2012年高考真题汇编文科数学解析版1集合与简易逻辑高中数学练习试题

-1-2012高考试题分类汇编：1：集合与简易逻辑1.【2012高考安徽文2】设集合A={3123|xx}，集合B为函数)1lg(xy的定义域，则AB=（A）（1，2）（B）[1，2]（C）[1，2）（D）（1，2]【答案】D【解析】{3213}[1,2]Axx，(1,)(1,2]BAB。2.【2012高考安徽文4】命题“存在实数x，使x1”的否定是（A）对任意实数x,都有x1（B）不存在实数x，使x1（C）对任意实数x,都有x1（D）存在实数x，使x1【答案】C【解析】“存在”对“任意”，“1x”对“1x”。3.【2012高考新课标文1】已知集合A={x|x2－x－20}，B={x|－1x1}，则（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=【答案】B【解析】集合}21{}02{2xxxxxA，又}11{xxB，所以B是A的真子集，选B.4.【2012高考山东文2】已知全集{0,1,2,3,4}U，集合{1,2,3}A，{2,4}B，则BACU）（为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}【答案】C【解析】}4,0{ACU,所以}42,0{，）（BACU,选C.5.【2012高考山东文5】设命题p：函数sin2yx的最小正周期为2；命题q：函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是(A)p为真(B)q为假(C)pq为假(D)pq为真【答案】C【解析】函数xy2sin的周期为22，所以命题p为假；函数xycos的对称轴为Zkkx,,所以命题q为假，所以qp为假，选C.6.【2012高考全国文1】已知集合{|Axx是平行四边形}，{|Bxx是矩形}，{|Cxx是正方形}，{|Dxx是菱形}，则-2-（A）AB（B）CB（C）DC（D）AD【答案】B【解析】根据四边形的定义和分类可知选B.7.【2012高考重庆文1】命题“若p则q”的逆命题是（A）若q则p（B）若p则q（C）若q则p（D）若p则q【答案】A【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若q，则p”，选A.8.【2012高考重庆文10】设函数2()43,()32,xfxxxgx集合{|(())0},MxRfgx{|()2},NxRgx则MN为（A）(1,)（B）（0，1）（C）（-1，1）（D）(,1)【答案】D【解析】由(())0fgx得2()4()30gxgx则()1gx或()3gx即321x或323x所以1x或3log5x；由()2gx得322x即34x所以3log4x故.，选D.9【2012高考浙江文1】设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）=A.{1，2，3，4，6}B.{1，2，3，4，5}C.{1，2，5}D.{1,2}【答案】D【解析】Q{3，4，5}，CUQ={1，2，6}，P∩（CUQ）={1，2}.10.【2012高考四川文1】设集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则AB（）A、{}bB、{,,}bcdC、{,,}acdD、{,,,}abcd【答案】D.【解析】},,,{dcbaBA，故选D.11.【2012高考陕西文1】集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（）A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg|{2xxxxNxxxxM，]2,1(NM，故选C.12.【2012高考辽宁文2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集-3-合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(BCACUU(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以9,7,3,1,0,9,7,6,4,2BCACUU，所以)()(BCACUU{7,9}。故选B2.集合)()(BCACUU即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。13.【2012高考辽宁文5】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C【解析】命题p为全称命题，所以其否定p应是特称命题，又(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0否定为(f(x2)f(x1))(x2x1)0，故选C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。14.【2012高考江西文2】若全集U=｛x∈R|x2≤4}A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为A|x∈R|0＜x＜2|B|x∈R|0≤x＜2|C|x∈R|0＜x≤2|D|x∈R|0≤x≤2|【答案】C【解析】全集}22{4}{2xxxxU,}02{1}1{xxxxA，所以}20{xxACU,选C.15.【2012高考湖南文1】.设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=A.{-1，0，1}B.{0,1}C.{1}D.{0}【答案】B【解析】0,1NM={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出0,1N，再利用交集定义得-4-出M∩N.16.【2012高考湖南文3】命题“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网]A.若α≠4，则tanα≠1B.若α=4，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠4D.若tanα≠1，则α=4【答案】C【解析】因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，所以“若α=4，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠4”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.17.【2012高考湖北文1】已知集合A{x|2x-3x+2=0,x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件ACB的集合C的个数为A1B2C3D4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得2|320,|120,AxxxxxxxxRR1,2，易知|05,1,2,3,4NBxxx.因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合3,4的子集个数，即有224个.故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.18.【2012高考湖北文4】命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不-5-是.19.【2012高考湖北文9】设a,b,c,∈R,,则“abc=1”是“111abcabc”的A.充分条件但不是必要条件，B。必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件9.【答案】A【解析】当1abc时，111abcabcabcabbccaabcabc，而2222abcabbccaabbcca（当且仅当abc，且1abc，即abc时等号成立），故111abbccaabcabc；但当取2abc,显然有111abcabc,但1abc,即由111abcabc不可以推得1abc；综上，1abc是111abcabc的充分不必要条件.应选A.【点评】本题考查充要条件的判断，不等式的证明.判断充要条件，其常规方法是首先需判断条件能否推得结论，然后需判断结论能否推得条件；来年需注意充要条件与其他知识（如向量，函数）等的结合考查.20.【2012高考广东文2】设集合{1,2,3,4,5,6}U，{1,3,5}M，则UMðA.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U【答案】A【解析】UMð{2,4,6}.21.【2102高考福建文2】已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是A.NMB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}【答案】D.【解析】两个集合只有一个公共元素2，所以}2{NM，故选D.22.【2102高考北京文1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A．（-，-1）B．（-1，-23）C．（-23,3）D．(3,+)【答案】D-6-【解析】因为32}023|{xxRxA，利用二次不等式可得1|{xxB或}3x画出数轴易得：}3|{xxBA．故选D．23.【2012高考天津文科5】设xR，则“x12”是“2x2+x-10”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式0122xx的解集为21x或1x，所以“21x”是“0122xx”成立的充分不必要条件，选A.24.【2012高考上海文2】若集合210Axx，1Bxx，则AB＝【答案】)1,21(【解析】集合}21{}012{xxxxA，}11{}1{xxxxB，所以}121{xxBA，即)1,21(。25.【2012高考天津文科9】集合|25AxRx中最小整数位.【答案】3【解析】3不等式52x，即525x，73x，所以集合}73{xxA，所以最小的整数为3。26.【2012高考江苏1】（5分）已知集合{124}A，，，{246}B，，，则AB▲．【答案】1,2,4,6。【考点】集合的概念和运算。【分析】由集合的并集意义得1,2,4,6AB。27.【2012高考江苏26】（10分）设集合{12}nPn，，，…，*Nn．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：①nAP；②若xA，则2xA；③若ACxnp，则ACxnp2。-7-（1）求(4)f；（2）求()fn的解析式（用n表示）．【答案】解：（1）当=4n时，符合条件的集合A为：21,42,31,3,4，，，，∴(4)f=4。(2）任取偶数nxP，将x除以2，若商仍为偶数．再除以2，···经过k次以后．商必为奇数．此时记商为m。于是=2kxm，其中m为奇数*kN。由条件知．若mA则xAk为偶数；若mA，则x