2012高中数学12课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第1章1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，但x＝y⇒|x|＝|y|.故|x|＝|y|是x＝y的必要不充分条件．答案：B2．“x＝2kπ＋π4(k∈Z)”是“tanx＝1”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝2kπ＋π4时，tanx＝1，而tanx＝1得x＝kπ＋π4，所以“x＝2kπ＋π4”是“tanx＝1”成立的充分不必要条件．故选A.答案：A3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如当x≤－2且y≤－2时，x2＋y2≥4亦成立，故x≥2且y≥2不是x2＋y2≥4的必要条件．答案：A4．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：由题意得：-2-故D是A的必要不充分条件答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．下列命题中是假命题的是________．(填序号)(1)x2且y3是x＋y5的充要条件(2)A∩B≠∅是AB的充分条件(3)b2－4ac0是ax2＋bx＋c0的解集为R的充要条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形解析：(1)因x2且y3⇒x＋y5，x＋y5⇒/x2且y3，故x2且y3是x＋y5的充分不必要条件．(2)因A∩B≠∅⇒/AB,AB⇒A∩B≠∅.故A∩B≠∅是AB的必要不充分条件．(3)因b2－4ac0⇒/ax2＋bx＋c0的解集为R，ax2＋bx＋c0的解集为R⇒a0且b2－4ac0，故b2－4ac0是ax2＋bx＋c0的解集为R的既不必要也不充分条件．(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形．答案：(1)(2)(3)6．设集合A＝x|xx－10，B＝{x|0x3}，那么“m∈A”是“m∈B”的________条件．解析：A＝x|xx－10＝{x|0x1}．m∈A⇒m∈B，m∈B⇒/m∈A.∴“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．答案：充分不必要三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知p：12≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，若p的必要不充分条件是q，求实数a的取值范围．解析：q是p的必要不充分条件，则p⇒q但q⇒/p.∵p：12≤x≤1，q：a≤x≤a＋1.∴a＋1≥1且a≤12，即0≤a≤12.-3-∴满足条件的a的取值范围为0，12.8．求证：0≤a45是不等式ax2－ax＋1－a0对一切实数x都成立的充要条件．证明：充分性：∵0a45，∴Δ＝a2－4a(1－a)＝5a2－4a＝a(5a－4)0，则ax2－ax＋1－a0对一切实数x都成立．而当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a0可变成10.显然当a＝0时，不等式ax2－ax＋1－a0对一切实数x都成立．必要性：∵ax2－ax＋1－a0对一切实数x都成立，∴a＝0或a0，Δ＝a2－4a－a解得0≤a45.故0≤a＜45是不等式ax2－ax＋1－a0对一切实数x都成立的充要条件．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．解析：先化简B，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}，①当a≥13时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；②当a＜13时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．因为p是q的充分条件，所以A⊆B，从而有a≥13a2＋1≤3a＋12a≥2，解得1≤a≤3.-4-或a＜13a2＋1≤22a≥3a＋1，解得a＝－1.综上，所求a的取值范围是{a|1≤a≤3或a＝－1}．