2013版高考数学二轮复习专题训练数系的扩充与复数的引入高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数iia213（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为()A．2B．2C．6D．6【答案】D2．在复平面内，复数2)31(1iii对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B3．已知复数z=1322i，则21zz=()A．0B．1322iC．1322iD．1322i【答案】A4．若,是虚数单位,且,则在复平面内,复数所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限【答案】C5．复数1aii的实部与虚部的和为1，则实数a的值为()A．1B．2C．lD．2【答案】A6．已知复数iz311，iz2322，则21zz等于()A．8B．8C．i8D．i8【答案】C7．复数512ii=()A．2iB．12iC．2iD．12i【答案】C8．若a、b、c都是复数，则“222cba”是“0222cba”的()A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．充分而非必要条件D．必要而非充分条件【答案】C9．已知,1aiaRi为纯虚数，则a的值为()A．1B．－1C．2D．22【答案】A10．2(1)ii()A．2－2iB．2+2iC．－2D．2【答案】D11．在复平面内复数65i、23i对应的点分别为A、B，若复数z对应的点C为线段AB的中点，则zz的值为()A．61B．13C．20D．10【答案】C12．复平面内,若复数2(1)(4)6zmimii(其中i为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是()A．(0,3)B．(2,0)C．(3,4)D．(,2)【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知复数w满足24(3)wwi(i为虚数单位），则||wi＝____________【答案】214．如果Cz，且1z，则iz21的最大值为【答案】1515．下列命题（为虚数单位）中①已知Rba,，则a＝b是ibaba)()(为纯虚数的充要条件；②当z是非零实数时，21zz恒成立；③复数3)1(iz的实部和虚部都是－2；④如果iia22，则实数a的取值范围是11a；⑤复数iz1，则izz21231其中正确的命题的序号是。(注：把你认为正确的命题的序号都填上）。【答案】②③④16．定义运算,,abcd=ad-bc,则符合1,1,zzi=4+2i的复数z的值为____________.【答案】z=3-I三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)317．已知复数z=1－sinθ+icosθ(π2θπ)，求z的共轭复数的辐角主值．【答案】z=1+cos(π2+θ)+isin(π2+θ)=2cos2π2+θ2+2isinπ2+θ2cosπ2+θ2=2cosπ2+θ2(cosπ2+θ2+isinπ2+θ2)．当π2θπ时，=－2cosπ2+θ2(－cosπ2+θ2+isinπ2+θ2)=－2cos(π4+θ2)(cos(3π4－θ2)+isin(3π4－θ2))．∴辐角主值为3π4－θ2．18．已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.【答案】法一：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|＝a2＋b2，代入方程得a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，∴a＋a2＋b2＝2，b＝8，解得a＝－15，b＝8.∴z＝－15＋8i.法二：原式可化为z＝2－|z|＋8i.∵|z|∈R，∴2－|z|是z的实部，于是|z|＝2－|z|2＋82，即|z|2＝68－4|z|＋|z|2.∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.19．已知复数)0(aiaz，且22,,,11zzzzz若在复平面中对应的点分别为A,B,C,求ABC的面积.【答案】11)1(12az得iz1，iiizziiz3121,2)1(222，所以A(1,1),B(0,2),C(1,-3),21421ABCS.20．已知333zti，其中tC，且33tt为纯虚数．(1）求t的对应点的轨迹；(2）求z的最大值和最小值．【答案】（1）设()txyixyR，，则3333txyitxyi22[(3)][(3)](3)xyixyixy2222(9)6(3)xyyixy，33tt∵为纯虚数，22900xyy，，∴即2290xyy，，t∴的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，并除去(30)(30)，，，两点；(2）由t的轨迹可知，3t，4(333)3zi∴，圆心对应333i，半径为3，z∴的最大值为：33339i，z的最小值为：33333i．21．已知复数zxyi（,xyR）满足：552zza，且z在复平面上的对应点P的轨迹C经过点(4,3)(1）求C的轨迹；(2）若过点(4,0)A，倾斜角为4的直线l交轨迹C于MN、两点，求OMN△的面积S。【答案】（Ⅰ）根据题目条件，设轨迹C的方程为：222215xyaa，将(4,3)代入方程，得：4222216312480045aaaaa，（220a舍去）所以C的轨迹方程是：2214xy（2x）(Ⅱ）直线l的方程为：4yx联立方程：22144xyyx238120yy12128,43yyyy21212124()4133yyyyyy∴△OMN的面积12181323SOAyy22．实数m取什么值时，复数(1)(1)zmmmi是(1）实数？(2）纯虚数？【答案】(1）m=1(2）m=0