2015四川高考数学理试题及答案解析历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年四川省高考数学（理）试卷真题答案及解析参与人：成都新东方优能高中数学唐适宜，周锐，余慷，彭娜，向阳，韩姝琪，王鹏，周甜甜，彭永俊，王标，谢鑫，张竹强，马原，林园，黎超，欧坚强（排名不分先后）一、选择题1.设集合{|(1)(2)0}Axxx，集合{|13}Bxx，则ABA.{|13}xxB.{|11}xxC.{|12}xxD.{|23}xx【答案】A【解析】{|12}Axx，且{|13}Bxx{|13}ABxx，故选A2.设i是虚数单位，则复数32iiA.iB.3iC.iD.3i【答案】C【解析】3222iiiiii，故选C3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是A.32B.32C.12D.12海量资源尽在星星文库：【答案】D【解析】进入循环，当5k时才能输出k的值，则51sin62S，故选D4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是A.cos(2)2yxB.sin(2)2yxC.sin2cos2yxxD.sincosyxx【答案】A【解析】A.cos(2)sin22yxx可知其满足题意B.sin(2)cos22yxx可知其图像的对称中心为(,0)()42kkZ，最小正周期为海量资源尽在星星文库：C.sin2cos22sin(2)4yxxx可知其图像的对称中心为(,0)()28kkZ，最小正周期为D.sincos2sin()4yxxx可知其图像的对称中心为(,0)()4kkZ小正周期为25.过双曲线2213yx的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则||ABA.433B.23C.6D.43【答案】D【解析】由题可知渐近线方程为3yx，右焦点(2,0)，则直线2x与两条渐近线的交点分别为A(2,23)，B(2,23)，所以||43AB6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（A）144个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】分类讨论①当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有133472CA种。②当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有132448CA种，综上：共有120种。故选B。7.设四边形ABCD为平行四边形，6,4ABAD.若点M,N满足3BMMC，2DNNC，则AMNM（）（A）20（B）15（C）9（D）6海量资源尽在星星文库：【答案】C【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。方法①：这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系。由0,06,34,4A（），M（）N（），进而(6,3)AM，(2,1)NM，9AMNM。方法②：这个地方可以以AB，AD为基底向量，利用三角形法则将AM，NM分别用基底向量表示可得34AMABAD，1134NMABAD则2231113943434AMNMABADABADABAD。综合两种方法，显然方法①更具备高考解题的准确性和高效性。8.设,ab都是不等于1的正数，则“333ab”是“log3log3ab”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】条件333ab等价于1ab。当1ab时，33loglog0ab。所以，3311loglogab，即log3log3ab。所以，“333ab”是“log3log3ab”的充分条件。但1,33ab也满足log3log3ab，而不满足1ab。所以，“333ab”是“log3log3ab”的不必要条件。故，选B。9.如果函数21281002fxmxnxmn，在区间122，单调递减，则mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）812海量资源尽在星星文库：【答案】B【错误解析】由fx单调递减得：0fx，故280mxn在122，上恒成立。而28mxn是一次函数，在122，上的图像是一条线段。故只须在两个端点处10,202ff即可。即1280,122280,2mnmn，由212得：10mn。所以，2252mnmn.选C。【错误原因】mn当且仅当5mn时取到最大值25，而当5mn，,mn不满足条件1,2。【正确解析】同前面一样,mn满足条件1,2。由条件2得：1122mn。于是，211121218222nnmnnn。mn当且仅当3,6mn时取到最大值18。经验证，3,6mn满足条件1,2。故选B。10.设直线l与抛物线24yx相交于,AB两点，与圆22250xyrr相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（A）13，（B）14，（C）23，（D）24，【答案】D【解析】当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。当直线l与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点5cos,sinMrr0，则切线的斜率为：cossinABk。