2014届高三理科数学一轮复习试题选编12等差数列教师版高中数学练习试题

第1页，共7页2014届高三理科数学一轮复习试题选编12：等差数列一、选择题1．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知{}na为等差数列，其前n项和为nS，若36a，312S，则公差d等于（）A．1B．53C．2D．3【答案】C解：因为36a，312S，所以13133()3(6)1222aaaS，解得12a，所使用316222aadd，解得2d，选C．2．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）{}na为等差数列,nS为其前n项和,77521aS，，则10S（）A．40B．35C．30D．28【答案】A【解析】设公差为d,则由77521aS，得1777()2aaS,即17(5)212a,解得11a,所以716aad,所以23d.所以1011091092101040223Sad,选A．3．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知正项数列na中，11a，22a，222112(2)nnnaaan，则6a等于（）A．16B．8C．22D．4【答案】D【解析】由222112(2)nnnaaan可知数列2{}na是等差数列，且以211a为首项，公差2221413daa，所以数列的通项公式为213(1)32nann，所以26362=16a，即64a。选D．4．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,SSS成等比数列，则21aa等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】C第2页，共7页解：因为124,,SSS成等比数列，所以2142SSS，即2111(46)(2)aadad，即2112,2dadda，所以211111123aadaaaaa，选C．5．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）在等差数列na中,0na,且301021aaa,则65aa的最大值是（）A．3B．6C．9D．36【答案】C【解析】在等差数列中,121030aaa,得1105()30aa,即110566aaaa,由56562aaaa,所以5662aa,即569aa,当且仅当56aa时取等号,所以56aa的最大值为9,选C．二、填空题6．（2013北京西城高三二模数学理科）在等差数列{}na中,25a,1412aa,则na______;设*21()1nnbnaN,则数列{}nb的前n项和nS______.【答案】21n,4(1)nn;7．（2013届北京海滨一模理科）等差数列{}na中,34259,18aaaa,则16_____.aa【答案】148．（2012北京理）已知}{na等差数列nS为其前n项和.若211a,32aS,则2a=_______.【答案】【解析】因为212111132132addadaaaaaaS,所以112daa,nndnnnaSn4141)1(21.【答案】12a,nnSn414129．（2013届北京西城区一模理科）设等差数列{}na的公差不为0，其前n项和是nS．若23SS，0kS，则k______．【答案】5；10．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）在等差数列{an}中,al=-2013,其前n项和为Sn,若10121210SS=2,则2013S的值等于___________.【答案】201311．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）设nS是等差数列{}na的前n项和.若第3页，共7页569108,24aaaa,则公差d________,10S____________.【答案】2;40三、解答题12．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）(本小题满分14分)已知数列na的前n项和为nS,且211122nSnn()nN.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1(211)(29)nnncaa，数列nc的前n项和为nT，求使不等式2013nkT对一切nN都成立的最大正整数k的值；（Ⅲ）设,(21,),()313,(2,),nnankkfnankkNN是否存在mN，使得(15)5()fmfm成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）当1n时,116aS………………1分当2n时,221111111()[(1)(1)]52222nnnaSSnnnnn.……2分而当1n时,56n∴5nan．………………4分（Ⅱ）1(211)(29)nnncaa1111()(21)(21)22121nnnn∴12nTcc…nc1111[(1)()2335…11()]2121nn21nn………………7分∵11102321(23)(21)nnnnTTnnnn∴nT单调递增，故min11()3nTT．………………8分令132013k，得671k，所以max670k.………………10分（Ⅲ）**,(21,)5,(21,)()=313,(2,)32,(2,)nnankknnkkNfnankknnkkNNN（1）当m为奇数时，15m为偶数，∴347525mm，11m．第4页，共7页………………12分（2）当m为偶数时，15m为奇数，∴201510mm，57mN（舍去）．综上，存在唯一正整数11m，使得(15)5()fmfm成立．……………………14分13．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）已知等差数列{}na的前n项和为nS,且25a,520S.(Ⅰ)求数列{}na的通项公式;(Ⅱ)求使不等式nnSa成立的n的最小值.【答案】解:(I)设{}na的公差为d,依题意,有21515,51020aadSad联立得11551020adad解得161ad所以6(1)17nann(II)因为7nan,所以1(13)22nnaannSn令(13)72nnn,即215140nn解得1n或14n又*Nn,所以14n所以n的最小值为1514．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）数列{na}中，18a，42a，且满足2120nnnaaa(1)求数列的通项公式；(2)设12||||||nnSaaa，求nS．第5页，共7页【答案】解：(1)2120nnnaaa∴211nnnnaaaa∴1{}nnaa为常数列，∴{an}是以1a为首项的等差数列，设1(1)naand，413aad,∴2823d，∴102nan．(2)∵102nan，令0na，得5n．当5n时，0na；当5n时，0na；当5n时，0na．∴当5n时，12||||||nnSaaa12567()naaaaaa555()2nnTTTTT，12nnTaaa．当5n时，12||||||nnSaaa12naaanT．∴229,(5)940,(5).nnnnSnnn15．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）设等差数列的首项及公差d都为整数,前n项和为Sn.(1)若,求数列的通项公式;(2)若求所有可能的数列的通项公式.【答案】解:(Ⅰ)由又故解得因此,的通项公式是1,2,3,,(Ⅱ)由得即由①+②得-7d11,即第6页，共7页由①+③得,即,于是又,故.将4代入①②得又,故所以,所有可能的数列的通项公式是1,2,3,.16．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知数集),(,,,302121naaaaaaAnn具有性质P：对)(,njiji1，ijaa与ijaa两数中至少有一个属于A．(1)分别判断数集310,,与数集6420,,,是否具有性质P，说明理由；(2)求证：nnanaaa221；(3)已知数集821aaaA,,,具有性质P．证明：数列821aaa,,,是等差数列．【答案】解：由于13和13都不属于集合310,,，所以该集合不具有性质P；由于02、04、06、24、26、46、00、22、44、66都属于集合6420,,,，所以该数集具有性质P．…………………………………………4分(1)naaaA,,,21具有性质P，所以nnaa与nnaa中至少有一个属于A由naaa210，有nnnaaa，故AaannAaann0，故01anaaaa3210nknaaa，故),,,(nkAaakn32由A具有性质P知，),,,(nkAaakn32又121aaaaaaaannnnnn，1aaann，21aaann，…，12nnaaa，nnaaa1第7页，共7页从而nnnnnnnaaaaaaaaaaa21121)()()()(故nnnaaaa)(212nnanaaa221……………………8分由(2)可知，),,,(niaaanini211),,,(82189iaaaii…………………………①由872aaa知，73aa，74aa，…，，77aa均不属于A由A具有性质P，37aa，47aa，…，，77-aa均属于A3837476777aaaaaaaaaa638aaa077aa，267aaa，357aaa，…，537aaa即),,,(72178iaaaii…………………………②由①②可知),,,)((82117898iaaaaaaiii),,,(821178iaaaaii故821aaa,,,构成等差数列．…………………………………13分