2010年北京崇文区高考二模数学文科试题word版含解析

海量资源尽在星星文库：侧（左）视图2正（主）视图4俯视图2崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科）2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知,abR，那么“||ab”是“22ab”的（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件（2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A)12(B)833（C）563（D）4（3）设函数2log(1),(0),(),(0).axxfxxaxbx若(3)2f，(2)0f，则b海量资源尽在星星文库：(A)0(B)1（C）1（D）2（4）把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A）sin(2),3yxxR（B）1sin(),26yxxR（C）sin(2),3yxxR（D）1sin(),26yxxR（5）已知椭圆2215xym的离心率105e，则m的值为（A）3（B）5153或15（C）5（D）253或3（6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20,为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项10=a（A）90（B）81（C）77（D）65（7）已知命题p:对xR，210xx恒成立．命题q:xR,使120x成立．则下列命题中为真命题的是（A）()pq（B）pq（C）()pq（D）()()pq（8）设O为坐标原点，(1,1)A，若点B满足222210,12,12xyxyxy，则OAOB的最小值为（A）2（B）2（C）3（D）22崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）海量资源尽在星星文库：高三数学（文科）2010.5第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）函数12log2yx的定义域为．（10）若复数(3i)(2i)m（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为．（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表123,,xxx分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则123,,xxx的大小关系是；123,,sss分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则123,,sss的大小关系是．（12）向量,ab满足3||1,||2aab，a与b的夹角为60，||b．（13）若110ab，则下列不等式中，①abab②||||ab③ab④2baab正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）（14）已知圆的方程2225xy，过(4,3)M作直线,MAMB与圆交于点,AB，且,MAMB关于直线3y对称，则直线AB的斜率等于．甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664海量资源尽在星星文库：AByEOC1D1CB1A1BAD三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于,AB两点．已知,AB的横坐标分别为572,510．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．（16）（本小题共14分）正方体1111DCBAABCD的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为1BB的中点．（Ⅰ）求证：直线1BD∥平面AEC；（Ⅱ）求证：DB1平面ACD1；（Ⅲ）求三棱锥1DDOC的体积．（17）（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(,)xy满足225xy，从区域W中随机取点(,)Mxy．（Ⅰ）若xZ，yZ，求点M位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直线:(0)lyxbb与圆22:5Oxy相交所截得的弦长为15，求yxb的概率．（18）(本小题共14分）已知函数32()fxxaxbxc在1x与2x处都取得极值．（Ⅰ）求,ab的值及函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对[2,3]x，不等式23()2fxcc恒成立，求c的取值范围.海量资源尽在星星文库：（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，经过点P(2,1)且离心率22e．过定点)01(，C的直线与椭圆相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（20）(本小题共13分)已知数列na的前n项和为nS，且满足*120(2,)nnnaSSnnN，112a．（Ⅰ）求证:{1nS}是等差数列；（Ⅱ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）若*2(1)(2,)nnbnannN，求证:222231nbbb．崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科）参考答案及评分标准2010.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADABDCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）1(0,]4（10）2(,1)3（11）123xxx；213sss（12）12（13）①，④（14）43三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）由已知得：572cos,cos510．∵,为锐角海量资源尽在星星文库：∴252sin,sin510．∴1tan2,tan7．∴12tantan7tan()311tantan127．--------------------6分（Ⅱ）∵22tan44tan21tan143∴41tan2tan37tan(2)1411tan2tan1()37．,为锐角，∴3022，∴324．-----------12分（16）（共14分）（Ⅰ）连接OE，在1BBD中，∵E为1BB的中点，O为BD的中点，∴OE∥1BD又∵1BD平面AEC∴直线1BD∥平面AEC．--------------------4分（Ⅱ）在正方体1111DCBAABCD中，1BB平面ABCD，AC平面ABCD∴1BBAC．BDAC且1BBBDB∴1BDAC∴1ACBD海量资源尽在星星文库：∵1ACADA∴DB1平面ACD1.--------------------9分（Ⅲ）11111221333DDOCDDOCDOCVVDDS．-------------14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）若xZ，yZ，则点M的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)；(0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)；(2,1),(2,0),(2,1)．当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)时，点M位于第四象限．故点M位于第四象限的概率为17．----------------6分（Ⅱ）由已知可知区域W的面积是5．因为直线:lyxb与圆22:5Oxy的弦长为15，如图，可求得扇形的圆心角为23，所以扇形的面积为12555233S，则满足yxb的点M构成的区域的面积为5122015355sin32312S，所以yxb的概率为2015343312512．----------------13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）'2()32fxxaxb，由题意：''(1)0,(2)0,ff即320,1240,abab解得326ab∴323()62fxxxxc，'2()336fxxxO海量资源尽在星星文库：令'()0fx，解得12x；令'()0fx，解得1x或2x，∴()fx的减区间为(1,2)；增区间为(,1)，(2,).---------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx在(,1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2,)上单调递增.∴[2,3]x时，()fx的最大值即为(1)f与(3)f中的较大者.7(1)2fc；9(3)2fc∴当1x时，()fx取得最大值.要使23()2fxcc，只需23(1)2cfc，即：2275cc解得：1c或72c.∴c的取值范围为7(,1)(,)2.-------------14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)xyabab由已知可得2222222211abccaab，解得224,2ab．所求椭圆的方程为22142xy．-------------5分（Ⅱ）设1122(,),(,),(,0)AxyBxyMm当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为(1)ykx．222222(1)(12)4240240ykxkxkxkxy2122412kxxk，21222412kxxk，2221212121223(1)(1)(1)12kyykxxkxxxxk海量资源尽在星星文库：(,)(,)()MAMBxmyxmyxxmxxmyy22222222443121212kmkkmkkk2222(241)412mmkmk2222211(241)(21)(241)42212mmkmmmk227212(241)212mmmkMAMB是与k无关的常数，∴7202m∴74m，即7(,0)4M．此时，1516MAMB．当直线AB与x轴垂直时，则直线AB的方程为1x．此时点AB，的坐标分别为66(1,),(1,)22当74m时，亦有1516MAMB综上，在x轴上存在定点7(,0)4M，使MAMB为常数．------------14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由*120(2,)nnnaSSnnN，得1120nnnnSSSS，所以*1112(2,)nnnnSSN，故{1nS}是等差数列．-------