2013版高考数学二轮复习专题训练选考内容高中数学练习试题

12013版高考数学二轮复习专题训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线24sin()4x与曲线12221222xtyt的位置关系是()A．相交过圆心B．相交C．相切D．相离【答案】D2．不等式|x-1|+|x-2|≥5的解集为()A．﹛x|x≤-1或x≥4﹜B．﹛x|x≤1或x≥2﹜C．﹛x|x≤1﹜D．﹛x|x≥2﹜【答案】A3．直线l的极坐标方程为2cossin3，圆C的极坐标方程为22sin()4．则直线l和圆C的位置关系为()A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离【答案】A4．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为()A．11cmB．33cmC．66cmD．99cm【答案】B5．在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②41tan与表示同一条曲线；③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。在这三个结论中正确的是()A．①③B．①C．②③D．③【答案】D6．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=030,则∠PCE等于()A.0150B.075C.0105D.060【答案】C27．若存在Ｘ满足不等式aXX34，则a的取值范围是()A．a1B．a＞1C．a1D．a1【答案】B8．直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为()A．98B．1404C．82D．9343【答案】C9．直线的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．与有关，不确定【答案】B10．不等式|1||2|xxa的解集非空,则实数a的取值范围是()A．3aB．3aC．4aD．4a【答案】B11．不等式3≤l5-2xl9的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co)B．[1,4]C．[-2,1】U【4,7】D．(2,1][4,7)【答案】D12．不等式231x--的解集是()A．{}|516xxB．{}|618xxC．{}|720xxD．{}|822xx【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若4AP，2PB，则PC的长是【答案】2214．在已知极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数。【答案】2或815．不等式21x＞2的解集为.3【答案】xx＞32或x＜1216．在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是【答案】cos2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已经矩阵M＝4005．(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；(2)求M的特征值与特征向量．【答案】(1)因为M＝4005．设直线4101xy上任意一点,Pxy在4005作用下对应点,Pxy，则4005x′y′＝xy，即45xxyy，所以1415xxyy，代入4101xy，得11410145xy，即21xy，所以所求曲线的方程为21xy．(2)矩阵M的特征多项式f(λ)＝λ－400λ－5＝(λ－4)(λ－5)＝0，所以M的特征值为λ1＝4，λ2＝5．当λ1＝4时，由Mα1＝λ1α1，得特征向量α1＝10；当λ2＝5时，由Mα2＝λ2α2，得特征向量α2＝01．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，ACDE交AC延长线于点E，OE交AD于点F．(Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；(Ⅱ）若53ABAC，求DFAF的值．【答案】（Ⅰ）连接OD，可得4HOFEDCBADACOADODAOD∥AE又DEODDEAEDE是⊙O的切线．(Ⅱ）过D作ABDH于H，则有CABDOH53coscosABACCABDOH．设xOD5，则xDHxOHxAB4,3,102280,8xADxAH由ADE∽ADB可得xAEABAEAD102xAE8又AEF∽ODF，85DOAEDFAF19．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点CB、，APC的平分线分别交ACAB、于点ED、。(1）证明：ADEAED；(2）若APAC，求PCPA的值。【答案】（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。(2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，∴△APC∽△BPA，∴PCCAPAAB，∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=13×90°=30°。5在Rt△ABC中，CAAB=3，∴PCCAPAAB=3。20．已知函数2()log(|1||2|fxxxa）。(1）当4a时，求函数)(xf的定义域；(2）若关于x的不等式()1fx的解集不是空集，求a的取值范围。【答案】（1）当4a时，2()log(|1||2|4fxxx），由题意知函数的定义域等价于不等式|1||2|xx＞4的解集，又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：1124xxx或12124xxx或2124xxx，即132xx或1234x或252xx，所以32x或52x。因此函数)(xf的定义域为3{|2xx或5}2x。(2）不等式()1fx2log(|1||2|xxa)1|1||2|2xxa，xR时，恒有|1||2||(1)(2)|3xxxx，所以min(|1||2|)3xx。又不等式|1||2|2xxa的解集不是空集，所以min(|1||2|)2xxa。从而23a，即1a，因此a的取值范围是[1，+∞）。21．已知函数()|1||3|fxxx．(Ⅰ）求x的取值范围，使()fx为常函数；(Ⅱ）若关于x的不等式()0fxa有解，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1xxfxxxxxx则当[3,1]x时，)(xf为常函数.(Ⅱ）由（1）得函数()fx的最小值为4，6则实数a的取值范围为4a.22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6．(1）写出直线l的参数方程；(2）设l与圆2相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．【答案】（I）直线的参数方程是．(II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．