2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题新课标II卷高中数学练习试题

-1-绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合{|31}Mxx，{3,2,1,0,1}N，则MN（）（A）{2,1,0,1}（B）{3,2,1,0}（C）{2,1,0}（D）{3,2,1}【答案】C【解析】因为{31}Mxx，{3,2,1,0,1}N,所以MN{2,1,0}，选C.2、21i（）（A）22（B）2（C）2（D）1【答案】C【解析】22(1)2(1)11(1)(1)2iiiiii，所以221i，选C.3、设,xy满足约束条件10,10,3,xyxyx，则23zxy的最小值是（）（A）7（B）6（C）5（D）3【答案】B-2-【解析】由z=2x-3y得3y=2x-z，即233zyx。作出可行域如图,平移直线233zyx，由图象可知当直线233zyx经过点B时，直线233zyx的截距最大，此时z取得最小值，由103xyx得34xy，即(3,4)B,代入直线z=2x-3y得32346z，选B.4、ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为（）（A）232（B）31（C）232（D）31【答案】B【解析】因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得22c。所以三角形的面积为117sin222sin2212bcA.因为73221231sinsin()()12342222222，所以1231sin22()312222bcA，选B.5、设椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点分别为12,FF，P是C上的点，212PFFF，1230PFF，则C的离心率为（）（A）36（B）13（C）12（D）33【答案】D【解析】因为21212,30PFFFPFF,所以2123432tan30,33PFccPFc。又126323PFPFca，所以1333ca，即椭圆的离心率为33，选D.-3-6、已知2sin23，则2cos()4（）（A）16（B）13（C）12（D）23【答案】A【解析】因为21cos2()1cos(2)1sin242cos()4222，所以2211sin213cos()4226，选A.7、执行右面的程序框图，如果输入的4N，那么输出的S（）（A）1111234（B）1111232432（C）111112345（D）111112324325432【答案】B【解析】第一次循环，1,1,2TSk；第二次循环，11,1,322TSk；第三次循环，111,1,423223TSk，第四次循环，1111,1,5234223234TSk，此时满足条件输出1111223234S，选B.8、设3log2a，5log2b，2log3c，则（）（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab【答案】D【解析】因为321log21log3，521log21log5，又2log31，所以c最大。又221log3log5，所以2211log3log5，即ab，所以cab，选D.9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）-4-(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体OABC的直观图，以zOx平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选A.10、设抛物线2:4Cyx的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点。若||3||AFBF，则l的方程为（）（A）1yx或!yx（B）3(1)3yx或3(1)3yx（C）3(1)yx或3(1)yx（D）2(1)2yx或2(1)2yx【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则因为|AF|=3|BF|，所以x1+1=3（x2+1），所以x1=3x2+2因为|y1|=3|y2|，x1=9x2，所以x1=3，x2=13，当x1=3时，2112y，所以此时11223y，若123y，则123(3,23),(,)33AB,此时3ABk,此时直线方程为3(1)yx。若123y，则123(3,23),(,)33AB,此时3ABk,此时直线方程为3(1)yx。所以l的方程是3(1)yx或3(1)yx，选C.11、已知函数32()fxxaxbxc，下列结论中错误的是（）（A）0xR，0()0fx（B）函数()yfx的图象是中心对称图形（C）若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x单调递减-5-（D）若0x是()fx的极值点，则0'()0fx【答案】C【解析】若0c则有(0)0f，所以A正确。由32()fxxaxbxc得32()fxcxaxbx，因为函数32yxaxbx的对称中心为（0,0），所以32()fxxaxbxc的对称中心为(0,)c,所以B正确。由三次函数的图象可知，若0x是f(x)的极小值点，则极大值点在0x的左侧，所以函数在区间（-∞,0x）单调递减是错误的，D正确。选C.12、若存在正数x使2()1xxa成立，则a的取值范围是（）（A）(,)（B）(2,)（C）(0,)（D）(1,)【答案】D【解析】因为20x，所以由2()1xxa得122xxxa，在坐标系中，作出函数(),()2xfxxagx的图象，当0x时，()21xgx，所以如果存在0x，使2()1xxa，则有1a，即1a，所以选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_______。【答案】15【解析】从5个正整中任意取出两个不同的数，有2510C种，若取出的两数之和等于5，则有(1,4),(2,3)，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为21105。（14）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD_______。【答案】2-6-【解析】在正方形中，12AEADDC,BDBAADADDC,所以2222111()()222222AEBDADDCADDCADDC。（15）已知正四棱锥OABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________。【答案】24【解析】设正四棱锥的高为h，则2132(3)32h，解得高322h。则底面正方形的对角线长为236，所以22326()()622OA,所以球的表面积为24(6)24.（16）函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_________。【答案】56【解析】函数cos(2)yx，向右平移2个单位，得到sin(2)3yx，即sin(2)3yx向左平移2个单位得到函数cos(2)yx，sin(2)3yx向左平移2个单位，得sin[2()]sin(2)233yxxsin(2)cos(2)323xx5cos(2)6x，即56。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差不为零，125a，且11113,,aaa成等比数列。（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求14732+naaaa；-7-（18）如图，直三棱柱111ABCABC中，D，E分别是AB，1BB的中点，。（Ⅰ）证明：1//BC平面11ACD；（Ⅱ）设12AAACCB，22AB，求三棱锥1CADE的体积。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X（单位：t，100150X）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（20）(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。（21）（本小题满分12分）EDB1C1ACBA1-8-已知函数2()xfxxe。（Ⅰ）求()fx的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()yfx的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点共圆。（Ⅰ）证明：CA是ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点PQ、都在曲线2cos,:2sinxtCyt（t为参数）上，对应参数分别为=t与=2t（02），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设abc、、均为正数，且1abc，证明：（Ⅰ）13abbcac；（Ⅱ）2221abcbca-9--10--11-