2015年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷理科历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，贼每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.已知211iiz（i为虚数单位），则复数z=（）A.1iB.1iC.1iD.1i2.设A,B是两个集合，则”ABA”是“AB”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.冲要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n，则输出的S()A.67B.37C.89D.494.若变量,xy满足约束条件1211xyxyy，则3zxy的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.25.设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数6.已知5axx的展开式中含32x的项的系数为30，则a（）A.3B.3C.6D-67.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（）A.2386B.2718C.3413D.4772海量资源尽在星星文库：在圆221xy上运动，且ABBC.若点P的坐标为（2,0），则PAPBPC的最大值为（）A.6B.7C.8D.99.将函数()2fxisnx的图像向右平移(0)2个单位后得到函数()gx的图像，若对满足12()()2fxgx的12,xx，有12min3xx，则（）A.512B.3C.4D.610.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（）A.89B.169C.34(21)D.312(21)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.20(1)xdx.12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.13.设F是双曲线C：22221xyab的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.14.设nS为等比数列na的前项和，若11a，且1233,2,SSS成等差数列，则na.15.已知32,(),xxafxxxa，若存在实数b，使函数()()gxfxb有两个零点，则的取值海量资源尽在星星文库：范围是.三、解答题16.(Ⅰ)如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N，直线MO与直线CD相交于点F，证明：（1）0180MENNOM；（2）FEFNFMFO（Ⅱ）已知直线352:132xtlyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求||||MAMB的值.（Ⅲ）设0,0ab，且11abab.（1）2ab；（2）22aa与22bb不可能同时成立.17.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanabA，且B为钝角》(1)证明：2BA（2）求sinsinAC的取值范围18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；海量资源尽在星星文库：（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望.19.如图，已知四棱台1111ABCDABCD上、下底面分别是边长为3和6的正方形，16AA，且1AA底面ABCD，点P、Q分别在棱1DD、BC上.（1）若P是1DD的中点，证明：1ABPQ；（2）若PQ//平面11ABBA，二面角P-QD-A的余弦值为37，求四面体ADPQ的体积.20.已知抛物线21:4Cxy的焦点F也是椭圆22222:1(0)yxCabab的一个焦点，1C与2C的公共弦的长为26.（1）求2C的方程；（2）过点F的直线l与1C相交于A、B两点，与2C相交于C、D两点，且AC与BD同向（ⅰ）若||||ACBD，求直线l的斜率（ⅱ）设1C在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形21.已知0a，函数()sin([0,))axfxexx.记nx为()fx的从小到大的第n*()nN个极值点,证明：（1）数列{()}nfx是等比数列海量资源尽在星星文库：（2）若211ae，则对一切*nN，|()|nnxfx恒成立.海量资源尽在星星文库：海量资源尽在星星文库：高考信息查询（在文字上按住ctrl即可点击查看）2015年高考作文题目及点评2015年全国高考真题及答案2015年高考成绩查询入口2015年全国各地各批次控制分数线2015年全国高校最低录取分数线海量资源尽在星星文库：