2011年高考数学填空题专题练习五

2011年高考数学填空题专题练习（五）-------新定义型客观题专题训练一、课堂训练：8．(上海卷)如图，平面中两条直线1l和2l相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线1l和2l的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：①若p＝q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq＝0，且p＋q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．9．(07上海)某工程由ABCD，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：AB，可以同时开工；A完成后，C可以开工；BC，完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是．10．(07福建)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意aA，都有a～a；（2）对称性：对于abA，，若a～b，则有b～a；（3）传递性：对于abcA，，，若a～b，b～c，则有a～c．则称“～”是集合A的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______．11．（四川卷）非空集合G关于运算满足：（1）对任意a、bG，都有abG；（2）存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G{非负整数}，为整数的加法。②G{偶数}，为整数的乘法。③G{平面向量}，为平面向量的加法。④G{二次三项式}，为多项式的加法。⑤G{虚数}，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）1l2lOM（p，q）12．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列naaa,,,21满足naaa21，则（结论用数学式子表示）.二、课后训练：5.定义运算cabcaddb，若复数iix32，iiy14ixxi3，则y。6.有穷数列{an}，Sn为其前n项和，定义nSSSSnnT321为数列{an}的“凯森和”，如果有99项的数列a1、a2、a3、…、a99的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”100T=。7．定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作nii1，niinaTNn1).(记，其中ai为数列)}({Nnan中的第i项.①若12nan，则T4=；②若nnaNnnT则),(2.8．用类比推理的方法填表等差数列na中[来源:Z。xx。k.Com]等比数列nb中32aad＝qbb233425aaaa5243bbbb[来源:学+科+网Z+X+X+K]1234535aaaaaa[来源:学&科&网Z&X&X&K]9．在公差为)0(dd的等差数列na中，若nS是na的前n项和，则数列304020301020,,SSSSSS也成等差数列，且公差为d100，类比上述结论，相应地在公比为)1(qq的等比数列nb中，若nT是数列nb的前n项积，则有＝______________。10.考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_________________________________11.已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为、，则1coscos22。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_________________________________________________________________________。参考答案一、课堂训练：8．解：选（D）①正确，此点为点O；②正确，注意到,pq为常数，由,pq中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有2个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线1l相距为p的两条平行线和与直线2l相距为q的两条平行线的交点；9．310．答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”．11解析：非空集合G关于运算满足：（1）对任意,abG，都有abG；（2）存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,G非负整数为整数的加法,满足任意,abG，都有abG，且令0e，有00aaa，所以①符合要求；②,G偶数为整数的乘法,若存在aeaea，则1e，矛盾，∴②不符合要求；③,G平面向量为平面向量的加法,取0e，满足要求，∴③符合要求；④,G二次三项式为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；⑤,G虚数为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样G关于运算为“融洽集”的有①③。12．)1(2121nmnaaamaaanm和)1(2121nmnaaamnaaannmm二、课后训练：5答案：-46．9917．10521)1(,2;1,1nnanann；8．答案：5354321bbbbbb9．100304020301020,,,qTTTTTT且公比为也成等比数列10．0,,,0,nmbababababamnnmnmnm11．长方体1111DCBAABCD中，对角线CA1与棱11111DABAAA、、所成的角分别为、、，则1coscoscos222，2sinsinsin222。或是：长方体1111DCBAABCD中，对角线CA1与平面DACABA1111、、所成的角分别为、、，则2coscoscos222，1sinsinsin222。或是：长方体CA1中，对角面11ACCA与平面1111ADDAABBA、所成的二面角分别为、，则1coscos22。