2013届人教A版文科数学课时试题及解析34不等关系与不等式高中数学练习试题

1课时作业(三十四)[第34讲不等关系与不等式][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是()A．a＋db＋cB．a－db－cC．acbdD.adbc2．若x≠2且y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，M与N的大小关系是()A．MNB．MNC．M＝ND．M≥N3．若a＜0，－1＜b＜0，则有()A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a4．在平面内，设点A与直线l的距离为d，B为直线l上的任意一点，则d________|AB|.能力提升5．若0απ，则sin2α与2sinα的大小关系是()A．sin2α2sinαB．sin2α2sinαC．sin2α＝2sinαD．无法确定6．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若0ba，则下列不等式正确的是()A.2a＋ba＋2babB.b2＋1a2＋1b2a2C．a＋1ab＋1bD．aaab8．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x，y满足方程组y＝3[x]＋13，y＝4[x－3]＋5，如果x不是整数，那么x＋y的取值范围是()A．(35,39)B．(49,51)C．(71,75)D．(93,94)9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________．10．给出下列命题：①ab与ba是同向不等式；②ab且bc等价于ac；③ab0，dc0，则acbd；④ab⇒ac2bc2；⑤ac2bc2⇒ab.其中真命题的序号是________．11．某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式S＝ab＋cd＋1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出0cdeba，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为________．(填入a，b，c，d，e中的某个字母)12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球篮球乒乓球10028060若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．难点突破13．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．求证：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．3课时作业(三十四)【基础热身】1．B[解析]∵cd，∴－d－c.又∵ab，∴a－db－c.2．A[解析]M－N＝(x－2)2＋(y＋1)20.3．D[解析]利用作差比较法判断a，ab，ab2的大小即可，∵a＜0，－1＜b＜0，∴ab＞0，b－1＜0,1－b＞0,0＜b2＜1,1－b2＞0，∴ab－a＝a(b－1)＞0⇒ab＞a；ab－ab2＝ab(1－b)＞0⇒ab＞ab2；a－ab2＝a(1－b2)＜0⇒a＜ab2；故ab＞ab2＞a.4．≤[解析]根据平面内点到直线的距离关系可知d≤|AB|.【能力提升】5．B[解析]sin2α＝2sinαcosα2sinα.6．C[解析]a0，b0⇔a＋b0，ab0.7．B[解析]∵0ba，∴b2＋1a2＋1－b2a2＝a2－b2a2a2＋10.8．D[解析]∵[x－3]＝[x]－3，解y＝3[x]＋13，y＝4[x－3]＋5得[x]＝20，y＝73.∵x不是整数，∴20x21，∴93x＋y94.9．(－3,3)[解析]∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4，∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.10．③⑤[解析]①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定ab，bc⇒ac，不是等价不等式；由ab0，dc0得adbc0，∴acbd，故③正确；当c＝0时④不正确；在已知条件下1c20恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.11．c[解析]根据分数的性质，只有在a或c上增加1才能使S增加最多．∵ab＋c＋1d＋1e－a＋1b＋cd＋1e＝1d－1b＝b－dbd0，∴ab＋c＋1d＋1ea＋1b＋cd＋1e，故应填c.12．[解答]设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得80n＋60n＋10015－2n≤1200，80n≤10015－2n，n∈N*，解得5≤n≤5514.由n∈N*，可得n＝5，∴15－2n＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．【难点突破】13．[解答](1)证明：方法一：由f(m)＝f(n)，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，①或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，②由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去，由②得m＋1＝1n＋1，即(m＋1)(n＋1)＝1.③∴m＋1＜1＜n＋1，∴m＜0＜n，∴mn＜0，由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.4方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，∴m＋1＋n＋12m＋1n＋1＝1，∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．