2010年北京石景山区高三统一测试数学文

海量资源尽在星星文库：年石景山区高三统一测试数学试题（文科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数21i等于（）A．2iB．2iC．1iD．1i2．已知命题:,2pxRx，那么命题p为（）A．,2xRxB．,2xRxC．2,xRxD．2,xRx3．已知平面向量)2,1(a，mbamb则且,//),,2(的值为（）A．1B．-1C．4D．-44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（）A．80B．60C．40D．205．经过点P（2，-3）作圆25)1(22yx的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）海量资源尽在星星文库：．05yxB．05yxC．05yxD．05yx6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列}1{n的前10项和)(*NnB．求数列}21{n的前10项和)(*NnC．求数列}1{n的前11项和)(*NnD．求数列}21{n的前11项和)(*Nn7．已知函数)(xf的导函数)(xf的图象如图所示，那么函数)(xf的图象最有可能的是（）8．已知函数xxfx2log)31()(，正实数cba,,是公差为正数的等差数列，且满足0)()()(cfbfxf。若实数d是方程0)(xf的一个解，那么下列四个判断：①ad;②;ba③;cd④cd中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。海量资源尽在星星文库：．函数)2lg(1xxy的定义域是。10．若yx,满足约束条件30030xyxyx，则yxz2的最大值为。11．函数xxy2cos2sin的最小正周期是，最大值是。12．等差数列}{na中，1,563aa，此数列的通项公式为，设nS是数列}{na的前n项和，则8S等于。13．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段]100,90[70,60,60,50后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在80,70的学生人数为。14．在数列}{na中，若),,2(,*212为常数pNnnpaann，则称}{na为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若}{na是等方差数列，则}{2na是等差数列；②})1{(n是等方差数列；③若}{na是等方差数列，则),}({*为常数kNkakn也是等方差数列；④若}{na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。其中正确命题序号为。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）在ABC中，角A、B、C所对的边分虽为cba,,，且。Cca43cos.2,（1）求)sin(BA的值；海量资源尽在星星文库：（2）求Asin的值；（3）求CACB的值。16．（本题满分13分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。（1）企业E中标的概率是多少？（2）在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？17．（本题满分14分）海量资源尽在星星文库：如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，4,2,901AABCACACB。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：1BBCF；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。18．（本题满分13分）在数列}{na中，),2(22,3*11Nnnnaaann且（1）求32,aa的值；（2）证明：数列}{nan是等比数列，并求}{na的通项公式；（3）求数列nnSna项和的前}{。海量资源尽在星星文库：．（本题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为36，长轴长为32，直线mkxyl:交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求kOBOAm求且,0,1的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线l的距离为23，求AOB面积的最大值。20．（本题满分13分）已知函数),(3)(23Rbaxbxaxxf，在点))1(,1(f处的切线方程为.02y（1）求函数)(xf的解析式；（2）若对于区间]2,2[上任意两个自变量的值21,xx，都有cxfxf|)()(|21，求实数c的最小值。（3）若过点)2)(,2(mmM，可作曲线)(xfy的三条切线，求实数m的取值范围。海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5CBDAA6—8BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．21，10．911．212，海量资源尽在星星文库：．112nan，-1613．1814．①②③④注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）解：（1）ABC在中，CBACCBAsin)sin()sin(又43cosC，20C，.47cos1sin2CC.47)sin(BA3分（2）由正弦定得得.sinsinCcAa.8142471sinsincCaA8分（2）由余弦定理得Cabbaccos222243121)2(222bb，则02322bb解得212bb或（舍）11分海量资源尽在星星文库：||||CCACBCACB13分16．（本题满分13分）解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种4分其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种7分则企业E中标的概率为311558分（2）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种12分则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为54151213分解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：（A，B），（A，C），（B，C）共3种11分“在中标的企业中，没有来自河南省”概率为3115512分“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为.5451113分17．（本题满分14分）（1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，1BB平面ABC1分又CF平面ABC，2分1BBCF3分（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，1BB平面ABC，又AC平面ABC1BBAC90ACBBCAC海量资源尽在星星文库：AC平面ECBB16分ACSVSCBBECBBA11317分E是棱CC1的中点，2211AAEC62)42(21)(2111BCBBECSECBB8分.426313111ACSVECBBECBBA9分（3）解：CF//平面AEB1，证明如下：取AB1的中点G，联结EG，FGGF,分别是棱AB、AB1中点.21,//11BBFGBBFG又.21,//11BBECBBECECFGECFG,//四边形FGEC是平行四边形11分.//EGCF12分又CF平面AEB，EG平面AEB1，13分//CF平面AEB1。18．（本题满分13分）（1）解：),2(22,3*11Nnnnaaann且.622212aa2分.1323223aa4分（2）证明：.212221)22()1(11111nananannananannnnnn海量资源尽在星星文库：}{nan数列是首项为411a，公比为2的等比数列。7分11224nnnna，即,21nann}{na的通项公式为)(2*1Nnnann9分（3）解：}{na的通项公式为)(2*1Nnnann)321()2222(1432nSnn11分.2822)1(21)21(2222nnnnnn13分19．（本题满分14分）解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意3,36aac解得2c由.1,222bcba得2分所求椭圆方程为.1322yx3分（2）.1,1kxym设),(),,(2211yxByxA，其坐标满足方程11322kxyyx消去y并整理得,06)31(22kxxk海量资源尽在星星文库：)31(4)6(22kk，解得0k5分故0,31621221xxkkxx6分0OBAO1)()1()1()1(2121221212121xxkxxkkxkxxxyyxx7分0133113160)1(2222kkkkkk33k8分（3）由已知231||2km，可得)1(4322km9分将ymkx代入椭圆方程，整理得.0336)31(222mkmkxxk(*)0)33)(31(4)6(222mkkm.3133,3162221221kmxxkkmxx10分]13)1(12)13(36)[1())(1(2|2222222122|kmkmkkxxkAB22222222)13()19)(1(3)13()13)(1(12kkkkmkk11分)0(463212361912316912322242kkkkkk12分海量资源尽在星星文库：，即33k时等号成立，经检验，33k满足（*）式当0k时，3|AB13分综上可知.2||maxAB当|AB最大时，AOB的面积最大值2323221S14分20．（本题满分13分）解：（1）323)(2bxaxxf1分根据题意，得,0)1(,2)1(ff即,0323,23baba解得.0,1ba2分.3)(3xxxf3分（2）令33)(2xxf即0332x，解得1xx-2)1,2(-1（-1，1）1（1