2009年广东省高考文科数学试题A卷

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试(广东A卷)数学（文科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x20xx关系的韦恩（Venn）图是2.下列n的取值中，使in=1(i是虚数单位)的是A．n=2B.n=3C.n=4D.n=53.已知平面向量a=(x,1),b=(—x,x2)，则向量a+bA．平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线4、若函数()yfx＝是函数20ya＝a＞，且a1的反函数，且(2)1f＝，则()fx＝A．2logxB．12xC．12logxD．22x5、已知等比数列na的公比为正数，且23952aaa＝，2a＝1，则1a＝A．12B．22C．2D．2海量资源尽在星星文库：、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7、已知ABC中，ABC，，的对边分别为a，b，c。若62a＝b＝＋，且A＝75，则b＝A．2B．423＋C．423－D．62－8.函数2()(3)fxxe的单调递增区间是A.,2B.（0，3）C.（1，4）D.2,9.函数22cos14yx是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数10.广州2010年亚运会火炬传递在A,B,C,D,E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）(一)必做题(11--13题)11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:海量资源尽在星星文库：名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12.某单位200名职工的年龄分布情况如图2,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号,610号,,196200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取人.13.以点（2，－1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是________________________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）若直线12,23.{xtyt（t为参数）与直线41xky垂直，则常数k=________.15.(几何证明选讲选做题)如图3，点ABC、、是圆O上的点，且4AB，o30ACB,则圆O的面积等于___________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：已知向量sin2a’＝－与1cosb＝，互相垂直，其中02＝，.（1）求sin和cos的值；（2）若35cos5cos02’－＝＜＜，求cos的值。17．（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、\图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD平面PEG.18．（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图7.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；海量资源尽在星星文库：（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和2F，椭圆G上一点到F1和2F的距离之和为12.圆kC：2224210()xykyykRR的圆心为点kA。（1）求椭圆G的方程；（2）求12kAFF面积；问是否存在圆kC包围椭圆G？请说明理由。20．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知点1(1,)3是函数()(0,1)xfxaaa且的图像上一点。等比数列na的前n项和为()fnc数列(0)nnbb的首项为c，且前n项和ns满足11(2)nnnnssssn≥（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnbb的前n项和为nT，问满足10002009nT的最小正整数n是多少？21．（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2xy平行，且()ygx在1x处取得极小值1(0)mm。设函数()()gxfxx（1）若曲线()yfx上的点p到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点。