2013届人教A版文科数学课时试题及解析19三角函数的图象与性质A高中数学练习试题

1课时作业(十九)A[第19讲三角函数的图象与性质][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A．0，π2，π，3π2，2πB．0，π4，π2，3π4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π6，π3，π2，2π32．函数y＝log2sinx，当x∈π6，π4时的值域为()A．[－1,0]B.－1，－12C．[0,1)D．[0,1]3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝()A．0B．1C．－1D．±14．y＝tan2x的单调递增区间是()A.kπ－π4，kπ＋3π4(k∈Z)B.kπ－3π4，kπ＋π4(k∈Z)C.－π4＋kπ2，π4＋kπ2(k∈Z)D.2kπ－3π4，2kπ＋π4(k∈Z)能力提升5．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)()A.kπ2，0B.kπ2－1，0C．(kπ，0)D.kπ2＋1，06．函数y＝|sinx|－2sinx的值域为()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[0,3]D．[－3,0]7．设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.13B．3C．6D．98．下列函数中，周期为π的偶函数是()A．y＝cosxB．y＝sin2xC．y＝tanxD．y＝sin2x＋π29．如图K19－1，表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A0，ω0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为()图K19－1A．I＝3sin100π3t＋π32B．I＝3sin100π3t＋π6C．I＝3sin50π3t＋π6D．I＝3sin50π3t＋π310．设f(x)＝tanx＋π3，则它的单调区间是________．11．方程sinπx＝14x的解的个数是________．12．函数f(x)＝(1＋3tanx)cosx的最小正周期为________．13．给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，π2；③若x1x2，则sinx1sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f－T2＝0.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知f(x)＝a－bcos3x(b0)的最大值为32，最小值为－12.(1)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断f(x)的奇偶性．15．(13分)已知函数f(x)＝sinxsinx≥cosx，cosxcosxsinx.(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；(2)判断f(x)是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．难点突破16．(12分)已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x＋m在区间0，π2上的最大值为6.(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心；(2)作函数f(x)的图象关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移π4个单位得函数f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．3课时作业(十九)A【基础热身】1．B[解析]分别令2x＝0，π2，π，3π2，2π，可得x＝0，π4，π2，3π4，π.2．B[解析]x∈π6，π4，得12≤sinx≤22，∴－1≤log2sinx≤－12.3．A[解析]f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.4．C[解析]由－π2＋kπ2xπ2＋kπ，k∈Z，得答案C.【能力提升】5．D[解析]因为y＝tanx的对称中心坐标为kπ2，0，所以由x－1＝kπ2得y＝2tan(x－1)的对称中心为kπ2＋1，0.6．B[解析]当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx0时，y＝－3sinx∈(0,3]，故函数的值域为[－1,3]．7．C[解析]将y＝f(x)的图象向右平移π3个单位长度后得到的图象与原图象重合，则π3＝2πωk，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.8．D[解析]因为y＝sin2x＋π2＝cos2x，其周期为π，且为偶函数．故选D.9．A[解析]半周期T2＝120－150＝3100，∴T＝350，∴ω＝2πT＝100π3，排除C、D.又t＝150时，I＝0，排除B，故选A.10.－56π＋kπ，π6＋kπ，k∈Z[解析]令－π2＋kπx＋π3π2＋kπ，k∈Z，得函数的增区间是－56π＋kπ，π6＋kπ，k∈Z.11．7[解析]在同一坐标系中分别作出函数y1＝sinπx，y2＝14x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．12．2π[解析]f(x)＝(1＋3tanx)cosx＝cosx＋3sinx＝2sinx＋π6，T＝2π|ω|＝2π.13．④[解析]①正切函数图象的对称中心是kπ2，0(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f－T2＝f－T2＋T＝fT2＝－f－T2＝0.14．[解答](1)∵f(x)＝a－bcos3x，b0，∴fxmax＝a＋b＝32，fxmin＝a－b＝－12，解得a＝12，b＝1，∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.4∴此函数的周期T＝2π3，当x＝2kπ3＋π6(k∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝2kπ3－π6(k∈Z)时，函数取得最大值2.(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴f(x)＝－2sin3x为奇函数．15．[解答](1)实线即为f(x)的图象．单调增区间为2kπ＋π4，2kπ＋π2，2kπ＋5π4，2kπ＋2π(k∈Z)，单调减区间为2kπ，2kπ＋π4，2kπ＋π2，2kπ＋5π4(k∈Z)，f(x)max＝1，f(x)min＝－22.(2)f(x)为周期函数，最小正周期T＝2π.【难点突破】16．[解答](1)f(x)＝3sin2x＋cos2x＋1＋m＝2sin2x＋π6＋1＋m，∵0≤x≤π2，∴π6≤2x＋π6≤7π6，∴－12≤sin2x＋π6≤1.∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，即m＝3，所以f(x)＝2sin2x＋π6＋4.所以函数f(x)图象的对称中心为kπ2－π12，4，k∈Z.(2)由f(x)＝2sin2x＋π6＋4，得f1(x)＝2sin－2x＋π6＋4.所以f2(x)＝2sin－2x－π4＋π6＋4＝－2sin2x－2π3＋4.因为－π2＋2kπ≤2x－2π3≤2kπ＋π2，k∈Z，所以π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ(k∈Z)．所以函数f2(x)的单调递减区间是π12＋kπ，7π12＋kπ，k∈Z.