2013届人教A版文科数学课时试题及解析47圆的方程高中数学练习试题

1课时作业(四十七)[第47讲圆的方程][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5D．(x＋2)2＋(y－1)2＝52．直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周长，则b＝()A．3B．5C．－3D．－53．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝04．已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________．能力提升5．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－36．一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是()A．双曲线B．双曲线的一支C．圆D．半圆7．一条光线从点A(－1,1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为()A．1B．2C．3D．48．实数x、y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为()A．30＋226B．30＋426C．30＋213D．30＋4139．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是()A．2，12(4－5)B.12(4＋5)，12(4－5)C.5，4－5D.12(5＋2)，12(5－2)10．圆C：x2＋y2－4x＋43y＝0的圆心到直线x＋3y＝0的距离是________．11．经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________．212．在平面区域2≤x≤4，0≤y≤2内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________．13．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．14．(10分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求PA→·PB→的取值范围．15．(13分)点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP的中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．难点突破16．(12分)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．3课时作业(四十七)【基础热身】1．A[解析]因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝2＋12＋－1－32＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选A.2．D[解析]圆心为(4，－1)，由已知易知直线y＝x＋b过圆心，所以－1＝4＋b，所以b＝－5.故选D.3．B[解析]由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－12，所以方程为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选B.4．－2[解析]抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以－m2＝1，得m＝－2.【能力提升】5．B[解析]圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，得a＝1.6．C[解析]由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C.7．D[解析]A(－1,1)关于x轴的对称点B(－1，－1)，圆心C(2,3)，所以光走过的最短路程为|BC|－1＝4.8．B[解析](x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为26－2≤d≤26＋2，所以最大值为(26＋2)2＝30＋426，故选B.9．B[解析]如图，圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝45，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是45＋1，最小值是45－1.又|AB|＝5，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋52，2－52.故选B.10．2[解析]圆C的圆心是C(2，－23)，由点到直线的距离公式得|2－23×3|1＋3＝2.11．x－2y－3＝0[解析]圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为12，所以直线方程为y＋1＝12(x－1)，即x－2y－3＝0.12．x2＋y2－6x－2y＋9＝0[解析]作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0.13．[2－1，＋∞)[解析]令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝－1－2sinθ＋π4对任意θ∈R恒成立，所以m≥2－1.14．[解答](1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－3y＝4的距离，即r＝|－4|1＋3＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，4x＋22＋y2·x－22＋y2＝x2＋y2，即x2－y2＝2.PA→·PB→＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点P在圆O内，故x2＋y24，x2－y2＝2，由此得y21，所以PA→·PB→的取值范围为[－2,0)．15．[解答](1)设线段AP的中点为M(x，y)，由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.【难点突破】16．[解答](1)设点P的坐标为(x，y)，则x＋32＋y2＝2x－32＋y2，化简得(x－5)2＋y2＝16，即为所求．(2)由(1)知曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．设直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝|CQ|2－|CM|2＝|CQ|2－16，当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝|5＋3|2＝42，此时|QM|的最小值为32－16＝4.