2012年文数高考试题答案及解析湖南高中数学练习试题

12012年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}【答案】B【解析】0,1NM={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出0,1N，再利用交集定义得出M∩N.2.复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i【答案】A【解析】由z=i（i+1）=1i，及共轭复数定义得1zi.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的(,)abiabR形式，然后由共轭复数定义得出1zi.3.命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠4，则tanα≠1B.若α=4，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠4D.若tanα≠1，则α=4【答案】C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠4”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.4.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.2【点评】本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力.是近年来热点题型.5.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x，y）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】由回归方程为y=0.85x-85.71知y随x的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知ˆ()ybxabxybxaybx，所以回归直线过样本点的中心（x，y），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.6.已知双曲线C：22xa-22yb=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A．220x-25y=1B.25x-220y=1C.280x-220y=1D.220x-280y=1【答案】A【解析】设双曲线C：22xa-22yb=1的半焦距为c，则210,5cc.又C的渐近线为byxa，点P（2,1）在C的渐近线上，12ba，即2ab.又222cab，25,5ab，C的方程为220x-25y=1.【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.7.设a＞b＞1，0c，给出下列三个结论：3①ca＞cb；②ca＜cb；③log()log()baacbc，其中所有的正确结论的序号是__.A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D【解析】由不等式及a＞b＞1知11ab，又0c，所以ca＞cb，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a＞b＞1，0c知11acbcc，由对数函数的图像与性质知③正确.【点评】本题考查函数概念与基本初等函数Ⅰ中的指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系，考查了数形结合的思想.函数概念与基本初等函数Ⅰ是常考知识点.8.在△ABC中，AC=7，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于A．32B.332C.362D.3394【答案】B【解析】设ABc，在△ABC中，由余弦定理知2222cosACABBCABBCB，即27422cos60cc，2230,(-3)(1)cccc即=0.又0,3.cc设BC边上的高等于h，由三角形面积公式11sin22ABCSABBCBBCh，知1132sin60222h，解得332h.【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.9.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()fx是f(x)的导函数，当0,x时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠2时，()()02xfx，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8【答案】Ｂ【解析】由当x∈（0，π）且x≠2时，()()02xfx，知0,()0,()2xfxfx时,为减函数；()0,()2xfxfx，时,为增函数又0,x时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sinyx和()yfx草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.4【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.二、填空题，本大题共7小题，考生作答6小题.每小题5分共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题，（请考生在第10，,1两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10.在极坐标系中，曲线1C：(2cossin)1与曲线2C：a(0)a的一个交点在极轴上，则a=_______.【答案】22【解析】曲线1C的直角坐标方程是21xy，曲线2C的普通方程是直角坐标方程222xya，因为曲线C1：(2cossin)1与曲线C2：a(0)a的一个交点在极轴上，所以1C与x轴交点横坐标与a值相等，由20,2yx，知a＝22.【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线1C与曲线2C的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与x轴交点，即得.11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______.【答案】７【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.(二)必做题（12~16题）12.不等式x2-5x+6≤0的解集为______.【答案】23xx【解析】由x2-5x+6≤0，得(3)(2)0xx，从而的不等式x2-5x+6≤0的解集为23xx.xyo2211sinyx()yfx5【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查简单的运算能力.13.图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.08910352图(注：方差2222121()()()nsxxxxxxn，其中x为x1，x2，…，xn的平均数)【答案】6.8【解析】1(89101315)115x，2222221(811)(911)(1011)(1311)(1511)5s6.8.【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识，考查分析问题、解决问题的能力.14.如果执行如图3所示的程序框图，输入4.5x,则输出的数i=.【答案】4【解析】算法的功能是赋值，通过四次赋值得0.5x，输出4i.【点评】本题考查算法流程图，考查分析问题解决问题的能力，平时学习时注意对分析问题能力的培养.15.如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，3AP且APAC=.【答案】18【解析】设ACBDO，则2()ACABBO，APAC=2()APABBO22APABAPBO222()2APABAPAPPBAP18.【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.16.对于Nn，将n表示为1101102222kkkknaaaa,当ik时1ia，当01ik时ia为0或1，定义nb如下：在n的上述表示中，当01,aa，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.6（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.【解析】（1）观察知000112,1,1aab；1010221202,1,0,1aab；一次类推10331212,0b；21044120202,1b；21055120212,0b；2106121202，60b，781,1bb，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）【解析】（Ⅰ）由已知得251055,35,15,20yxyxy，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:1151.5302252.5203101.9100(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，123,,AAA分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得123153303251(),(),()10020100101004PAPAPA.123123,,,AAAAAAA且是互斥事件，123123()()()()()PAPAAAPAPAPA33172010410.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.【点评】本题考查概率统计的基础知识，考查运算能力、分析问题能力.第一问中根据统计表和100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，知251010055%,35,yxy从而解得,xy，再用样本估计总体，得出顾客一次购物的结算时间的平均值的估计值；第二问，通过设事件，判断事件之间互斥关系，从而求得7一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率.18.（本小题满分12分）已知函数()sin()(