2010年北京西城区高考二模数学文科试题word版含解析

海量资源尽在星星文库：年高三抽样测试数学试题（文科）2010．05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．设集合BxAxBA且若},6,4,2{},4,3,2{，则x等于（）A．2B．3C．4D．62．已知命题1cos,:xRxp，则（）A．1cos,:xRxpB．1cos,:xRxpC．1cos,:xRxpD．1cos,:xRxp3．设变量yx,满足约束条件1,3yxyx，则目标函数xyz2的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．“1lnx”是“1x”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱1AA底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．3B．32C．22海量资源尽在星星文库：．46．在数列}{na中，.2,,111nnaaann为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（）A．8iB．9iC．10iD．11i7．等差数列}{na的前n项和为nS，若0,087aa，则下列结论正确的是（）A．87SSB．1615SSC．013SD．015S8．给出函数)(xf的一条性质：“存在常数M，使得|||)(|xMxf对于定义域中的一切实数x均成立。”则下列函数中具有这条性质的函数是（）A．xy1B．2xyC．1xyD．xxysin第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。海量资源尽在星星文库：．i是虚数单位，ii2。10．函数xxycossin的最小正周期是，最大值是。11．在抛物线pxy22上，横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，则p。12．圆心在x轴上，且与直线xy切于（1，1）点的圆的方程为。13．设cba,,为单位向量，ba,的夹角为60°，则cbca的最大值为。14．我们可以利用数列}{na的递推公式)(,,,*2Nnnannann为偶数时为奇数时求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。则2521aa；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第项。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为.2,43cos,,,ACAcba（I）求Ccos的值；（II）若caac,,24求的值。16．（本小题满分15分）在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图。在选取的40名学生中。（I）求成绩在区间90,80内的学生人数；（II）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间[90，100]内的概率。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分13分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，侧棱BB1⊥底面ABCD，E是侧棱CC1的中点。（I）求证：AC⊥平面BDD1B1；（II）求证：AC//平面B1DE。18．（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为36，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。（I）求椭圆C的方程；（II）设直线2:kxyl与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）设函数.)(2axxf（I）求函数)()(xxfxg在区间[0，1]上的最小值；（II）当0a时，记曲线)(xfy在点)))((,(111axxfxP处的切线为ll,与x轴交于点)0,(2xA，求证：.21axx20．（本小题满分14分）若由数列}{na生成的数列}{nb满足对任意的,1*nnbbNn均有其中nnnaab1，则称数列}{na为“Z数列”。（I）在数列}{na中，已知2nan，试判断数列}{na是否为“Z数列”；（II）若数列}{na是“Z数列”，;,,01nnanba求（III）若数列}{na是“Z数列”，设,,,,*tsNmts且求证.stmsmtaaaa海量资源尽在星星文库：参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1—4BCDA5—8BCCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．i525110．2,211．212．2)2(22yx13．314．28，640三、解答题：（本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分）15．解：（I）因为,43cosA所以1cos22coscos2AAC…………3分.811)43(22…………5分（II）在ABC中，因为,43cosA所以,47sinA…………7分因为,81cosC所以,873)81(1sin2C…………9分根据正弦定理,sinsinCcAa…………10分所以,32ca又ac=24，所以a=4，c=6。…………12分16．解：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间90,80的频率为1.010)045.0020.0015.02005.0(1…………3分所以，40名学生中成绩在区间90,80的学生人数为41.040（人）海量资源尽在星星文库：…………5分（II）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一名学生成绩在区间[90，100]内”，由已知和（I）的结果可知成绩在区间90,80内的学生有4人，记这四个人分别为a,b,c,d。成绩在区间]100,90[内的学生有2人，…………7分记这两个人分别为e,f，则选取学生的所有可能结果为：),(),,(),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fefdedfeecdcfbebdbcbfaeadacaba基本事件数为15，…………9分事件“至少一人成绩在区间[90，100]之间”的可能结果为：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(fefdedfcecfbebfaea基本事件数为9。…………11分所以.53159)(AP…………13分17．证明：（I）因为ABCD为菱形，所以BDAC因为BB1⊥底面ABCD，所以BB1⊥AC。…………3分所以AC⊥平面BDD1B1。…………5分（II）设AC，BD交于点O，取B1D的中点F，连结OF，EF，则OF//BB1，且,211BBOF又E是侧棱CC1的中点，,,//,2111111CCBBCCBBCCEC所以OF//CC1，且OF=112CC，………………7分所以四边形OCEF为平行四边形，OC//EF，………………9分又AC平面B1DE，EF平面B1DE，………………11分所以AC//平面B1DE。………………13分18．解：（I）由已知626,3caa，………………3分解得3,6ac………………4分所以椭圆C的方程为221.93xy………………5分海量资源尽在星星文库：（III）由22221,(13)1230932xykxkxykx得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以2214412(13)0,kk解得21.9k………………7分设1122(,),(,)AxyBxy，则121222123,1313kxxxxkk………………8分计算121222124()4,13413kyykxxkkk所以，A，B中点坐标为2262(,),1313kEkk………………10分因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，1,PEABkk所以2221131613kkkk，………………12分解得1k，………………13分经检验，符合题意，所以直线l的方程为2020.xyxy或………………14分19．（I）解：32(),()3.gxxaxgxxa………………2分当0,()agxR时为上的增函数,所以()[0,1](0)0gxg在区间上的最小值为；………………4分当0,()agx时的变化情况如下表：x(,)3a(,)33aa(,)3a()gx+—+所以，函数()(,),(,)33aagx在上单调递增，海量资源尽在星星文库：在(,)33aa上单调递减。………………6分当1,033aa即时，2()[0,1]3;39aagxa在区间上的最小值为g()=-………………7分当1,3,()3aagx即时在区间[0，1]上的最小值为(1)1.ga…………8分综上，当0,()agx时在区间[0，1]上的最小值为(0)0;g203,()3;93,()1.aagxaagxa当时的最小值为当时的最小值为（II）证明：曲线121()(,())()yfxPxfxxa在点处的切线方程为2111()2(),yxaxxx令21210,2xayx得x，………………10分所以212111,,2axxxxax因为所以212110,.2axxxx………………11分111,,22xaxax因为所以所以211211;,222xaxaxaxx………………13分所以12.xxa………………14分20．解：（I）因为2,nan所以22*1(1)21,,nnnbaannnnN………………2分海量资源尽在星星文库：(1)1212,nnbbnn所以1,{}nnnbba数列是“Z数列”。………………4分（II）因为,nbn2113221111,2,,(1),12(1)nnnnaabaabaabnaan所以所以(1)(2)2nnn，………………6分所以(1)(2)2nnnan，又*1(1)0,().2nnnaanN所以………………8分（III）因为111()()smssmsmsssmsaaaaaabb，111()(),lmllmlmlllmlaaaaaabb………………10分又*,,,,,silislmNstsitibb且所以，所以1122,,,,smlmsmlmstbbbbbb………………12分所以,.lmlsmslmsmlsaaaaaaaa即………………14分