2013届人教A版理科数学课时试题及解析6二次函数高中数学练习试题

1课时作业(六)[第6讲二次函数][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是()A．a≤3B．－3≤a≤3C．0a≤3D．－3≤a02．已知二次函数f(x)＝ax2＋(a2＋b)x＋c的图象开口向上，且f(0)＝1，f(1)＝0，则实数b的取值范围是()A.－∞，－34B.－34，0C．[0，＋∞)D．(－∞，－1)3．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)4．设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则f(m－1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．不确定能力提升5．设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f(x)是奇函数；②b＝0，c0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根．其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3D．46．若函数f(x)＝x2＋ax＋b有两个零点x1，x2，且1x1x23，那么在f(1)，f(3)两个函数值中()A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C．都小于1D．可能都大于17．设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()①②③④图K6－1A．1B．－1C.－1－52D.－1＋528．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b＋1(a，b∈R)对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)0恒成立，则实数b的取值范围是()A．－1b0B．b－2C．b－1或b2D．不能确定9．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0时也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a0且a0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)；(4)y＝1＋x和y＝1＋x2表示相同的函数．其中正确命题的个数是________．10．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则f(1)的最小值为________．11．已知函数f(x)＝ax－32x2的最大值不大于16，又当x∈14，12时，f(x)≥18，则a＝________.212．(13分)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为1206t吨(0≤t≤24)．(1)从供水开始经过多少小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有多少小时出现供水紧张现象．难点突破13．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，且f(x＋1)为偶函数，定义：满足f(x)＝x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)＋kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间[m，n](mn)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域为[3m,3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．3课时作业(六)【基础热身】1．D[解析]f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上单调递增，有－a3－a2a≥－1且a0，得－3≤a0.2．D[解析]由f(0)＝1，f(1)＝0得c＝1，a＋a2＋b＋1＝0，b＝－a2－a－1(a0)，得b－1.3．C[解析]当a－2＝0即a＝2时，不等式为－4＜0恒成立，∴a＝2满足题意；当a－2≠0时，则a满足a－20，Δ0，解得－2＜a＜2.所以a的范围是－2＜a≤2.4．A[解析]∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为直线x＝12，且f(1)0，f(0)0，而f(m)＜0，∴m∈(0,1)，∴m－1＜0，∴f(m－1)0.【能力提升】5．C[解析]对于①，c＝0时，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－x|x|－bx＝－f(x)，故f(x)是奇函数；对于②，b＝0，c0时，f(x)＝x|x|＋c，∴当x≥0时，x2＋c＝0无解，x0时，f(x)＝－x2＋c＝0，∴x＝－c，有一个实数根；对于③，f(－x)＋f(x)＝[－x|－x|＋b(－x)＋c]＋(x|x|＋bx＋c)＝－x|x|－bx＋c＋x|x|＋bx＋c＝2c，∴f(x)的图象关于点(0，c)对称；对于④，当c＝0时，f(x)＝x(|x|＋b)，若b0，则方程有三根0，b，－b，故选C.6．B[解析]当函数图象关于直线x＝2对称时，Δ＝16－4b0，b4，f(1)，f(3)都小于1；当函数图象对称轴不是直线x＝2时，f(1)，f(3)中至少有一个小于1.7．B[解析]由b0可知，①、②图象不正确；由③、④图象均过点(0,0)，则a2－1＝0⇒a＝±1.当a＝1时，b0，f(x)的对称轴为x＝－b20，此时不合题意；当a＝－1时，f(x)的对称轴x＝b20，③图象满足，故选B.8．B[解析]由f(1－x)＝f(1＋x)得对称轴为直线x＝1，所以a＝2.当x∈[－1,1]时，f(x)0恒成立，得f(x)min＝f(－1)0，即－1－2－b＋10⇒b－2.9．0[解析](1)反例f(x)＝－1x；(2)不一定a0，a＝b＝0也可；(3)画出图象(图略)可知，递增区间为[－1,0]和[1，＋∞)；(4)值域不同．10．4[解析]由题意知a0，4－4ac＝0，f(1)＝a＋c＋2≥2＋2ac＝4.11．1[解析]f(x)＝－32x－a32＋16a2，f(x)max＝16a2≤16，得－1≤a≤1，对称轴为x＝a3.当－1≤a34时，14，12是f(x)的递减区间，而f(x)≥18，即f(x)min＝f12＝a2－38≥18⇒a≥1，与－1≤a34矛盾；4当34≤a≤1时，14≤a3≤13，且1314＋122＝38，所以f(x)min＝f12＝a2－38≥18⇒a≥1，而34≤a≤1，所以a＝1.12．[解答](1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－1206t(0≤t≤24)．令6t＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40(0≤x≤12)，∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，即从供水开始经过6小时，蓄水池水量最少，只有40吨．(2)依题意400＋10x2－120x80，得x2－12x＋320，解得4x8，即46t8，∴83t323.∵323－83＝8，∴每天约有8小时供水紧张．【难点突破】13．[解答](1)∵f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b为偶函数，∴2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴f(x)＝ax2－2ax.∵函数f(x)有且仅有一个不动点，∴方程f(x)＝x有且仅有一个解，即ax2－(2a＋1)x＝0有且仅有一个解，∴2a＋1＝0，a＝－12，∴f(x)＝－12x2＋x.(2)g(x)＝f(x)＋kx2＝k－12x2＋x，其对称轴为x＝11－2k.由于函数g(x)在(0,4)上是增函数，∴当k12时，11－2k≥4，解得38≤k12；当k＝12时，符合题意；当k12时，11－2k0恒成立．综上，k的取值范围是38，＋∞.(3)f(x)＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋12≤12，∵在区间[m，n]上的值域为[3m,3n]，∴3n≤12，∴n≤16，故mn≤16，∴f(x)在区间[m，n]上是增函数，∴fm＝3m，fn＝3n，即－12m2＋m＝3m，－12n2＋n＝3n，5∴m，n是方程－12x2＋x＝3x的两根，由－12x2＋x＝3x，解得x＝0或x＝－4，∴m＝－4，n＝0.