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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2012高中数学人教A版必修3综合测试题及答案6高中数学练习试题
1必修3综合模块测试(人教A版必修3)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.五进制数(5)444转化为八进制数是()A.(8)194B.(8)233C.(8)471D.(8)1742、抛掷一枚质地均匀的硬币1000次,第999次正面朝上的概率为()A.9991B.21C.32D.无法确定3、甲乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示。①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数②甲同学的平均分比乙同学高③甲同学的平均分比乙同学低④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差,上面说法正确的是()A.③④B.①②④C.②④D.①③④4.10个正数的平方和是370,方差是33,那么平均数为()A.1B.2C.3D.45、运行如图所示的程序框图后,若输出的b的值为16,则循环体的判断框内①处应填()A.2B.3C.4D.56、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为()A.201B.151C.51D.617、将参加军训的600名学生编号为:001,002,……600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,则第Ⅱ营区被抽中的人数为()A.16,B.17C.18D.198、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为()A.2160B.2880C.4320D.86409.读程序甲:INPUTi=1乙:INPUTi=1000S=0S=0WHILEi<=1000DOS=S+iS=S+i2i=i+li=i一1WENDLOOPUNTILi<1PRINTSPRINTSENDEND对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同10.已知点P是边长为4的正方形内任一点,则P到四个顶点的距离均大于2的概率是()A.44B.14C.34D.1811、已知函数f(x)=-x2+ax-b.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数,则f(1)0成立的概率是()A.916B.932C.716D.233212甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数1a,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把1a乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把1a除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数2a,对2a仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数3a,当13aa时,甲获胜,否则乙获胜。若甲获胜的概率为43,则1a的取值范围是()A.12,B.,24C.24,12D.12,,24二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13某同学动手做实验:《用随机模拟的方法估计圆周率的值》,在左下图的正方形中随机撒豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒,则由此估计....出的圆周率的值为。(精确到0.01)14、柜子里有3双不同的鞋,随机地取出3只,事件“取出的鞋子都不成对”的概率15、某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.16、某单位为了了解用电量y(度)与气温x(°C)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(°C)181310-13用电量(度)24343864由表中数据,得线性回归方程.2ˆaxy当气温为–4°C时,预测用电量的度数约为.三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求2nm的概率.18、(12分)福建省第14届运动会在妈祖故里莆田举行,在开幕式表演“篮球操”的训练中我校A、B、C三个同学一组进行传球训练,每个同学传给另外两个中的某一个的可能性都相同(Ⅰ)列出从A开始3次传球的所有路径(用A、B、C表示);(Ⅱ)求从起A开始3次传球后,篮球停在A的概率.19、(12分)设函数22()2fxxaxb(I){1,2,3,4},{1,2,3}ab从集合中任取一个数从集合中任取一个数,求使函数的定义域为全体实数的概率;(II)[0,4],[0,3]ab从区间任取一个数从区间任取一个数,求使函数有零点的概率。20、(12分)某学校在2010年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下左图所示.(Ⅰ)请先求出频率分布表中①、②位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的老师,学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试,求:第4组至少有一名学生被校长面试的概率?组号分组频数频率第1组165,16050.050第2组170,165①0.350第3组175,17030②ABC421、(12分)某校数学兴趣班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔,在单位时间内每个同学做竞赛题目若干,其中做对题目的个数如下表:同学个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789(I)分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差,并由此分析这两组的数学水平;(II)学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生,对其进行考查,若两人做对题目的个数之和超过12个,则称该兴趣班为“优秀兴趣班”,求该兴趣班获“优秀兴趣班”的概率22、(14分)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事,设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c。三匹马各比赛一次,胜两场者为获胜。若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示:AaBbCc。(Ⅰ)如果双方均不知道对方马的出场顺序,求田忌获胜的概率;(Ⅱ)为了得到更大的获胜概率,田忌预先派出探子到齐王处打探实情,得知齐王第一场必出上等马。那么,田忌应怎样安排出马的顺序,才能使自己获胜的概率最大?第4组180,175200.200第5组[180,185]100.100合计1001.005参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DBABBCBCBABD二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.2.814.0.415.5.7%16.68三、解答题1718.解:(Ⅰ)3次传球的所有路径如下:ABCA,ABCB,ABAB,ABACACBA,ACBC,ACAC,ACAB共8条路径.…………………………………………………………………8分(Ⅱ)记“3次传球后,停在A点”为事件A,则事件A包含2个基本事件:ABCA,ACBA.…………………10分∴P(A)=4182即3次传球后,停在A点的概率为41.……………………………………12分19解:(1){1,2,3,4},{1,2,3}ab(,)ab的所有可能为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)共计12种。…………2分而22,40,||||DRbab有4a即………………4分那么满足D=R的(,)ab的所有可能为:(1,1),(1,2),(1,3),((2,2),(2,3),(3,3)共计6种661122其概率P=………………6分(2)[0,4],[0,3]ab∴所有的点(,)ab构成的区域的面积=12而2240,|||bab有4a即|………………8分满足||||(,)abab的点构成的区域的面积为7.5………………11分故所求概率58P………………12分2035p21解:(I)依题中的数据可得:,7)9876(51,7)109754(51乙甲xx…………2分2.5526])710()79()77()75()74[(51222222甲s72])79()78()77()76()75[(51222222乙s…………4分,,22乙甲乙甲ssxx∴两组学生的总体水平相同,甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分(II)设事件A表示:该兴趣班获“优秀”,则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为:(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9)(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种…………9分事件A包含的基本事件为:(4,9)(5,8),(5,9)(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共17种…………11分.2517)(AP答:即该兴趣班获“优秀”的概率为.2517…………12分22.解:记A与a比赛为(A,a),其它同理.(l)齐王与田忌赛马,有如下六种情况:(A,a)、(B,b)、(C,c);(A,a)、(B,c)、(C,b);(A,b)、(B,c)、(C,a):(A,b)、(B,a)、(C,c);(A,c)、(B,a)、(C,b);(A,c),(B,b),(C,a);其中田忌获胜的只有一种:(A,c)、(B,a)、(C,b),故田忌获胜的概率为16(2)已知齐王第一场必出上等马A,若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败。为了使自己获胜的概率最大,田忌第一场应出下等马c,后两场有两种情形:①若齐王第二场派出中等马B,可能的对阵为:(B,a)、(C,b)或(B,b)、(C,a)。田忌获胜的概率为12②若齐王第二场派出下等马C,可能的对阵为:(C,a)、(B,b)或(C,b)、.(B,a).田忌获胜的概率也为12.所以,田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马,才能使自己获胜的概率达到最大12
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