20061228155954359历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共5页。全卷共150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分散。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数2log2yx的定义域是()A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.数列{na}满足:113a,且对于任意的正整数m,n都有mnmnaaa,则12lim()nnaaa()A.12B.23C.32D.23.过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A.4条B.6条C.8条D.12条4.“a=1”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知||2||0ab,且关于x的方程2||0xaxab有实根,则a与b的夹角的取值范围是()A.[0,6]B.[,]3C.2[,]33D.[,]66.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有()A.16种B.36种C.42种D.60种7.过双曲线M:2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.10B.5C.103D.528.设函数()1xafxx,集合M={|()0}xfx,P='{|()0}xfx,若MP,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)9.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四海量资源尽在星星文库：面体的截面)的面积是()A.22B.32C.2D.310.若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[,124]B.[5,1212]C.[,]63D.[0,]2第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：第Ⅱ卷用0.5毫米黑色的签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，(第15小题每空2分)共20分，把答案填在答题卡相应位置上。11.若5(1)ax的展开式中3x的系数是-80,则实数a的值是.12.已知1,10,220xxyxy则22xy的最小值是.13.曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是.14.若()sin()sin()(0)44fxaxbxab是偶函数,则有序实数对(,ab)可以是.(注:只要填满足0ab的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).15.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且OPxOAyOB,则x的取值范围是;当12x时,y的取值范围是.AOMPB图2海量资源尽在星星文库：三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.(1)证明sincos20;(2)若AC=3DC,求的值.17.（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分14分）如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.19.（本小题满分14分）已知函数()sinfxxx,数列{na}满足:1101,(),1,2,3,.nnaafan证明:(ⅰ)101nnaa;(ⅱ)3116nnaa.20.（本小题满分14分）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:1()污物质量物体质量含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗;方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是BDCαβA图3QPADCB图4海量资源尽在星星文库：(1xa),用y质量的水第二次清洗后的清洁度是yacya,其中(0.80.99)cc是该物体初次清洗后的清洁度.(Ⅰ)分别求出方案甲以及0.95c时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;(Ⅱ)若采用方案乙,当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.21.（本小题满分14分）已知椭圆C1:22143xy,抛物线C2:2()2(0)ympxp,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；(Ⅱ)是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由.