2012高中数学221课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第2章2.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．若方程x225－m＋y2m＋9＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A．－9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8解析：依题意有25－m＞0m＋9＞0m＋9＞25－m，解得8＜m＜25，即实数m的取值范围是8＜m＜25，故选B.答案：B2．已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.x24＋y23＝1B.x24＋y2＝1C.y24＋x23＝1D.y24＋x2＝1解析：c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为x24＋y23＝1.答案：A3．已知(0，－4)是椭圆3kx2＋ky2＝1的一个焦点，则实数k的值是()A．6B.16C．24D.124解析：∵3kx2＋ky2＝1，∴x213k＋y21k＝1.又∵(0，－4)是椭圆的一个焦点，∴a2＝1k，b2＝13k，c2＝a2－b2＝1k－13k＝23k＝16，∴k＝124.答案：D-2-4．椭圆x225＋y29＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1→·PF2→＝0，则△F1PF2的面积为()A．12B．10C．9D．8解析：∵PF1→·PF2→＝0，∴PF1⊥PF2.∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2且|PF1|＋|PF2|＝2a.又a＝5，b＝3，∴c＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2＝64①|PF1|＋|PF2|＝10②②2－①，得2|PF1|·|PF2|＝102－64，∴|PF1|·|PF2|＝18，∴△F1PF2的面积为9.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝________；∠F1PF2的大小为________．解析：由椭圆标准方程得a＝3，b＝2，则c＝a2－b2＝7，|F1F2|＝2c＝27.由椭圆的定义得|PF2|＝2a－|PF1|＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝42＋22－722×4×2＝－12，所以∠F1PF2＝120°.答案：2120°6．若点O和点F分别为椭圆x24＋y23＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP→·FP→的最大值为________．解析：椭圆的左焦点F为(－1,0)，设P(x，y)，则x24＋y23＝1，OP→·FP→＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y2-3-＝14x2＋x＋3＝14(x＋2)2＋2∵－2≤x≤2，∴当x＝2时，OP→·FP→有最大值6.答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)7．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴22a2＋0b2＝10a2＋1b2＝1，∴a2＝4b2＝1，故所求椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是y2100＋x236＝1.8．已知圆x2＋y2＝9，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′，点M在PP′上，并且PM→＝2MP′→，求点M的轨迹．解析：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0＝x，y0＝3y.因为P(x0，y0)在圆x2＋y2＝9上，所以x20＋y20＝9.将x0＝x，y0＝3y代入，得x2＋9y2＝9，-4-即x29＋y2＝1.所以点M的轨迹是一个椭圆．尖子生题库☆☆☆9．(10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4,3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．解析：设所求椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．设焦点F1(－c,0)，F2(c,0)．∵F1A⊥F2A，∴F1A→·F2A→＝0，而F1A→＝(－4＋c,3)，F2A→＝(－4－c,3)，∴(－4＋c)·(－4－c)＋32＝0，∴c2＝25，即c＝5.∴F1(－5,0)，F2(5,0)．∴2a＝|AF1|＋|AF2|＝－4＋2＋32＋－4－2＋32＝10＋90＝410.∴a＝210，∴b2＝a2－c2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为x240＋y215＝1.