2013届人教A版理科数学课时试题及解析69坐标系与参数方程高中数学练习试题

1课时作业(六十九)[第69讲坐标系与参数方程][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．在极坐标系中，点2，π3到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为________．2．参数方程x＝sint＋1，y＝2sint－1(t为参数)的普通方程为________．3．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．4．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是x＝－35t＋2，y＝45t(t为参数)．设直线l与x轴的交点是M，而N为曲线C上一动点，则|MN|的最大值是________．能力提升5．以极坐标系中的点1，π6为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是________．6．已知圆的极坐标方程为ρ＝4sinθ，则该圆的圆心到直线ρcosθ－ρsinθ＝4的距离是________．7．设直线l1的参数方程为x＝1＋t，y＝1＋3t(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2的距离为________．8．曲线的参数方程是x＝t2＋1t2，y＝t＋1t(t是参数，t≠0)，它的普通方程是________．9．在极坐标系中，设圆ρ＝32上的点到直线ρ(7cosθ－sinθ)＝2的距离为d，则d的最大值是________．10．设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合．已知曲线C1的极坐标方程是：ρcosθ＋π3＝m，曲线C2参数方程为：x＝2＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是________．11．直线x＝－1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)与圆ρ＝2cosθ相切，则此直线的倾斜角α＝________.12．直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π4＝2，则l在直角坐标系下的方程是________．13．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2cosα，y＝3sinα(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．14．(10分)极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值．215．(13分)已知曲线C1：x＝－4＋cost，y＝3＋sint(t为参数)，C2：x＝8cosθ，y＝3sinθ(θ为参数)．(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x＝3＋2t，y＝－2＋t(t为参数)距离的最小值．难点突破16．(12分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为x＝3cosα，y＝sinα(α为参数)．(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为4，π2，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．3课时作业(六十九)【基础热身】1.3[解析]点2，π3的直角坐标为x＝ρcosθ＝2cosπ3＝1，y＝ρsinθ＝2sinπ3＝3.圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，圆心(1,0)到点(1，3)的距离为3.2．y＝2x－3(0≤x≤2)[解析]消去参数sint，得y＝2x－3.因为sint∈[－1,1]，所以x∈[0,2]，所以普通方程为y＝2x－3(0≤x≤2)．3．x2＋y2－4x－2y＝0[解析]由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ⇒cosθ＝xρ，sinθ＝yρ，ρ2＝x2＋y2，代入ρ＝2sinθ＋4cosθ，得ρ＝2yρ＋4xρ⇒ρ2＝2y＋4x⇒x2＋y2－4x－2y＝0.4.5＋1[解析]曲线C的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0，直线的普通方程为y＝－43(x－2)，令y＝0得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则|MC|＝5，|MN|≤|MC|＋r＝5＋1.【能力提升】5．ρ＝2cosθ－π6[解析]以极坐标系中的点1，π6为圆心，1为半径的圆的直角坐标系中的方程是：x－322＋y－122＝1，转化为极坐标方程是：ρ＝2cosθ－π6.6．32[解析]直线ρcosθ－ρsinθ＝4化为直角坐标方程为x－y－4＝0，圆ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)，由点到直线的距离公式，得圆心(0,2)到直线x－y－4＝0的距离为32.7.3105[解析]由题知直线l1的普通方程为3x－y－2＝0，故l1与l2的距离为|4＋2|10＝3105.8．y2＝x＋2(x≥2)[解析]因为y2＝t＋1t2＝t2＋1t2＋2＝x＋2，而x＝t2＋1t2≥2t2·1t2＝2.9．2[解析]将ρ(7cosθ－sinθ)＝2化为直角坐标方程，得7x－y－2＝0，圆心(0,0)到该直线的距离是d1＝27＋1＝12，结合图形知d的最大值是d1＋32＝2.10．[－1,3][解析]将两曲线方程化为直角坐标方程，得C1：x－3y－2m＝0，C2：(x－2)2＋y2＝4.因为两曲线有公共点，所以|2－2m|2≤2，即－1≤m≤3，故m∈[－1,3]．11.π6或5π6[解析]直线与圆的普通方程分别是y＝tanα·(x＋1)，(x－1)2＋y2＝1，由直线与圆相切，得|2tanα|1＋tan2α＝1，所以tan2α＝13.因为α∈[0，π)，则α＝π6或5π6.12．x＋y－2＝0[解析]将ρsinθ＋π4＝2展开得ρsinθcosπ4＋ρcosθsinπ4＝2，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，化简得x＋y－2＝0.413．2[解析]曲线C1的参数方程为x＝2cosα，y＝3sinα，化为普通方程：x24＋y23＝1①，曲线C2的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，化为普通方程：x－y＋1＝0②.联立①，②得7x2＋8x－8＝0，此时Δ＝82－4×7×(－8)0.故C1与C2的交点个数为2.14．[解答]将互化公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ分别代入曲线和直线的极坐标方程，可得圆方程为(x＋1)2＋y2＝4，圆心(－1,0)，半径为2，直线方程为x＋y－7＝0，圆心到直线的距离d＝|－1－7|2＝42.所以|AB|的最小值为42－2.15．[解答](1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：x264＋y29＝1.C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆；C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．(2)当t＝π2时，P(－4,4)，又Q(8cosθ，3sinθ)，故M－2＋4cosθ，2＋32sinθ.C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离d＝55|4cosθ－3sinθ－13|＝5cosθ＋α－135其中cosα＝45，sinα＝35.从而d的最小值为855.【难点突破】16．[解答](1)把极坐标系下的点P4，π2化为直角坐标，得P(0,4)．因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线l上．(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(3cosα，sinα)，从而点Q到直线l的距离为d＝|3cosα－sinα＋4|2＝2cosα＋π6＋42＝2cosα＋π6＋22.由此得，当cosα＋π6＝－1时，d取得最小值，且最小值为2.