2013届人教A版理科数学课时试题及解析58二项式定理A高中数学练习试题

1课时作业(五十八)A[第58讲二项式定理][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．二项式12＋126的展开式的第3项的值是()A.332B.364C.1564D.5162.x－1x8的展开式中常数项是()A．56B．－56C．70D．－703．若(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a1＋a2＝21，则展开式的各项中系数的最大值为()A．15B．20C．56D．704．若(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a5(x－1)5，则a0＝()A．32B．1C．－1D．－32能力提升5．已知x2＋1xn的展开式的各项系数和为32，则展开式中含有x项的系数为()A．5B．40C．20D．106.x＋13x2n展开式的第6项系数最大，则其常数项为()A．120B．252C．210D．457．已知n∈N*，若对任意实数x都有xn＝a0＋a1(x－n)＋a2(x－n)2＋…＋an(x－n)n，则an－1的值为()A．n2B．nnC.n－1n32D.n－1nn－128．若多项式x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9＝()A．9B．10C．－9D．－109．9910被1000除的余数是________．10．(1－2x)5(1＋3x)4的展开式中含x2项的系数是________．11．若(cosφ＋x)5的展开式中x3的系数为2，则sin2φ＋π2＝________.12．(13分)证明：当n≥3时，2n2n＋1.2难点突破13．(12分)求二项式x－2x28的展开式中：(1)二项式系数最大的项；(2)系数最大的项和系数最小的项．3课时作业(五十八)A【基础热身】1．C[解析]二项式12＋126的展开式的第3项是C26124122＝1564.2．C[解析]常数项是第5项，这个项是C48x4－1x4＝70.3．B[解析]由a1＋a2＝21，得C1n＋C2n＝21⇒n＝6，故各项中系数的最大值为C36＝20，选B.4．A[解析]令x＝1，得a0＝32.【能力提升】5．D[解析]令x＝1可得展开式中各项系数之和，求出n值，再根据二项展开式的通项公式求解．展开式的各项系数之和等于2n＝32，解得n＝5.二项式的通项公式是Tr＋1＝Cr5x2(5－r)x－r＝Cr5x10－3r，当r＝3时，含有x项的系数是C35＝10.6．C[解析]根据二项式系数的性质，得2n＝10，故二项式x＋13x2n的展开式的通项公式是Tr＋1＝Cr10(x)10－r·13xr＝Cr10x5－r2－r3，根据题意5－r2－r3＝0，解得r＝6，故所求的常数项等于C610＝C410＝210.正确选项为C.7．A[解析]xn＝[n＋(x－n)]n，根据二项式通项公式得an－1＝Cn－1nn＝n2.正确选项为A.8．D[解析]a9与x2无关，变换x10＝[－1＋(x＋1)]10得，a9＝C910(－1)1＝－10.9．1[解析]9910＝(100－1)10＝C01010010－…＋C8101002－C910100＋1，展开式中除最后一项都能被1000整除，故所求的余数为1.10．－26[解析]C24·32＋C14·3·C15(－2)＋C25(－2)2＝－26.11．－35[解析]由二项式定理得，x3的系数为C35cos2φ＝2，∴cos2φ＝15，故sin2φ＋π2＝cos2φ＝2cos2φ－1＝－35.12．[解答]证明：2n＝(1＋1)n＝1＋C1n＋…＋Cn－1n＋1，因为n≥3，所以展开式中至少有四项，保留第一、二和倒数第二项，故有2n＝(1＋1)n＝1＋C1n＋…＋Cn－1n＋11＋C1n＋Cn－1n＝2n＋1.【难点突破】13．[解答](1)二项式系数最大的项即展开式的中间项，也即第5项，所求项为T4＋1＝C48(x)4－2x24＝1120x6.(2)先求系数绝对值最大的项，设第r＋1项的系数的绝对值最大，则Cr82r≥Cr－182r－1，Cr82r≥Cr＋182r＋1，即2r≥19－r，18－r≥2r＋1，∴5≤r≤6，即第6项和第7项的系数绝对值最大．由于第6项的系数为负，第7项的系数为正，∴第7项是系数最大的项，这一项为T6＋1＝C68(x)2·－2x26＝1792x－11；第6项是系数最小的项，这一项为T5＋1＝C58(x)3·－2x25＝－1792x－172.