2012高中数学312课时同步练习新人教A版选修21高中数学练习试题

-1-第3章3.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．对于空间中任意三个向量a，b,2a－b，它们一定是()A．共面向量B．共线向量C．不共面向量D．既不共线也不共面向量答案：A2．当|a|＝|b|≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是()A．共面B．不共面C．共线D．无法确定解析：由加法法则知：a＋b与a－b可以是菱形的对角线．答案：A3．已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，OM→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，则x的值为()A．3B．0C.13D．1解析：∵OM→＝xOA→＋13OB→＋13OC→，且M、A、B、C四点共面，∴x＋13＋13＝1，x＝13.故选C.答案：C4．已知两非零向量e1，e2不共线，设a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R且λ2＋μ2≠0)，则()A．a∥e1B．a∥e2C．a与e1，e2共面D．以上三种情况均有可能解析：当λ＝0，μ≠0时，a＝μe2，则a∥e2；当λ≠0，μ＝0时，a＝λe1，则a∥e1；当λ≠0，μ≠0时，a与e1，e2共面．答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知O是空间任一点，A、B、C、D四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA→＝2xBO→＋3yCO→＋4zDO→，则2x＋3y＋4z＝________.解析：∵A、B、C、D共面，∴OA→＝OB→＋λBC→＋μBD→＝OB→＋λ(OC→－OB→)＋μ(OD→－OB→)-2-＝(1－λ－μ)OB→＋λOC→＋μOD→＝(λ＋μ－1)BO→－λCO→－μDO→＝2xBO→＋3yCO→＋4zDO→，∴2x＋3y＋4z＝(λ＋μ－1)＋(－λ)＋(－μ)＝－1.答案：－16．已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λOA→＋mOB→＋nOC→＝0，那么λ＋m＋n的值为________．解析：∵A，B，C三点共线，∴存在唯一实数k使AB→＝kAC→，即OB→－OA→＝k(OC→－OA→)，∴(k－1)OA→＋OB－kOC→＝0，又λOA→＋mOB→＋nOC→＝0，令λ＝k－1，m＝1，n＝－k，则λ＋m＋n＝0.答案：0三、解答题(每小题10分，共20分)7.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，求满足MN→＝xAB→＋yAD→＋zAP→的实数x，y，z的值．解析：MN→＝MC→＋CD→＋DN→＝12BC→＋BA→＋12DP→＝12AD→－AB→＋12(AP→－AD→)＝－AB→＋12AP→，∴x＝－1，y＝0，z＝12.8.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD1中点，N是BD中点，判断MN→与D1C→是否共线？解析：∵M，N分别是AD1，BD的中点，四边形ABCD为平行四-3-边形，连结AC，则N为AC的中点．∴MN→＝AN→－AM→＝12AC→－12AD1→＝12(AC→－AD1→)＝12D1C→∴MN→与D1C→共线．尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且PHHC＝12，点G在AH上，且AGAH＝m.若G，B，P，D四点共面，求m的值．解析：连结BD，BG，∵AB→＝PB→－PA→且AB→＝DC→，∴DC→＝PB→－PA→.∵PC→＝PD→＋DC→，∴PC→＝PD→＋PB→－PA→＝－PA→＋PB→＋PD→.∵PHHC＝12，∵PH→＝13PC→＝13(－PA→＋PB→＋PD→)＝－13PA→＋13PB→＋13PD→.又∵AH→＝PH→－PA→，∴AH→＝－43PA→＋13PB→＋13PD→.∵AGAH＝m，∴AG→＝mAH→＝－4m3PA→＋m3PB→＋m3PD→.∴BG→＝－AB→＋AG→＝PA→－PB→＋AG→，∴BG→＝1－4m3PA→＋m3－1PB→＋m3PD→.-4-又∵B，G，P，D四点共面，∴1－4m3＝0，∴m＝34.