2015年北京西城高三二模数学文答案及解析

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]北京市西城区2015年高三二模试卷参考答案及评分标准高三数学（文科）学而思高考研究中心——武洪姣、张剑、曲丹、季晓蕊、陈书杰、成文波1.【解析】B{|1}Axx，{|3}Bxx，所以(1,3]AB，故选B.2.【解析】D由题可得(1,4)ab，且()abc∥，所以有412k，则8k.故选D.3.【解析】Dp命题1()xfxe在R上是增函数，故p命题为真；q命题()cos2fxx为偶函数，故q命题为假，则q为真，从而()pq为真命题，故选D.4.【解析】A当1n，经过判断得到的3n，所以输出的1s；当2n，经过判断得到的9n，所以输出的2s，当3n，经过判断直接跳出，则3n，所以输出的1s.综上s满足的集合为{1,2}，故选A.5.【解析】C如果以C图作为俯视图，那么在主视图中的虚线应为实线6.【解析】B设平均费用为y，则2464644246432xyxxx，当且仅当644xx，即4x取到，故选B.7.【解析】A如果曲线22(2)1mxmy是双曲线，只要保证曲线变形后的221112xymm其中系数1m与12m同号即可，即(2)0mm，所以2m或0m，m的取值范围为,0(2,)，所以答案选A资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone].【解析】C对角线1AC动点P到底面ABCD上的最小值为点P在底面ABCD上的投影，即直线AC上，而1B到直线1AC的距离为1B与P的连线，连线一定在11ABC△上运动，将11ABC△沿着1AC翻转，直到与1ACC△共面，此时11B到AC的距离最小，1111111133,2,1,60,3,2ACACCCBACABBQ故选C.9.【解析】13i10i10i(3i)10i(3i)13i3i(3i)(3i)1010.【解析】1x，22(1)4xy焦点为(1,0)，半径2r，答案显然可知。11.【解析】，521115(2),()22222ff.12.【解析】π,3A332S4971cos=2232A,所以60A；面积133323222SPQCC1B11AABCDA1B1C1D1B11QP资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]MDCBAPO13.【解析】2m有题可知当目标函数取最大值53时53xmy，即53xmy，所以直线的恒过定点5(,0)3，目标函数在A处取得最大值，12(,)33A代入53xmy，即2m14.【解析】①②①如图，当π=3AOP时，OP与AM相交于点M因为1AO，则3AM∴133322f①正确②由于对称性可以知道恰好是正方形的面积，所以若MOAx，π-AOCx，()BOEfxS¶，显然()(π)4fxfx③显然fx是增函数，所以12120fxfxxx，③错故选①②OMEDCBA53OyxA资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]三、解答题：本大题共6小题，共80分，其他正确解答过程，请参照评分标准给分．15．（本小题满分13分）⑴解：由题意，得cossin0xx，…………1分即tan1x，…………2分解得ππ4xk，…………4分所以函数()fx的定义域为ππ4xxkkZ，．…………5分⑵解：cos2(sincos)()cossinxxxfxxx22(cossin)(sincos)cossinxxxxxx…………7分(cossin)(sincos)xxxxsin21x，…………9分由ππ2π2π222kkx≤≤，得ππππ44kkx≤≤，…………11分又因为ππ4xk，所以函数()fx的单增区间是ππππ44kk，，kZ．（或写成ππππ44kk，）…………13分资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题满分13分）⑴证明：因为11nnaS，①所以当2n≥时，11nnaS，②由①②两式相减，得1nnnaaa，即12()2nnaan≥，…………3分因为当1n时，2112aa，所以212aa，…………4分所以*12()nnanaN．…………5分所以数列na是首项为1，公比为2的等比数列，所以12nna．…………7分⑵解：因为1(1)221nbnn，…………9分所以121nbn，212(121)1112nnnbbbn，…………11分因为2(1)(21)(2)nnnn，…………12分由3n≥，得(2)0nn，所以当3n≥时，1121nnbbbb．…………13分资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题满分14分）⑴解：在RtADE△中，2233AEADDE，…………1分因为CD平面ADE，所以棱锥CADE的体积为1193332CADEADEAEDEVSCDCD△．…………4分⑵证明：因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE．…………5分又因为AEDE，CDDED，所以AE平面CDE．…………7分又因为AE平面ACE，所以平面ACE⊥平面CDE．（8分）（3）结论：在线段DE上存在一点F，且13EFED，使AF∥平面BCE．（9分）解：设F为线段DE上一点，且13EFED，（10分）过点F作FMCD∥交CE于M，则13FMCD．因为CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，所以CDAB∥．又因为3CDAB所以MFAB，FMAB∥，所以四边形ABMF是平行四边形，则AFBM∥，（12分）又因为AF平面BCE，BM平面BCE．所以AF∥平面BCE．（14分）MFEDCBA资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：根据茎叶科，得甲组数据的平均数为101014182225273041432410，（2分）由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5．（4分）（Ⅱ）解：记事件A为“ab”，（5分）因为乙组数据的平均数为26.7，所以10182022233132(30)(30)4326.710ab，解得8ab．（7分）所以a和b取值共有9种情况，它们是：(08)，，(17)，，(26)，，(35)，，(44)，，(53)，，(62)，，(71)，，(80)，．（8分）其中ab有4种情况，它们是：(53)，，(62)，，(71)，，(80)，．（9分）所以ab的概率4()9PA．（10分）（Ⅲ）解：当0b时，2s达到最小值．（13分）19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：设22cab，由题意，得224ab，且63ca，（2分）解得3a，1b，2c．（4分）所以椭圆E的方程为2213xy．（5分）（Ⅱ）解：由题意，得224ab，所以椭圆E的方程为222214xyaa，则1(0)Fc，，2(0)Fc，，22224caba．设00()Pxy，，由题意，知0xc，则直线1FP的斜率100FPykxc，（6分）直线2FP的斜率200FPykxc，所以直线2FP的方程为00()yyxcxc，当0x时，00ycyxc，即点000ycQxc，，所以直线1FQ的斜率为00FQykcx，（8分）因为以PQ为直径的圆经过点1F，资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]所以11PFFQ⊥．所以1100001FPFQyykkxccx，（10分）化简，得22200(24)yxa，①又因为P为椭圆E上一点，且在第一象限内，所以22002214xyaa，00x，00y，②由①②，解得202ax，20122ya，（12分）所以002xy即点P在直线20xy上．（14分）资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当14a时，函数21114xfxx，求导，得222222132411414144xxxfxxx，…………2分因为10f，413f，…………3分所以函数fx的图象在点11f，处的切线方程为4340xy．………4分（Ⅱ）证明：当0a时，211xfxax的定义域为R．求导，得222211axaxfxax，…………5分令0fx，解得11110xa，21111xa，…………6分当x变化时，fx与fx的变化情况如下表：x1x，1x12xx，2x2x，fx00fx…………8分所以函数fx在1x，，2x，上单调递增，在12xx，上单调递减．又因为10f，当1x时，2101xfxax；当1x时，2101xfxax，所以当1x≤时，10fxfx≤≤；当1x时，20fxfx≤．记12maxMfxfx，，其中12maxfxfx，为两数1fx，2fx中最大的数，综上，当0a时，存在实数mM，，使得对任意的实数x，不等式资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]mfxm≤≤恒成立．…………10分（Ⅲ）解：当12a与2a时，不存在实数k，使得关于实数x的方程fxkxa仅有负实数解．…………13分加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