2009年高考宁夏省数学期末试题分类汇编三角函数

海量资源尽在星星文库：部分:三角函数省期末模拟试题分类汇编第4部分:三角函数一.选择题1．（宁夏09）为得到函数)3cos(xy的图象，只需将函数xysin的图像（）A．向左平移6个长度单位B．向右平移6个长度单位C．向左平移65个长度单位D．向右平移65个长度单位答案：（C）2．（宁夏09）已知函数xxxfcos)(2，对于2,2上的任意21,xx，有如下条件：①21xx；②2221xx；③21xx．其中能使)()(21xfxf恒成立的条件序号是（）A．①②B．②C．②③D．③答案：（B）3．（宁夏09）10cos270sin32（）A．2B．21C．22D．23答案：（A）4．（宁夏09）在三角形ABC中，已知∠B=60°，最大边与最小边的比为213，则三角形的最大角为（）A．60°B．75°C．90°D．115°答案：（B）5．（宁夏09）若,5sin2cosaa则atan（）A．21B．2C．21D．2答案：（B）6．（宁夏09）函数xycos的一个单调递增区间为()海量资源尽在星星文库：．2,2B．,0C．23,2D．2,答案：（D）7．（宁夏09）点P（tan2008º,cos2008º）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：（D）8．（宁夏09）已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为A．3akmB．akmC．2akmD．2akm答案：（A）9.（宁夏09）tan)tan(,0cos5)2cos(3则的值为()A.±4B.4C.-4D.1答案：（C）10.（宁夏09）函数xxycossin是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数答案：（A）11.（宁夏09）函数1sin2xy的定义域为()A.672,62kkB.67,6kkC.62,672kkD.67,6kk答案：（A）12.（宁夏09）函数)32sin(3)(xxf的图像为:(1)图像C关于直线1211x对称;(2)函数)(xf在区间），（12512内是增函数;海量资源尽在星星文库：(3)图像C关于点），（032对称.以上三个论断中正确论断的个数为(D)A.0B.1C.2D.3答案：（C）13．（宁夏09）函数y=2sin(2x4)的一个单调递减区间是（）A．]87,83[B．]83,8[C．]45,43[D．]4,4[答案：（A）14.（宁夏09）函数)2sin(xy的单调递增区间是（）A.232,22kkB.43,4kkC.22,2kkD.4,4kk答案：（B）15.（宁夏09）已知53)sin(，是第四象限的角，则)2cos(=（）A.54B.-54C.54D.53答案：（A）16.（宁夏09）(试题名称)2．已知sin（π+）=－21,则cos的值为（）A．21B．21C．23D．23答案：（D）17.（宁夏09）已知A)80sin,80cos（,B)20sin,20(cos,则AB=()A.21B.22C.23D.1答案：（D）18．（宁夏09）在△ABC中，如果BC=6，AB=4，cosB=31，那么AC=海量资源尽在星星文库：（）A．6B．62C．63D．46答案：（A）二.填空题1.（宁夏09）如果一扇形的圆心角是72,半径是20cm，则扇形的面积为.答案：（802cm；）2．（宁夏09）函数xxxfsin22cos)(的最小值为..答案：（3）3.)44tan1)4tan1)(3tan1)(2tan1)(1tan1（（=.答案：（222）4．（宁夏09）10cos270sin32.答案：（2）5.（宁夏09）把函数)42cos(xy的图像向右平移8个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变），则所得图像的解析式为答案：（xy4cos）6．（宁夏09）已知定点A（4，2），O是坐标原点，P是线段OA的垂直平分线上一点，若∠OPA为钝角，那么点P的横坐标的取值范围是答案：（(1,2)(2,3)7．（宁夏09）已知25cossin，则tan1tan的值为__答案：（-8）8．（宁夏09）设函数,1)32cos()(xxf有以下结论：①点（0,125）是函数)(xf图象的一个对称中心；②直线3x是函数)(xf图象的一条对称轴；③函数)(xf的最小正周期是；海量资源尽在星星文库：④将函数)(xf的图象向右平移6个单位后，对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是。答案：（②③④）三.解答题1．（宁夏09）（本小题满分12分）已知函数212cos2cos2sin)(2xxxxf.（Ⅰ）若42)(f，),0(，求的值；（Ⅱ）求函数)(xf在,4上最大值和最小值.答案：解：（1）212cos1sin21)(xxxf)cos(sin21xx)4sin(22x由题意知42)4sin(22)(f即21)4sin(∵),0(即)45,4(4∴127654（2）∵4即4540∴22)4()(maxfxf，.21)()(minfxf2．（宁夏09）（本小题满分12分）已知向量)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，设函数nmxf)(。（1）求)(xf的最小正周期与单调递减区间。