2016年北京高考数学文试题历年数学高考试题

2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088992016年北京高考数学（文科）试卷与解析1.已知集合{24},{35}AxxBxxx或，则AB（）A.{25}xxB.{45}xxx或C.{23}xxD.{25}xxx或【解析】C2.复数12i2i=（）A.iB.1+iC.iD.1i【解析】A12i2i5ii2i2i53.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A.8B.9C.27D.36结结输输sk≤2s=s+k3k=k+1k=0,s=0开开【解析】B0,00,11,29,3kssksksk4.下列函数中，在区间1,1上为减函数的是（）A.11yxB.cosyxC.ln1xD.2xy【解析】D由于函数2xy在R是减函数，所以满足题意.2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088995.圆2212xy的圆心到直线3yx的距离为（）A.1B.2C.2D.22【解析】C圆心为1,0到直线的距离为222d6.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A.15B.25C.825D.925【解析】B2542C57.已知2,5A，4,1B.若点,Pxy在线段AB上，则2xy的昀大值为()A．1B.3C.7D.8【解析】C过点B时2xy取最大值7.8．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a75606372701ab65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解析】B由题意，1~8号学生进入跳远决赛，所以这8个学生中进入跳绳决赛的刚好有6人，若5号学生没进入决赛，则1，4，5号学生都没有进入决赛，矛盾．所以5号学生必定进入决赛．2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：101088999.已知向量1,3a，3,1b，则a与b的夹角的大小为__________.【解析】π6∵1,3a，3,1b∴1,33,1233cos421331abab∵0,π∴π610.函数21xfxxx≥的昀大值为_________.【解析】211112111xxfxxxxx≥∵11x在2,上单调递减∴11112121fxx≤即21xfxxx≥最大值为2.11.某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_________.俯俯俯侧（左）俯俯正（主）俯俯1211【解析】32该四棱柱以梯形为底面，高为1.∴13(12)1122VSh底2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：1010889912.已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线为20xy，一个焦点为5,0，则a_________；b__________.【解析】1,2∵双曲线的一条渐近线为20xy∴2ba①又一个焦点为5,0∴5c②由①②知1a，2b.13.在ABC中，2π3A，3ac，则bc__________.【解析】1∵2π3A，3ac由正弦定理知2πsinsin33sinsinaAcCC∴1sin2C∴π6C∴π6B∴sin1sinbBcC14．某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；②这三天售出的商品昀少有_______种．【解析】16，2919316；设三天售出的商品种类分别构成集合ABC，，，则19A，13B，18C，且3AB，4BC，（A表示A的元素个数），画出Venn图，设ACABCy，各个集合的元素个数如图所示．CBA14y16yy6+x4x3xx2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899则14014yy≥≤．于是，1910141910141429ABCy≥≥．所以，这三天售出的商品最少有29种．15．（本小题13分）已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b，39b，11ab，144ab.⑴求na的通项公式;⑵设nnncab，求数列nc的前n项和.【解析】⑴设na的公差为d，nb的公比为q.∵23b，39b∴323bqb∴2111babq，3144127abbq∴1412621313aad∴1112121naandnn⑵由⑴知11b，3q∴1113nnnbbq∴1213nnnncabn设nc前n项和为nS，则21133122132nnnnnSnn.16.（本小题13分）已知函数2sincoscos20fxxxx的昀小正周期为π⑴求的值⑵求fx的单调递增区间.【解析】⑴πsin2xcos22sin24fxxx根据2ππ2T，所以1⑵由⑴知πππ-2π22π242kxk≤≤，kZ，所以fx的单调递增区间为3ππ{ππ,k}88xkxkZ-+≤≤17.（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899用用用（立立立）4.543.532.521.510.50.10.20.30.40.5频频组组（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w时，估计该市居民该月的人均水费.【解析】⑴将前五组的频数相加：0.20.30.40.50.30.50.850.8，故3w.⑵当3w时，0.20.510.30.51.50.40.520.50.52.50.30.5347.20.10.5340.10.50.5100.850.10.5340.10.51101.100.10.5340.10.51.5101.35该市居民该月的人均水费为7.200.851.101.3510.5.18.（本小题14分）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC∥,DCAC.⑴求证：DC平面PAC；⑵求证：平面PAB平面PAC；⑶设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF?说明理由.【解析】⑴PC平面ABCD，CD平面ABCD所以PCCDDCAC，PCACC所以CD平面PACEDCBAP2016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：10108899⑵ABCD∥，所以AB平面PACAB平面PAB所以平面PAB平面PAC⑶存在取PB的中点为F，连接FC,EF,EC因为点E为的AB中点则EFPA∥而EF平面CEFPA平面CEF则PA∥平面CEF19.（本小题14分）已知椭圆:C22221xyab过点(2,0)A，(0,1)B两点.⑴求椭圆C的方程及离心率；⑵设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【解析】⑴2a，1b所以椭圆C的方程为2214xy，离心率为32⑵设(0,)MMy，(,0)NNx，设00(,)Pxy，020x，010y，220014xy，即220044yx直线PA方程为：0000(2)2yyxx，令0x，得0022Myyx直线PB方程为：0011(0)0yyxx，令0y，得001Nxxy四边形ABNM的面积12SANBM所以2000000002(22)11212122(1)(2)xyyxSyxyx220000000000448441222yxyxxyxyxy220000000000448441222xxyxxyxyxy00000000448812222xyxyxyxy所以四边形ABNM面积为定值22016高考答案与解析地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦电话：1010889920．（本小题13分）设函数32fxxaxbxc⑴求曲线yfx在点00f，处的切线方程；⑵设4ab，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围；⑶求证：230ab是fx有三个不同零点的必要而不充分条件．【解析】⑴232fxxaxb，0fb，0fc，所以切线方程为ybxc．⑵3244fxxxxc，2384322fxxxxx当2x时，0fx，fx单调递增；当223x时，0fx，fx单调递减；当23x时，0fx，fx单调递增．且x时，fx；x时，fx．所以，只需20f，203f，即81680816802793cc解得32027c．⑶232fxxaxb，若230ab≤，则0fx≥恒成立，从而fx单调递增，于是fx最多只有1个零点．所以，230ab．当230ab时，fx有两个实根12xx，fx在1x取到极大值，在2x取到极小值，若10fx≤或者20fx≥，则fx没有3个零点．比如，设3232100fxxxx满足230ab，但没有三个不同零点．