2014北京东城区高三期末数学理试题

东城区2013-2014学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合{02},110AxxBxxx，则ABA.0,1B.1,2C.,10,D.,11,（2）在复平面内，复数2ii对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）设aR，则“1a”是直线10axy与直线50xay平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（4）执行如图所示的程序框图，输出的a的值为A.3B.5C.7D.9（5）在ABC中，15,10,60abA，则cosBA.13B.33C.63D.223（6）已知直线3ykx与圆22234xy相交于点,MN两点，若23MN，则k的取值范围为A.33,33B.11,33C.3,3D.3,3a=a+2S≥100?S=S×aa=3S=1输出a否是结束开始A'AO32N'NM（7）在直角三角形ABCD中，90,30,23,2ABABBC，点E在线段CD上，若AEADAB，则的取值范围是A.01，B.03，C.102，D.1,22（8）定义,max,,aababbab，设实数,xy满足约束条件22xy，则max4,3zxyxy的取值范围是A.6,10B.7,10C.6,8D.7,8E1333DCBAH'G'N'M'NHMGFEDCBA-112-2-22第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若函数fx为奇函数，且当0x时，2fxxx，则2f的值为_____（10）一个几何图的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____（11）若点4,4P为抛物线22ypx上一点，则抛物线焦点坐标为_____，点P到抛物线的准线的距离为_____（12）函数1yxx的最大值为_____俯视图侧视图主视图1112P'F-1144P（13）如图，已知点10,4A,点000,,0Pxyx在曲线2yx上，若阴影部分面积与OAP面积相等，则0_____x（14）设等差数列na满足：公差d*N，对任意n*N，有na*N，且na中任意两项之和也是该数列中的一项．①若11a，则_____d；②若512a，则d的所有可能取值之和为_____．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数2()23sincos2sin1fxxxx．（Ⅰ）求()12f的值；（Ⅱ）若()fx在区间[0,]2上的最大值与最小值．（16）（本小题共13分）已知{}na为公差大于0的等差数列，且满足3545aa.2614aa（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足：1221*222nnnbbbanN，求数列{}nb的前n项和.（17）（本小题共14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1BB平面111ABC，12ACCBCC．90ACB,DE分别为111,ABCC中点，（Ⅰ）求证：1//CD平面1ABE；（Ⅱ）求证：平面1ABE平面11AABB；（Ⅲ）求直线1BC与平面1ABE所成角的正弦值POAEDC1B1A1CBA（18）（本小题共13分）已知aR，函数1()lnfxxaxx．（Ⅰ）当0a时，求()fx的最小值（Ⅱ）求()fx在区间2,上是单调递增，求a的取值范围（19）（本小题共13分）已知椭圆222210xyabab上的点到其两焦点距离之和为4，且过点0,1.（I）求椭圆方程（II）O为坐标原点，斜率为k的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于11,Axy，22,Bxy，若1212220xxyyab，求AOB的面积（20）（本小题共14分）若无穷数列na满足：①对任意n*N，212nnnaaa，②存在常数M，对任意n*N，naM，则称数列na为“T数列”．（Ⅰ）若数列na的通项为82nnan*N，证明：数列na为“T数列”；（Ⅱ）若数列na的各项均为正整数，且数列na为“T数列”，①证明：对任意n*N，1nnaa；②证明：存在0n*N，数列00012,,,nnnaaa为等差数列．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】