2011高考数学预测题1附答案解析

2011高考数学预测题1（附答案解析）（人教A版新课标省份）一、选择题1.集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.42.i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是()（A）－15（B）－3（C）3（D）153命题“存在0xR，02x0”的否定是A.不存在0xR,02x0B.存在0xR,02x0C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x04公差不为零的等差数列{}na的前n项和为nS.若4a是37aa与的等比中项,832S,则10S等于A.18B.24C.60D.905已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝A.124B.112C.18D.386设m，n是平面内的两条不同直线，1l，2l是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是A.m//且l1//B.m//l1且n//l2C.m//且n//D.m//且n//l27若5(12)2(,abab为有理数），则ab（）A．45B．55C．70D．808设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A．3B.4C．5D．69若函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，则fx可以是A.41fxxB.2(1)fxxC.1xfxeD.12fxInx10点P在直线:1lyx上，若存在过P的直线交抛物线2yx于,AB两点，且|||PAAB，则称点P为“正点”，那么下列结论中正确的是（）A．直线l上的所有点都是“正点”B．直线l上仅有有限个点是“正点”C．直线l上的所有点都不是“正点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“正点”11某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．3181B．3381C．4881D．508112若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于()A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或7二、填空题13当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_______________.14函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,则nm21的最小值为.15某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是16设等差数列{}na的前n项和为nS，则4S，84SS，128SS，1612SS成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，，，1612TT成等比数列．三、解答题172011年，某企业招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为32，每次考科目B成绩合格的概率均为21。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。（1）求X的分布列和均值；（2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。18如图所示，已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（2）过点)31,0(S且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足GPGAGB使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由。19已知数列{}na中，12a，对于任意的*,pqN，有pqpqaaa（1）求数列{}na的通项公式；（2）数列{}nb满足：312423421212121nbbbba……1*(1)()21nnnbnN，求数列{}nb的通项公式；（3）设*3()nnnCbnN，是否存在实数，当*nN时，1nnCC恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案与解析：1.解析∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.2.【解析】17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。3解析：由题否定即“不存在Rx0，使020x”，故选择D。4【解析】由2437aaa得2111(3)(2)(6)adadad得1230ad,再由81568322Sad得1278ad则12,3da,所以1019010602Sad,.故选C5解析∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4∴2(2log3)f＝f(3＋log23)＝12221log33log3log311111111()()()282828324故选A6【答案】：B[解析]若1212//,//,.,.mlnlmn，则可得//.若//则存在1221,//,//mlnl7答案C解析本题主要考查二项式定理及其展开式.属于基础知识、基本运算的考查.∵501234501234555555512222222CCCCCC15220202204241292，由已知，得412922ab，∴412970ab.故选C.8答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．9答案A解析41fxx的零点为x=41,2(1)fxx的零点为x=1,1xfxe的零点为x=0,12fxInx的零点为x=23.现在我们来估算422xgxx的零点，因为g(0)=-1,g(21)=1,所以g(x)的零点x(0,21),又函数fx的零点与422xgxx的零点之差的绝对值不超过0.25，只有41fxx的零点适合，故选A。10本题采作数形结合法易于求解，如图，设,,,1AmnPxx，则2,22Bmxnx，∵2,AByx在上，∴2221(2)nmnxmx消去n,整理得关于x的方程22(41)210xmxm（1）∵222(41)4(21)8850mmmm恒成立，∴方程（1）恒有实数解，∴应选A.【答案】A11【解析】5553(323)50381P故选D12解析设过(1,0)的直线与3yx相切于点300(,)xx，所以切线方程为320003()yxxxx即230032yxxx，又(1,0)在切线上，则00x或032x，当00x时，由0y与21594yaxx相切可得2564a，当032x时，由272744yx与21594yaxx相切可得1a，所以选A.二填空题13答案k≤1解析作出2sin1xy与kxy2的图象，要使不等式kxx2sin成立，由图可知须k≤114答案815【解析】对于0,1,1ksk，而对于1,3,2ksk，则2,38,3ksk，后面是113,382,4ksk，不符合条件时输出的4k．16答案：81248,TTTT解析对于等比数列，通过类比，有等比数列{}nb的前n项积为nT，则4T，81248,TTTT，1612TT成等比数列．17解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。由题意知，X可能取得的值为：2，3，4…………2分)()()4(.94213231212132212132)()()()3(.9431312132)()()2(212121211212112112111BBAAPBBAAPXPBAAPBBAPBBAPXPAAPBAPXP.912121323121213231…………6分X的分布列为X234P949491故38914943942EX…………8分（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C则)()()()()(212112121111BBAAPBAAPBBAPBAPCP322121322132312121322132故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为32…………2分18解：Ⅰ）.0,2AMNPAPAM∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.…………………………2分又.222||||,22||||ANCNNMCN∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为,222a焦距2c=2..1,1,22bca……………5分∴曲线E的方程为.1222yx………………6分（2）动直线l的方程为：,31kxy由,12,3122yxkxy得.091643)12(22kxxk设).,(),,(2211yxByxA则.)12(916,)12(34221221kxxkkxx…………6分假设在y上存在定点G（0，m），满足题设，则)12(9)1569()1(189132)12(34)31()12(9)1(169132))(31()1()3131()31)(31()())(().,(),,(222222222212122212221221212121212211kmmkmmmkkmkkkmmxxmkxxkmkxkxmkxkxxxmyymyyxxmymyxxGBGAmyxGBmyxGA由假设得对于任意的0GBGARk恒成立，即,0159,0122mmm解得m=1。因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为（0，1）…………10分这时，点G到AB的距离.))(1(||13422122xxkABkd.)12(49916)12(964)1(216344)(34)(34||222222221221221kkkkkxxxxxxdABSGAPB设,122tk则,212tk得.1,01,,1tt所以.932])291(481[21916)1(21)1(2991622tttSGAPB当且仅当11t时，上式等号成立。因此，GAPB面积的最大值是.932…………14分19解：（1）取,1pnq，则112nnnaaaa∴12nnaa（*nN）∴{}na是公差为2，首项为2的等差数列∴2nan…………4分（2）∵131241234(1)(1)2121212121nnnnbbbbban①∴21121121(1)(2)212121nnnnbbban②①-②得：1(1)2(2)21nnnbn∴11(1)(22)(2)nnnbn