2010年北京丰台区高考二模数学文科试题word版含解析

海量资源尽在星星文库：年高三统一练习（二）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知向量a（1，k），b（2，1），若a与b的夹角为90，则实数k的值为A．12B．12C．2D．22、设集合A=|1|1xx，B=1xx，则()BARð等于A1xxB01xxC12xxD12xx3、设p、q是简单命题，则pq为真是pq为真的A充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、在ABC中，sin(A+B)=sin(A-B),则ABC一定是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D锐角三角形5、甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示甲茎乙778688629367设12,ss分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,xx分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A12xx，12ssB12xx，12ssC12xx，12ssD12xx，12ss6、已知函数f(x)是偶函数，在（0，+）上导数()fx0恒成立，则下列不等式成立的是Ａf(-3)f(-1)f(2)Bf(-1)f(2)f(-3)Cf(2)f(-3)f(-1)Df(2)f(-1)f(-3)７、设a,b,c是空间三条不同的直线，，，是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,ab，则ab；②若,，则；③若,bb，则；④若c是b在内的射影，aac且，则ab.海量资源尽在星星文库：８．在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。若数列{}na是等积数列，且62a，公积为6，则15920052009aaaaa的值是A5022B5023C5032D5033二、填空题（每小题5分，共30分）9、执行如图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.10、一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P，点P恰好落在正三角形外的概率是.11、过点P(2,0)与圆22230xyy相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是.12、椭圆2212516xy的焦点为12,FF,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是.13、目标函数z=2x+y在约束条件30200xyxyy下取得的最大值是________.14、直线y=ex+b(e为自然对数的底数)与两个函数(),()lnxfxegxx的图象至多有一个公共点，则实数b的取值范围是__________.海量资源尽在星星文库：三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（12分）已知函数f(x)=sin()Ax(其中A0,0,02)的图象如图所示。（Ⅰ）求A，及的值；（Ⅱ）若tan=2,求()8f的值。16、（13分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SAABCD底面，M为SA的中点，N为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD平面SAC；（Ⅱ）证明：直线MNSBC平面‖．17、（14分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（,)ab,并构成函数.14)(2bxaxxf（Ⅰ）写出所有可能的数对(,)ab，并计算2a，且3b的概率；（Ⅱ）求函数()fx在区间[),1上是增函数的概率.18、（14分）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，121()nnaSnN,等差数列{}nb中0nb(*)nN，且12315bbb，又11ab、22ab、33ab成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na、{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nnab的前n项和Tn.19、（14分）已知函数f(x)=3213xaxb在x=-2处有极值.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.NABCDSM海量资源尽在星星文库：、（13分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点(0,1)，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于,AC两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为255．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F的另一直线交椭圆于,BD两点，且ACBD，当四边形ABCD的面积S=169时，求直线L的方程．海量资源尽在星星文库：年高三统一练习（二）数学（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CDACBBCD二、填空题（每小题5分，共30分）9、1；10、3314；11、x-2y-2=0；12、345；13、6；14、[-2,0]。三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、（12分）已知函数f(x)=sin()Ax(其中A0,0,02)的图象如图所示。（Ⅰ）求A，及的值；（Ⅱ）若tan=2,求()8f的值。