2016年江苏高考数学试题及答案解析历年数学高考试题

1/22爱智康高考研究中心高中数学张勇凯桑和瑞何军凤闫泓水2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：样本数据12,,,nxxx的方差2211niisxxn，其中11niixxn．棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高．棱锥的体积13VSh，其中S是棱锥的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合1,2,3,6A，|23Bxx，则AB．2.复数12i3iz，其中i为虚数单位，则z的实部是．3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线22173xy的焦距是．4.已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．5.函数232yxx的定义域是．6.如图是一个算法的流程图，则输出a的值是．开始输出a结束1a9bab4aa2bbYN7.将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．8.已知na是等差数列，nS是其前n项和．若2123aa，510S，则9a的值是．9.定义在区间0,3π上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆222210xyabab的右焦点，直线2by与椭圆交于,BC两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是．2/2211.设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上,10,2,01,5xaxfxxx其中aR，若5922ff，则5fa的值是．12.已知实数,xy满足240,220,330,xyxyxy则22xy的取值范围是．13.如图，在ABC△中，D是BC的中点，,EF是AD上两个三等分点，4BACA，1BFCF，则BECE的值是．14.在锐角三角形ABC中，sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在ABC△中，6AC，4cos5B，π4C．⑴求AB的长；⑵求πcos6A的值．FCBOyxFEDCBA3/2216.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，,DE分别为,ABBC的中点，点F在侧棱1BB上，且11BDAF，1111ACAB．求证：⑴直线//DE平面11ACF；⑵平面1BDE平面11ACF．FEDCBAC1B1A14/2217.（本小题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥1111PABCD，下部分的形状是正四棱柱1111ABCDABCD（如图所示），并要求正四棱柱的高1OO是正四棱锥的高1PO的4倍．⑴若6mAB，12mPO，则仓库的容积是多少；⑵若正四棱锥的侧棱长为6m，当1PO为多少时，仓库的容积最大？O1PODCBAD1C1B1A15/2218.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：221214600xyxy及其上一点2,4A．⑴设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；⑵设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA，求直线l的方程；⑶设点,0Tt满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围．yxOMA6/2219.（本小题满分14分）已知函数0,0,1,1xxfxababab．⑴设2a，12b．①求方程2fx的根；②若对于任意xR，不等式26fxmfx≥恒成立，求实数m的最大值；⑵若01a，1b，函数2gxfx有且只有1个零点，求ab的值．7/2220.（本小题满分14分）记1,2,,100U．对数列na（*nN）和U的子集T，若T，定义0TS；若12,,,kTttt，定义12kTtttSaaa．例如：1,3,66T时，1366TSaaa．现设na（*nN）是公比为3的等比数列，且当2,4T时，30TS．⑴求数列na的通项公式；⑵对任意正整数k（1100k≤≤），若1,2,,Tk，求证：1TkSa；⑶设CU，DU，CDSS≥，求证：2CCDDSSS≥．8/22数学Ⅱ（附加题）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在ABC△中，90ABC，BDAC，D为垂足，E是BC中点．求证：EDCABD．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵1202A，矩阵B的逆矩阵111202B，求矩阵AB．EDCBA9/22C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11,23,2xttyt为参数，椭圆C的参数方程为cos,2sin,xy为参数，设直线l与椭圆C相交于,AB两点，求线段AB的长．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设0a，13ax，23ay，求证：24xya．10/22[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线:20lxy，抛物线2:20Cypxp．⑴若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；⑵已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．①求证：线段PQ上的中点坐标为2,pp；②求p的取值范围．ClyxO11/2223.（本小题满分10分）⑴求34677C4C的值；⑵设*,mnN，nm≥，求证：212121C2C3CC1C1Cmmmmmmmmmnnnmmmnnm．12/222016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.1,2；2.5；3.210；4.0.1；5.3,1；6.9；7.56；8.20；9.7；10.63；11.25；12.4,135；13.78；14.8；二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.⑴4cos5B，B为三角形的内角3sin5BsinCsinABACB63252AB，即：52AB；⑵coscossinsincoscosACBBCBC2cos10A又A为三角形的内角72sin10A16.⑴,DE为中点，DE为ABC的中位线13/22//DEAC又111ABCABC为棱柱，11//ACAC11//DEAC，又11AC平面11ACF，且11DEACF//DE平面11ACF；⑵111ABCABC为直棱柱，1AA平面111ABC111AAAC，又1111ACAB且1111AAABA，111,AAAB平面11AABB11AC平面11AABB，又11//DEAC，DE平面11AABB又1AF平面11AABB，1DEAF又11AFBD，1DEBDD，且1,DEBD平面1BDE1AF平面1BDE，又111AFACF平面1BDE平面11ACF．17.⑴12mPO，则18mOO，1111231116224m33PABCDABCDVSPO=，111123168288mABCDABCDABCDVSOO=，111111113312m=PABCDABCDABCDVVV，故仓库的容积为3312m；⑵设1mPOx，仓库的容积为()Vx则14mOOx，21136mAOx，211236mABx，1111223331111272272224m3333PABCDABCDVSPOxxxxxx=，11112233172242888mABCDABCDABCDVSOOxxxx=，111111113332262428883120633=PABCDABCDABCDVxVVxxxxxxx，22'263122612Vxxx06x，当0,23x时，'0Vx，Vx单调递增，当23,6x时，'0Vx，Vx单调递减，因此，当23x时，Vx取到最大值，即123mPO时，仓库的容积最大．14/22[来源:学|科|网]18.⑴因为N在直线6x上，设6,Nn，因为与x轴相切，则圆N为2226xynn，0n又圆N与圆M外切，圆M：226725xx，则75nn，解得1n，即圆N的标准方程为22611xy；⑵由题意得25OA，2OAk设:2lyxb，则圆心M到直线l的距离21275521bbd,则2225252255bBCd，25BC，即25225255b，解得5b或15b，即l：25yx或215yx；TATPTQ，即TATQTPPQ，即TAPQ，2224TAt，又10PQ≤,即222410t≤，解得2221,2221t，对于任意2221,2221t，欲使TAPQ，此时10TA，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为2254TA，必然与圆交于PQ、两点，此时TAPQ，即TAPQ，因此对于任意2221,2221t，均满足题意，综上2221,2221t．19.⑴①122xxfx，由2fx可得1222xx，则222210xx，即2210x，则21x，0x；②由题意得221122622xxxxm≥恒成立，令122xxt，则由20x可得12222xxt≥，15/22此时226tmt≥恒成立，即244tmttt≤恒成立∵2t≥时4424tttt≥，当且仅当2t时等号成立，因此实数m的最大值为4．⑵22xxgxfxab，ln'lnlnlnlnxxxxabgxaabbabba，由01a，1b可得1ba，令lnlnxbahxab，则hx递增，而ln0,ln0ab，因此0lnloglnbaaxb时00hx，因此0,xx时，0hx，ln0xab，则'0gx；0,xx时，0hx，ln0xab，则'0gx；则gx在0,x递减，0,x递增，因此gx最小值为0gx，①若00gx，log2ax时，log22axaa，0xb，则0gx；xlogb2时，0xa，log22bxbb，则0gx；因此1log2ax且10xx时，10gx，因此gx在10,xx有零点，2log2bx且20xx时，20gx，因此