2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题重庆卷高中数学练习试题

12013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集1,2,3,4U，集合=12A，，=23B，，则=UABð（）A．134，，B．34，C．3D．42．命题“对任意xR，都有20x”的否定为（）A．对任意xR，都有20xB．不存在xR，都有20xC．存在0xR，使得200xD．存在0xR，使得200x3．36aa63a的最大值为（）A．9B．92C．3D．3224．以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,xy的值分别为（）A．2,5B．5,5C．5,8D．8,85．某几何体的三视图如题5图所示，则该几何体的体积为（）A．5603B．5803C．200D．2406．若abc，则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间（）A．,ab和,bc内B．,a和,ab内2C．,bc和,c内D．,a和,c内7．已知圆221:231Cxy，圆222:349Cxy，,MN分别是圆12,CC上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为（）A．524B．171C．622D．178．执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出3s，那么判断框内应填入的条件是（）A．6kB．7kC．8kD．9k9．004cos50tan40（）A．2B．232C．3D．22110．在平面上，12ABAB，121OBOB,12APABAB.若12OP，则OA的取值范围是（）A．50,2B．57,22C．5,22D．7,22二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11．已知复数512izi（i是虚数单位），则_________z12．已知na是等差数列，11a，公差0d，nS为其前n项和，若125,,aaa成等比数列，则8_____S13．从3名骨科．4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科．脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________（用数字作答）14．如图，在ABC中，090C,060,20AAB,过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为__________315．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt（t为参数）相交于,AB两点，则______AB16．若关于实数x的不等式53xxa无解，则实数a的取值范围是_________三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。17．设256lnfxaxx，其中aR，曲线yfx在点1,1f处的切线与y轴相交于点0,6。（1）确定a的值；（2）求函数fx的单调区间与极值。18．某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一．二．三等奖如下：奖级摸出红．蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望EX。19．如图，四棱锥PABCD中，PAABCD底面,2,4,3BCCDACACBACD，F为PC的中点，AFPB。（1）求PA的长；（2）求二面角BAFD的正弦值。420．在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且2222ababc。（1）求C；（2）设2coscos322coscos,5cos5ABAB，求tan的值。21．如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于,AA两点，4AA。（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点,PP，过,PP作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外。若PQPQ,求圆Q的标准方程。522．对正整数n，记1,2,3,,mIn，,mmmmPmIkIk。（1）求集合7P中元素的个数；（2）若mP的子集A中任意两个元素之和不是．．整数的平方，则称A为“稀疏集”。求n的最大值，使mP能分成两人上不相交的稀疏集的并。6参考答案一、选择题1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．A8．B9．C10．D11．512．6413．59014．515．1616．,817．(3)26ln3f718．19．820．9由题意得21．1022．11