（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若ABCbAf,1,4)(的面积为23，求a的值。答案：解：（Ⅰ）)cos2,1(),cos,22sin3(xnxxm，nmxf)(xx2cos222sin332cos2sin3xx20081202海量资源尽在星星文库：)62sin(2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分22T…………………………4分令)(2326222Zkkxk)(326Zkkxk)(xf的单调区间为]32,6[kk,k∈Z．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由4)(Af得43)62sin(2)(AAf21)62sin(A．．．．．．．．．．．．．．．．．．．７分又A为ABC的内角613626A6562A3A．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分1,23bSABC23sin21Abc2c．．．．．．．．．．．．．１０分32112214cos2222Abccba3a．．．．．．．．．．．．．．12分3．（宁夏09）(本小题满分12分)设函数f(x)=qp，其中向量)sincos,cos2()sincos,(sinxxxqxxxp，,Rx.(1)求f(3)的值及f(x)的最大值。(2)求函数f(x)的单调递增区间答案：解：（I）sin,cossinxxxp，2cos,cossinxxxq，)(xfpq=sin,cossinxxx·2cos,cossinxxxxxxx22sincoscossin2xx2cos2sin)3(f=213.又()fxsin2cos2xx)42sin(2x函数)(xf的最大值为2.当且仅当8πxkπ（kZ）时，函数)(xf取得最大值为2.（II）由222242πππkπxkπ≤≤（kZ），海量资源尽在星星文库：π≤≤（kZ）函数)(xf的单调递增区间为[8,83πkππkπ](kZ).4．（宁夏09）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba、、，已知41cos,3,2Bca，（1）求b的值；（2）求Csin的值．答案：解：（1）由余弦定理，2222cosbacacB，…………………………………2分得222123223104b，…………………………………………………4分10b．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得222cos2abcCab，………………………………8分41091082210，……………………10分∵C是ABC的内角，∴236sin1cos8CC．………………………………………………………12分方法2：∵1cos4B，且B是ABC的内角，∴215sin1cos4BB．………………………………………………………8分根据正弦定理，sinsinbcBC，……………………………………………………10分得153sin364sin810cBCb．……………………………………………12分5．（宁夏09）（本小题满分12分）如图BA,是单位圆O上的动点，且BA,分别在第一,二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形.若A点的坐标为),(yx.记COA．海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）若A点的坐标为54,53,求2coscos2sinsin22的值；（Ⅱ）求2||BC的取值范围.答案：解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角函数定义可知，40,sin25，得3cos5，.................................3分所以22sinsin2coscos2＝22sin2sincos203cos1..................................6分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以060AOB，所以cosCOB=0cos(60)COA=)60cos(.................................7分所以222||||||2||||cosBCOCOBOCOBBOC=)3cos(22.....................8分6532,26,2cos)3cos(65cos,即0)3cos(23,.................................10分23||22BC.................................12分6．（宁夏09）（本小题满分12分）如图BA,是单位圆O上的动点，且BA,分别在第一,二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形.若A点的坐标为),(yx.记COA．（Ⅰ）若A点的坐标为54,53,求2coscos2sinsin22的值；（Ⅱ）求2||BC的取值范围.海量资源尽在星星文库：答案：解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角函数定义可