20103北京石景山区高三数学文科模拟试题B

海量资源尽在星星文库：年石景山区高三统一测试数学（文科）考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2.本试卷共10页，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-9页，第10页为草稿纸，各题答案均答在本题规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（石景山·文·题1）复数21i等于（）A．2iB．2iC．1iD．1i【解析】C；22(1i)2(1i)1i1i(1i)(1i)2．2．（石景山·文·题2）已知命题:pxR，2x≥，那么命题p为（）A．,2xxR≤B．,2xxRC．,2xxR≤D．,2xxR【解析】B；全称命题的否定是存在性命题，将改为，然后否定结论．3．（石景山·文·题3）已知平面向量(1,2)a，(2,)mb，且ab∥，则m的值为（）A．1B．1C．4D．4【解析】D；ab∥的充要条件，(2)214mm．4．（石景山·文·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm）为（）A．80B．60C．40D．20海量资源尽在星星文库：【解析】A；几何体如图，是正四棱锥，底边长8，侧面底边上的高为5，因此侧面积为1854802．5．（石景山·文·题5）经过点(2,3)P作圆22(1)25xy的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．50xyB．50xyC．50xyD．50xy【解析】A；设圆心为C，则AB垂直于CP，3012(1)CPk，故:32AByx，选A．6．（石景山·文·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列1n的前10项和()nNB．求数列12n的前10项和()nNC．求数列1n的前11项和()nND．求数列12n的前11项和()nN开始0S2n1k10k输出S结束1SSn2nn1kk是否【解析】B注意n和k的步长分别是2和1．7．（石景山·文·题7）海量资源尽在星星文库：已知函数()fx的导函数()fx的图象如图所示，那么函数()fx的图象最有可能的是（）【解析】A；由()fx的图象知0和2是()fx的极值点，且0x时，()fx单调递减，故选A．8．（石景山·文·题8）已知函数21()log3xfxx，正实数,,abc是公差为正数的等差数列，且满足()()()0fafbfc．若实数d是方程()0fx的一个解，那么下列四个判断：①da；②db；③dc；④dc中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解析】C；()fx在(0,)上单调减，值域为R．又abc，()()()0fafbfc，所以⑴(),()0fafb，()0fc．由()0fd可知，abdc，③成立；⑵(),(),()0fafbfc．此时dabc，①②③成立．综上，可能成立的个数为3．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．（石景山·文·题9）函数1lg(2)yxx的定义域是．【解析】[1,2)；10x≥且20x10．（石景山·文·题10）若x，y满足约束条件03003xyxyx≥≥≤≤，则2zxy的最大值为．海量资源尽在星星文库：【解析】9；画出可行域，如图，2zxy在(3,3)A处取得最大值9。Ax+y=0x-y+3=033yxO11．（石景山·文·题11）函数sin2cos2yxx的最小正周期是________，最大值是________．【解析】π2，12；1sin42yx，最小正周期是2ππ42，最大值是12．12．（石景山·文·题12）等差数列{}na中，35a，61a，此数列的通项公式为，设nS是数列{}na的前n项和，则8S等于．【解析】211nan，16；设公差为d，633aad即1532dd，1329aad，12(1)211naann，88911816S．13．（石景山·文·题13）某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的化学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段50,60，60,70…90,100后，画出部分．．频率分布直方图（如图），那么化学成绩在70,80的学生人数为．海量资源尽在星星文库：频率组距分数【解析】18；0.03(8070)6018．14．（石景山·文·题14）在数列na中，若221nnaap，（2,nnN≥，p为常数），则称na为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若na是等方差数列，则2na是等差数列；②(1)n是等方差数列；③若na是等方差数列，则kna（kN，k为常数）也是等方差数列；④若na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】①②③④；由定义可知，2na是公差为p的等差数列，①正确；221110(2,*)nnnnN≥为常数，故1n是等方差数列，②正确；若221(2,*)nnaapnnN≥，则22222222(1)1121(1)knknknknknknknkknaaaaaaaakp为常数，③对；设{}na公差为d，则221111()()()nnnnnnnnpaaaaaadaa，结合1()nnpdaa，两式相减可得2110()20nndaadd，故{}na是常数列，④对．