另一方面，由于M为AB中点，故由点差法得：海量资源尽在星星文库：。故2cosr，2r。由于5cos,sinMrr在抛物线内，所以满足24yx。代入并利用cos2r化简得到4r。故24r。当24r时，由2cosr知满足条件且在x轴上方的切点M只有1个。从而总的切线有4条。故选D。二、填空题11.在821x的展开式中，含2x的项的系数是________（用数字填写答案）〖答案〗-40〖解析〗由题意知2x的系数为：3235(1)40Cx12.°°sin15sin75的值是________海量资源尽在星星文库：〖答案〗62〖解析〗sin15sin(4530)sin45cos30cos45sin30322162=22224sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30322162222246sin15sin75213.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系kxbye（e=2.718为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在°0C的保鲜时间是192小时，在23°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是________小时。〖答案〗24〖解析〗0+22ln4192ln192,4822kbkbebek故当33x时，ln433ln192ln242224ee14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC中点，设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为________海量资源尽在星星文库：〖答案〗25〖解析〗AB为x轴，AD为y轴，AQ为z轴建立坐标系，设正方形边长为222cos,55mm令22()(0,2)525mfmmm222(2)105252525()525mmmmfmm0,2,()0mfmmax2()(0)5fmf，即max2cos515.已知函数)()(,2)(f2Raaxxxgxx其中。对于不相等的实数1x，2x，设2121)()(xxxfxfm，2121)()(nxxxgxg。现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数1x，2x，都有0m；(2)对于任意a的及任意不相等的实数1x，2x，都有0n；(3)对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm;(4)对于任意的a，存在不相等的实数1x，2x，使得nm.其中的真命题有_________________(写出所有真命题的序号）。海量资源尽在星星文库：〖答案〗(1)(4)〖解析〗(1)设1x2x,函数x2单调递增，所有1x22x2,1x-2x0,则2121)()(xxxfxfm=21x2122xxx0,所以正确；(2)设1x2x,则1x-2x0,则2121)()(nxxxgxgaxxxxaxxxxxxxxaxx2121212121212221))(()(，可令1x=1，2x=2，a=—4，则n=—10，所以错误；(3)因为nm，由（2）得：2121)()(xxxfxfaxx21，分母乘到右边，右边即为)()(21xgxg，所以原等式即为)()(21xfxf=)()(21xgxg，即为)()(21xgxf=)()(f21xgx，令)()()(xgxfxh,则原题意转化为对于任意的a，函数)()()(xgxfxh存在不相等的实数1x，2x使得函数值相等，axxxhx22)(，则axnxx22l2)(h，则22l2)(h）（nxx，令0hx，且12x，可得'hx为极小值。若10000a，则'0hx，即'0hx，hx单调递增，不满足题意，所以错误。(4)由(3)得)()(21xfxf=)()(21xgxg，则1122fxgxgxfx，设hxfxgx，有1x，2x使其函数值相等，则hx不恒为单调。22xhxxax，'2ln22xhxxa，2''2ln220xhx恒成立，'hx海量资源尽在星星文库：单调递增且'0h，'0h。所以hx先减后增，满足题意，所以正确。三、简答题16.（本小题12分）设数列{}na的前n项和12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列。（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求得使1|1|1000nT成立的n的最小值。解：（1）当2n时有，11112(2)nnnnnaSSaaaa则12nnaa(2)n12nnaa-=（2n³）则na是以1a为首项，2为公比的等比数列。又由题意得21322aaa1112224aaa12a则2nna*()nN（2）由题意得112nna*()nN由等比数列求和公式得11[1()]1221()1212nnnT则2111-=()22nnT（）又当10n时，10911=1024=51222（），（）海量资源尽在星星文库：成立时，n的最小值的10n。点评：此题放在简答题的第一题，考察前n项和nS与通项na的关系和等比数列的求和公式，难度较易，考察常规。可以说是知识点的直接运用。所以也提醒我们在复习时要紧抓课本，着重基础。17.（本小题12分）某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生