解：（Ⅰ）由图知A=2,……………………1分T=2(588)=,∴=2,……………………3分∴f(x)=2sin(2x+)又∵()8f=2sin(4+)=2,∴sin(4+)=1,∴4+=22k,=4+2k,(kZ)∵02,∴=4……………………6分由（Ⅰ）知：f(x)=2sin(2x+4)，∴()8f=2sin(2+2)=2cos2=4cos2-2…………9分∵tan=2,∴sin=2cos,又∵sin2+cos2=1,∴cos2=15,海量资源尽在星星文库：∴()8f=65……………………12分16、（13分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，SAABCD底面，M为SA的中点，N为CD的中点．（Ⅰ）证明：平面SBD平面SAC；（Ⅱ）证明：直线MNSBC平面‖．证明：（Ⅰ）∵ABCD是菱形，∴BDAC，………………………………1分∵SAABCD底面，∴BDSA，……………2分∵SA与AC交于A,∴BD平面SAC,…………………………………4分∵BD平面SBD∴平面SBD平面SAC…………………6分（Ⅱ）取SB中点E，连接ME，CE，∵M为SA中点，∴MEAB且ME=12AB,………8分又∵ABCD是菱形，N为CD的中点，∴CNAB且CN=12CD=12AB,…………………10分∴CNEM,且CN=EM，∴四边形CNME是平行四边形，∴MNCE,…………………12分又MN平面SBC,CE平面SBC,∴直线MNSBC平面‖…………………13分17、（14分）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b组成数对（,)ab，并构成函数2()41fxaxbx．（Ⅰ）写出所有可能的数对（,)ab，并计算2a，且3b的概率；（Ⅱ）求函数()fx在区间[),1上是增函数的概率．解:（Ⅰ）所有基本事件如下:(1,-1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),NABCDSMENABCDSM海量资源尽在星星文库：(3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)，共有15个。………………………………4分设事件“2a，且3b”为A,则事件A包含的基本事件有8个,…………………………………6分所以P(A)=815。……………………………………………8分（Ⅱ）设事件“14)(2bxaxxf在区间),1[上为增函数”为B,因函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx且a0，所以要使事件B发生，只需abab2,12即。…………………………10分由满足题意的数对有（1，-1）、（2，-1）、（2，1）、（3，-1）、（3，1），共5个，…………………………12分所以，P(B)=51153.…………………………14分18、（14分）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，121()nnaSnN,等差数列{}nb中，0nb(*)nN，且12315bbb，又11ab、22ab、33ab成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na、{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列{}nnab的前n项和Tn.解：（Ⅰ）∵11a，121()nnaSnN，∴121(,1)nnaSnNn，∴112()nnnnaaSS，∴12nnnaaa，∴13(,1)nnaanNn…………………………3分而2112133aaa，∴13()nnaanN∴数列{}na是以1为首项，3为公比的等比数列，∴13()nnanN…………………………5分∴1231,3,9aaa，海量资源尽在星星文库：在等差数列{}nb中，∵12315bbb，∴25b。又因11ab、22ab、33ab成等比数列，设等差数列{}nb的公差为d，∴（15d）(95)64d………………………………7分解得d=-10,或d=2,∵0nb(*)nN，∴舍去d=-10，取d=2，∴b1=3,∴bn=2n+1()nN，………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴1122nnnTababab=(1212)()nnaaabbb=13(321)132nnn=231222nnn………………………………14分19、（14分）已知函数f(x)=3213xaxb在x=-2处有极值.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围。解:（Ⅰ）2()2fxxax…………………………………………1分由题意知:(2)440fa,得a=-1，………………………2分∴2()2fxxx，令()0fx，得x-2或x0,………………………4分令()0fx，得-2x0,………………………5分∴f(x)的单调递增区间是（-，-2）和（0，+），单调递减区间是（-2，0）。…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=3213xxb，f(-2)=43b为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。…………………8分∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，海量资源尽在星星文库：∴(3)0(0)0ff或(3)0(2)0ff或(3)0(3)0ff或(2)0(3)0ff或(3)0(0)0ff，即180403bb，…………………………………………………………13分∴4183b，即b的取值范围是4[18,)3。…………………14分20、（13分）已知椭圆22221(0)xyabab经过点(0,1)，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于,AC两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为255．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过F的另一直线交椭圆于,BD两点，且ACBD，当四边形ABCD的面积S=169时，求直线L的方程．解：(Ⅰ)设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，∵坐标原点O到L的距离为255，∴22555c，c=1。………………………………………………………2分∵椭圆22221xyab经过点(0,