2009年陕西高考理科数学试题

海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设不等式20xx的解集为M，函数()ln(1||)fxx的定义域为N，则MN为（A）[0，1）（B）（0，1）（C）[0，1]（D）（-1，0]2.已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i3.函数()24(4)fxxx的反函数为（A）121()2(0)2fxxx(B)121()2(2)2fxxx（C）121()4(0)2fxxx(D)121()4(2)2fxxx4.过原点且倾斜角为60的直线被圆2240xyy所截得的弦长为（A）3（B）2（C）6（D）235.若3sincos0,则21cossin2的值为（A）103（B）53（C）23(D)26.若20092009012009(12)()xaaxaxxR,则20091222009222aaa的值为（A）2（B）0（C）1(D)27.”0mn”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件8.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足2PAPM,则()PAPBPC等于海量资源尽在星星文库：（A）49（B）43（C）43(D)499．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300(B)216(C)180(D)16210．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为(A)26(B)23(C)33(D)2311．若x，y满足约束条件1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是(A)（1，2）(B)（4，2）(C)(4,0](D)(2,4)12．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有(A)()(1)(1)fnfnfn(B)(1)()(1)fnfnfn(C)(1)()(1)fnfnfn(D)(1)(1)()fnfnfn2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修选修Ⅱ）(陕西卷)第Ⅱ卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13．设等差数列na的前n项和为ns,若6312as,则2limnnsn.14．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，海量资源尽在星星文库：已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。15．如图球O的半径为2，圆1O是一小圆，12OO，A、B是圆1O上两点，若A，B两点间的球面距离为23，则1AOB=.16．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[,]122x，求()fx的值域18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABCABC中，AB=1，13ACAA，∠ABC=600.(Ⅰ)证明：1ABAC；（Ⅱ）求二面角A—1AC—B的大小。ABO1OCBAC1B1A1海量资源尽在星星文库：．(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望；（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。20．（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a若()fx在x=1处取得极值，求a的值；求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx的最小值为1，求a的取值范围。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为22221(0,0)yxabab，离心率52e，顶点到渐近线的距离为255。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3APPB，求AOB面积的取值范围。22．（本小题满分12分）已知数列}nx满足，*1111,21nnxxnNx＋’＝＝.猜想数列{}nx的单调性，并证明你的结论；(Ⅱ)证明：1112|()65nnnx-x|≤。海量资源尽在星星文库：本资料来源于《七彩教育网》