2015年新课标I高考数学文真题答案及解析历年数学高考试题

南昌新东方个性化12015年高考全国1卷数学试卷分析南昌新东方高中部个性化数学组一．整体解读试卷紧扣考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的数学理性思维能力、对数学本质的理解能力及数学素养和潜能的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。1、回归教材，注重基础2015年新课标卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理（理科）、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型。同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，与我国古代《九章算术》中的著名题目相联系，这些题目的设计回归教材和中学教学实际。2、适当设置题目难度与区分度与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道。尤其以选择题第12题和填空题第16道为代表。有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。对此，我们之前给出的建议是，不要在这类型的题目花费过多的时间，从而压缩了后面解答题部分的答题时间，同时也影响考试情绪。3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体，立意于能力，让数方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。4、命题考察的沿续性2015年新课标卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。例如2015年新课标1卷理科选择题第7题与2014年新课标1卷文科第6题的命题方式基本完全一致。南昌新东方个性化2二．考点分布1.理科2.文科集合5复数5线性规划5向量5简易逻辑5程序框图5集合0复数5函数5向量5简易逻辑5程序框图5线性规划5二项式定理5解三角形10几何证明选讲10坐标系与参数方程10不等式选讲10数列12概率与统计17导数17立体几何22解析几何22南昌新东方个性化3函数10数列10几何证明选讲10坐标系与参数方程10不等式选讲10解三角形17概率与统计17导数17立体几何22解析几何220510152025集合复数线性规划向量简易逻辑程序框图函数数列几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲解三角形概率与统计导数立体几何解析几何2015文科试卷分析分值三．试题及详解文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,则集合中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知点，向量，则向量（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1,4）南昌新东方个性化4（3）已知复数满足，则（A）（B）（C）（D）（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个交点，则（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛（7）已知}是公差为1的等差数列,为}的前项和，则，则（A）（B）（C）10（D）12（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为南昌新东方个性化5（A）（B）（C）（D）（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数，且，则（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则南昌新东方个性化6（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（A）-1（B）1（C）2（D）4二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列中，为的前项和。若，则（14）已知函数的图像在点处的切线过点（2,7），则.（15）满足约束条件，则的最大值为.（16）已知是双曲线的右焦点，P是C的左支上一点当周长最小时，该三角形的面积为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知分别为内角的对边，（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求的面积.（18）（本小题满分12分）如图，四边形为菱形，为与的交点⊥平面南昌新东方个性化7（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）若，三棱锥的体积为36，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw81i（x1-x）281i（w1-w）281i（x1-x）(y-y)81i（w1-w）(y-y)46.65636.8289.81.61469108.8表中=xi,，w=1881iwi南昌新东方个性化8（Ⅰ）根据散点图判断，与x哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率与的关系为。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1）,（u2，v2）……，（un，vn）,其回归线=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121niiiniiuuvvuu，vu（20）（本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）若OM·ON=12，其中为坐标原点，求.（21）.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）讨论()fx的导函数'()fx零点的个数；（Ⅱ）证明：当0a时，2()2lnfxaaa。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。南昌新东方个性化9(22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，交⊙O于点。（Ⅰ）若为的中点，证明是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C:圆2C：22(1)(2)1xy，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求1C,2C的极坐标方程。（2）若直线C3的极坐标为=4（）,设与的交点为,求的面积.（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，则（1）当时，求不等式的解集；（2）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.南昌新东方个性化10文科详解1.D【解析】：考察集合的基本运算，因为集合A=,集合B=,共同元素只有8，14两个。所以答案选D.2．A【解析】：考察向量的坐标运算，设C，x=-4+0=-4;y=-3+1=2,所以得C，得==选A3．C【解析】：考察考察复数的乘除运算，原式的=.选C4．C【解析】：考察古典概型，用列举法，5个数选3个数组合在一起总共有10种可能，能作为一组勾股数只能是3、4、5，所以概率为.所以答案选C5．B【解析】：考察椭圆的标准方程，以及通径，椭圆的焦点坐标为（2,0），所以C=2,a=4,过焦点且垂直于X轴的弦AB为通径，由得.答案选B6．B【解析】：考察圆锥的体积，这题较新颖，活学活用，由弧长=8尺，再根据弧长公式,得，R=尺，再根据圆锥体积公式，注意这是圆锥，所以代入算得V=35.5；米就有22斛.答案选B7．B【解析】：考察等差数列通项公式与求和公式，由，设,根据,得,所以.答案选B8．D【解析】：考察三角函数图像和单调性，由图像得T=2，所以，再代入点，所以再根据单调区间得x.答案D9．C【解析】:考察算法的循环结构，代入0,1,2可得到规律,所以要使得值小于南昌新东方个性化110.01，得到最大为，n=7.答案选C,10．A【解析】:考察分段函数求值,由得a=7,所以,选A,11．B【解析】:考察三视图的还原、表面积运算，还原之后是一个半个圆柱和半个球的组合体，算得的表面积为=,得r=2，答案选B12．C【解析】：考察指数函数与对数函数，易知点（x，y）关于y=-x对称的点的坐标为（-y，-x），把（-y，-x）代入得-x=2ya，化简得，代入2a-3=1解得a=2，选C13．【解析】考察等比数列定义及其前Sn计算,由题知an为等比数列，q=2，由数列前Sn易知n=614．【解析】考察导数切线问题,1ax3y2+=′求得切线斜率为1a3k+=，利用两点之间斜率等于切线斜率()()1a31-22a-7+=+得a=115．【解析】考察线性规划最值问题，代入三个交点（1,1）、（0,2）、（-1,0）求最大值易知（1，1)为最优解416．【解析】考察双曲线最值问题,易知当左焦点F1和P、A三点共线时最小，解得P点为（-2，62），所以=1AFFSS-1PFFS=Ay(121FF-）py=66621（××-62）=12617.【解析】（1）：由题设及正弦定理可得acb22，又a=b,可得b=2c.由余弦定理可得412cos222acbcaB。（2）：由（1）知acb22，因为90B，由勾股定理得222cba。故acca222，得2ac.所以ABC的面积为1.18.【解析】（1）为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD,所以BEAC，故AC平面BED。又AC平面ABCD,所以平面AEC平面BED.（2）设XAB，在菱形ABCD中，南昌新东方个性化12由120ABC，可得2,23xGDGBxGCAG。因为,ECAE所以在AECRT中，可得.23xEG由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得.22xBE。由已知得，三棱锥.3624621313xBEGDACVACDEACDE的体积故2x。从而可得6EDECAE.所以EAC的面积为3，5的面积均为的面积与ECDEAD。故三棱锥ACDEV的侧面积为52319.【解析】（1）由散点图可以判断，xdcy适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。（2）令,xW先建立y关于w的线性回归方程。由于686.18.108)())((81281iiiiiwwyywwd，6.1008.668563wydc所以y关于w的线性回归方程为,686.100wy因此y关于x的线性回归方程为xy686.100。（3）（Ⅰ）由（2）知，当x49时，年销售量y的预报值6.57649686.100y，年利润z的预报值32.66492.06.576z（II）根据⑵的结果知，年利润z的预报值12.206.13)686.100(2.0xxxxz。所以当zxx时，即24.46,8.626.13取得最大值。故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。南昌