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（石景山·文·题15）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1a，2c，3cos4C．⑴求sin()AB的值；⑵求sinA的值；⑶求CBCA的值．海量资源尽在星星文库：【解析】⑴∵在ABC△中，πABC，∴sin()sin(π)sinABCC．又∵3cos4C，∴π02C，∴27sin1cos4CC．∴7sin()4AB．⑵由正弦定理得sinsinacAC，∴71sin144sin82aCAc．⑶由余弦定理得2222coscababC，∴2223(2)1214bb，即22320bb．解得2b或12b（舍）．∴33cos1242CBCACBCAC．16．（石景山·文·题16）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．⑴企业E中标的概率是多少？⑵在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？【解析】⑴从这6家企业中选出2家的选法有(,)AB，(,)AC，(,)AD，(,)AE，(,)AF，(,)BC，(,)BD，(,)BE，(,)BF，(,)CD，(,)CE，(,)CF，(,)DE，(,)DF，(,)EF，共有15种．其中企业E中标的选法有(,)AE，(,)BE，(,)CE，(,)DE，(,)EF，共5种，则企业E中标的概率为51153．⑵解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有(,)AD，(,)AE，(,)AF，(,)BD，(,)BE，(,)BF，(,)CD，(,)CE，(,)CF，(,)DE，(,)DF，(,)EF，共12种．则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为124155．解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：(,)AB，(,)AC，(,)BC，共3种．∴“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为31155．∴“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为14155．17．（石景山·文·题17）如图，已知直三棱柱111ABCABC，90ACB，2ACBC，14AA．E、F分别是棱1CC、AB中点．⑴求证：CF1BB；海量资源尽在星星文库：⑵求四棱锥1AECBB的体积；⑶判断直线CF和平面1AEB的位置关系，并加以证明．C1B1A1FECBA【解析】⑴∵三棱柱111ABCABC是直棱柱，∴1BB平面ABC．又∵CF平面ABC，∴CF1BB．⑵解：∵三棱柱111ABCABC是直棱柱，∴1BB平面ABC．又∵AC平面ABC，∴AC1BB．∵90ACB，∴ACBC．∵1BBBCB，∴AC平面1ECBB．∴1113AECBBECBBVSAC．∵E是棱1CC的中点，∴1122ECAA．∴1111()(24)2622ECBBSECBBBC．∴111162433AECBBECBBVSAC．⑶解：CF∥平面1AEB．证明如下：取1AB的中点G，联结EG，FG．海量资源尽在星星文库：∵F、G分别是棱AB、1AB中点，∴1FGBB∥，12FG1BB．又∵1ECBB∥，112ECBB，∴FGEC∥，FGEC．∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG．又∵CF平面1AEB，EG平面1AEB，∴CF∥平面1AEB．18．（石景山·文·题18）在数列{}na中，13a，122nnaan(2n≥且*)nN．⑴求2a，3a的值；⑵证明：数列{}nan是等比数列，并求{}na的通项公式；⑶求数列{}na的前n项和nS．【解析】⑴解：∵13a，122nnaan(2n≥且*)nN，∴212226aa，3223213aa．⑵证明：∵11111(22)2222(1)11nnnnnnanannanananan，∴数列{}nan是首项为114a，公比为2的等比数列．∴11422nnnan，即12nnan，∴{}na的通项公式为12nnan*()nN．⑶解：∵{}na的通项公式为12nnan*()nN，∴2341(2222)(123)nnSn2222(12)(1)821222nnnnnn*()nN．海量资源尽在星星文库：．（石景山·文·题19）已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为63，长轴长为23，直线:lykxm交椭圆于不同的两点A，B．⑴求椭圆的方程；⑵若1m，且0OAOB，求k的值（O点为坐标原点）；⑶若坐标原点O到直线l的距离为32，求AOB面积的最大值．【解析】⑴设椭圆的半焦距为c，依题意633caa，解得2c．由222abc，得1b∴所求椭圆方程为2213xy⑵∵1m，∴1ykx．设1122(,),(,)AxyBxy，其坐标满足方程221,31.xyykx，消去y并整理得22(13)60kxkx，则22641300kk，解得0k故121226,013kxxxxk．∵0OAOB，∴2121212121212(1)(1)