2013届人教A版理科数学课时试题及解析33一元二次不等式的解法高中数学练习试题

1课时作业(三十三)[第33讲一元二次不等式的解法][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．x2－x的解集为()A．(－1，＋∞)B．(－1,0)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，0)2．不等式－x2＋3x－20的解集是()A．{x|x－2或x－1}B．{x|x1或x2}C．{x|1x2}D．{x|－2x－1}3．不等式x－2x＋1≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．(－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．[－1,2]4．已知全集U为实数集R，集合A＝xx＋1x－m0，集合∁UA＝{y|y＝x13，x∈[－1,8]}，则实数m的值为()A．2B．－2C．1D．－1能力提升5．设不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为N，则M∩N为()A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(－1,0]6．已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋10，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2B．m≥2C．m≥2或m≤－2D．－2≤m≤27．不等式x2－43|x|的解集是()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1在x∈(0，＋∞)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是()A．2－22＜m＜2＋22B．m＜2C．m＜2＋22D．m≥2＋229．(a2－1)x2－(a－1)x－10的解集是R，则实数a的取值范围是________．210．已知f(x)＝1x－2x2，－x2－x＋4x≤2，则不等式f(x)≤2的解集是________．11．不等式log2x－1x≥1的解集为________．12．(13分)解不等式：2x2＋3x－a2x(a≠0，a∈R)．难点突破13．(12分)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．3课时作业(三十三)【基础热身】1．C[解析]即不等式x2＋x0，即x(x＋1)0，解得x－1或x0.2．C[解析]即不等式x2－3x＋20，即(x－1)(x－2)0，解得1x2.3．B[解析]x－2x＋1≤0⇔x－2·x＋1≤0，x＋1≠0，所以－1x≤2.4．A[解析]集合∁UA＝y|y＝x13，x∈[－1，8]＝[－1,2]，故不等式x＋1x－m0，即不等式(x＋1)(x－m)0的解集为(－∞，－1)∪(m，＋∞)，所以m＝2.【能力提升】5．A[解析]不等式x2－x≤0的解区间为[0,1]，函数f(x)＝ln(1－x)的定义域为(－∞，1)，故M∩N＝[0,1)．6．B[解析]命题p为真时m0，命题q为真时m2－40，即－2m2.故命题p∨q为假时，p，q均为假，即“m≥0”且“m≤－2或m≥2”，即m≥2.7．A[解析]若x0，则x2－3x－40，解得x4；若x≤0，则x2＋3x－40，解得x－4.8．C[解析]法1：令t＝3x，则问题转化为函数f(t)＝t2－mt＋m＋1对t∈(1，＋∞)的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)＜0或Δ≥0，m21，1－m＋1＋m0，解得m＜2＋22.法2：问题转化为m＜t2＋1t－1，t∈(1，＋∞)，即m比函数y＝t2＋1t－1，t∈(1，＋∞)的最小值还小．又y＝t2＋1t－1＝t－1＋2t－1＋2≥2t－1×2t－1＋2＝2＋22，所以m＜2＋22，选C.9.－35，1[解析]a＝1显然适合；若a21，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)0，∴－35a1；综合知－35a≤1.10．(－∞，－2]∪[1,2]∪52，＋∞[解析]依题意得1x－2≤2，x2，或－x2－x＋4≤2，x≤2.解得x∈(－∞，－2]∪[1,2]∪52，＋∞.11．[－1,0)[解析]由log2x－1x≥1，得log2x－1x≥log22，即x－1x≥2，解得－1≤x0.12．[解答]原不等式等价于2x2＋3－2x2－axx－a0，即2ax＋3x－a0.当a＞0时，x－32axa；当a＜0时，xx－32a或xa.【难点突破】413．[解答](1)解法1：令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由条件可知Δ＝(a－1)2－4a0,01－a21，g(1)0，g(0)0.由此可得0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．解法2：方程f(x)－x＝0⇔x2＋(a－1)x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21⇔Δ＝a－12－4a0，x1＋x20，x1x20，1－x1＋1－x201－x11－x20⇔a0，a1，a3－22或a3＋22a－1，a0⇔0a3－22，故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)解法1：f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，因为当a0时，h(a)单调递增，所以当0a3－22时，0h(a)h(3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝217＋122116，即f(0)f(1)－f(0)116.解法2：依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0x1x21，得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]x1＋1－x122x2＋1－x222＝116.故f(0)f(1)－f(0)116.