20061229145244851历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：理科数学（必修+选修Ⅱ）注意事项：1.本试卷分第一部分和第二部分.第一部分为选择题,第二部分为非选择题.2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试题类型信息点。3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.已知集合P={xN|1≤x≤10},集合Q={xR|x2+x－6≤0}.则PQ等于(A){1,2,3}(B){2,3}(C){1,2}(D){2}2.复数ii1)1(2等于(A)1+i(B)－1－i(C)1－i(D)－1+i3.limn)11(2122nnn等于(A)0(B)41(C)21(D)14.设函数f(x)=log()axb(a＞0，a≠1)的图像过点（2，1），其反函数的图像过点（2，8），则ab等于(A)3(B)4(C)5(D)65.设直接过点(0,a)，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为(A)±4(B)±22(C)±2(D)±26.“等式sin(+)=sin2成立”是“，，成等差数列”的(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C)充分必要条件（D）既不充分又不必要条件7.已知双曲线的＞)2(12222ayax两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为(A)332(B)362(C)3(D)28.已知不等式（x+y）(yax1)≥9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为(A)8(B)6(C)4(D)29.已知非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC,且12||||ABACABAC.海量资源尽在星星文库：则△ABC为(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰非等边三角形（D）三边均不相等的三角形10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0＜a＜3),若1x2x,1x+2x=1－a,则(A)f(1x)f(2x)(B)f(1x)＜f(2x)(C)f(1x)＝f(2x)(D)f(1x)与f(2x)的大小不能确定11.已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是(A)平面ABC必平行于(B)平面ABC必不垂直于(C)平面ABC必与相交(D)存在△ABC的一条中位线平行于或在内12.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文（解密）,已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为(A)7,6,1,4(B)6,4,1,7(C)4,6,1,7(D)1,6,4,7第二部分(共90分)二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为_________.14.12)13(xx展开式中1x的系数为___________(用数字作答).15.水平桌面a上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个恰好都相切，则小球的球心到水平桌面a的距离是.16.某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有_________种（用数字作答）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=3sin222sin612xx(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.18.(本小题满分12分)甲，乙，丙3人投篮，投进的概率分别是13,25,12.（Ⅰ）现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率；（Ⅱ）用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.19.（本小题满分12分）如图，，＝l，A，B，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1.已知AB=2,AA1=1,BB1=2，求：海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）直线AB分别与平面，所成角的大小；（Ⅱ）二面角A1-AB-B1的大小.20.（本小题满分12分）已知正项数列na，其前n项和Sn满足10Sn＝2na+5an+6，且a1,a2,a15成等比数列，求数列na的通项an.21.（本小题满分12分）如图，三定点A(2,1),B（0，-1），C（-2，1）；三动点D,E,M满足AD=tAB,tBEBC,.1,0,tDEtDM（Ⅰ）求动直线DE斜率的变化范围；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=32124xxx,且存在010,2x,使f（x0）=x0.（Ⅰ）证明：f(x)是R上的单调增函数;（Ⅱ）设1x=0,xn+1=f(xn),y1=12,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…证明：xnxn+1x0yn+1yn。(Ⅲ)证明：1112nnnnyxyx.