2009年北京高考文科数学试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则ABA．{12}xxB．1{|1}2xxC．{|2}xxD．{|12}xx2．已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd，那么A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向3．若4(12)2(,)abab为理数，则abA．33B．29C．23D．194．为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8B．24C．48D．1206．“6”是“1cos22”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件海量资源尽在星星文库：．若正四棱柱1111ABCDABCD的底面边长为1，1AB与底面ABCD成60°角，则11AC到底面ABCD的距离为A．33B．1C．2D．38．设D是正123ppp及其内部的点构成的集合，点0p是123ppp的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域第Ⅱ卷（110分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．若4sin,tan05，则cos。10．若数列{}na满足：111,2()nnaaanN，则5a；前8项的和nS。（用数字作答）11．若实数,xy满足20,4,5,xyxx则sxy的最大值为。12．已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x。13．椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF；12FPF的大小为。14．设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果1kA，那么k是A的一个“孤立元”。给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个。15．（本小题共12分）海量资源尽在星星文库：已知函数()2sin()cosfxxx。（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间[,]62上的最大值和最小值。16．（本小题共14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD底面，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面AECPDB平面；（Ⅱ）当2PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。18．（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba。（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点。海量资源尽在星星文库：．（本小题共14分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线0xym与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆225xy上，求m的值。20．（本小题共13分）设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP。数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值。（Ⅰ）若11,23pq，求3b；（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。海量资源尽在星星文库：