2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷数学文科试题参考答案历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．A9．D10．B二、填空题：11．180012．2513．π3或2π314．106715．1(0)6,16．（Ⅰ）1900；（Ⅱ）10017．（Ⅰ）12；（Ⅱ）12三、解答题：18．（Ⅰ）ππ(8)103cos8sin81212f()()2π2π103cossin3313103()1022.故实验室上午8时的温度为10℃.（Ⅱ）因为3π1πππ()102(cossin)=102sin()212212123ftttt，又024t，所以πππ7π31233t，ππ1sin()1123t.当2t时，ππsin()1123t；当14t时，ππsin()1123t.于是()ft在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.19．（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有学科网2(2)2(24)dd，化简得240dd，解得0d或d4.当0d时，2na；当d4时，2(1)442nann，从而得数列{}na的通项公式为2na或42nan.（Ⅱ）当2na时，2nSn.显然260800nn，海量资源尽在星星文库：，使得60800nSn成立.当42nan时，2[2(42)]22nnnSn.令2260800nn，即2304000nn，解得40n或10n（舍去），此时存在正整数n，使得60800nSn成立，n的最小值为41.综上，当2na时，不存在满足题意的n；当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为41.20．证明：（Ⅰ）连接AD1，由1111ABCDABCD是正方体，知AD1∥BC1，因为F，P分别是AD，1DD的中点，所以FP∥AD1.从而BC1∥FP.而FP平面EFPQ，且1BC平面EFPQ，故直线1BC∥平面EFPQ．（Ⅱ）如图，连接AC，BD，则ACBD.由1CC平面ABCD，BD平面ABCD，可得1CCBD.又1ACCCC，所以BD平面1ACC.而1AC平面1ACC，所以1BDAC.因为M，N分别是11AB，11AD的中点，所以MN∥BD，从而1MNAC.同理可证1PNAC.又PNMNN，所以直线1AC⊥平面PQMN.第20题解答图QBEMNACD1C（）F1D1A1BP海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）函数()fx的定义域为()0,+．因为ln()xfxx，所以21ln()xfxx．当()0fx，即0ex时，函数()fx单调递增；当()0fx，即ex时，函数()fx单调递减．故函数()fx的单调递增区间为(0,e)，单调递减区间为(e,)．（Ⅱ）因为e3π，所以eln3elnπ，πlneπln3，即eeln3lnπ，ππlneln3．于是根据函数lnyx，exy，πxy在定义域上单调递增，可得ee33ππ，3ππee3．故这6个数的最大数在3π与π3之中，最小数在e3与3e之中．由e3π及（Ⅰ）的结论，得(π)(3)(e)fff，即lnπln3lneπ3e．由lnπln3π3，得3πlnπln3，所以π33π；由ln3lne3e，得e3ln3lne，所以e33e．综上，6个数中的最大数是π3，最小数是e3．22．（Ⅰ）设点(,)Mxy，依题意得||||1MFx，即22(1)||1xyx，化简整理得22(||)yxx.故点M的轨迹C的方程为24,0,0,0.xxyx（Ⅱ）在点M的轨迹C中，记1:C24yx，2:C0(0)yx.依题意，可设直线l的方程为1(2).ykx由方程组21(2),4,ykxyx可得244(21)0.kyyk①（1）当0k时，此时1.y把1y代入轨迹C的方程，得14x.故此时直线:1ly与轨迹C恰好有一个公共点1(,1)4.海量资源尽在星星文库：（2）当0k时，方程①的判别式为216(21)kk.②设直线l与x轴的交点为0(,0)x，则由1(2)ykx，令0y，得021kxk.③（ⅰ）若00,0,x由②③解得1k，或12k.即当1(,1)(,)2k时，直线l与1C没有公共点，与2C有一个公共点，学科网故此时直线l与轨迹C恰好有一个公共点.（ⅱ）若00,0,x或00,0,x由②③解得1{1,}2k，或102k.即当1{1,}2k时，直线l与1C只有一个公共点，与2C有一个公共点.当1[,0)2k时，直线l与1C有两个公共点，与2C没有公共点.故当11[,0){1,}22k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点.（ⅲ）若00,0,x由②③解得112k，或102k.即当11(1,)(0,)22k时，直线l与1C有两个公共点，与2C有一个公共点，故此时直线l与轨迹C恰好有三个公共点.综合（1）（2）可知，当1(,1)(,){0}2k时，直线l与轨迹C恰好有一个公共点；当11[,0){1,}22k时，直线l与轨迹C恰好有两个公共点；当11(1,)(0,)22k时，直线l与轨迹C恰好有三个公共点.海量资源尽在星星文库：更多精彩内容：（在文字上按住ctrl即可点击查看）2014年高考全国各省市高考作文题目2014年全国各省市高考试题及答案解析2014年高考成绩查询时间及入口2014年高考分数线及历年分数线汇总2014年全国各地录取结果查询高考网特别策划——致我们终将逝去的高考