2017年北京丰台区高三一模数学文试题及答案

1丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）2017.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共40分）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合|21AxxZ≤，1,0,1B，那么AB（）．A．2,1,0,1B．1,0,1C．0,1D．1,02．在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3250xy同一侧的点是（）．A．(3,4)B．(3,2)C．(3,4)D．(0,3)3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值是（）．A．3B．4C．5D．6ID：ff8080814cdb1d93014cfa24f0c439334．设命题p：0,x，e1x≥，则p是（）．A．0,x，0e1xB．0,x，e1xC．00,x，0e1xD．0,x，e1x5．如果1.22a，0.312b，22log3c，那么（）．A．cbaB．cabC．abcD．acbi=i+1否是结束输出iS≥15?S=S+2ii=1,S=0开始26．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）．A．B．C．D．7．已知函数π()sin3fxx，点(,)Amn，(π,)(||1)Bmnn都在曲线()yfx上，且线段AB与曲线()yfx有五个公共点，则的值是（）．A．4B．2C．12D．148．某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛．该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖．比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”．已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是（）．A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙第二部分（非选择题共110分）二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数12iz对应的点到原点的距离是__________．10．抛物线22yx的准线方程是__________．11．设(0abMa，0)b，M为常数，且ab的最大值为2，则M__________．侧视图正视图侧视图正视图俯视图侧视图侧视图俯视图312．如图，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90ADC，2AD，1BCCD，P是AB的中点，则DPAB__________．13．已知点(1,0)A，(3,0)B，若直线1ykx上存在点P，满足PAPB，则k的取值范围是__________．14．已知函数(2)(),1()1,1xaaxxfxxax≤．（1）若0a，[0,4]x，则()fx的值域是__________．（2）若()fx恰有三个零点，则实数a的取值范围是__________．三、解答题：共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）在ABC△中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且π3C，4c．（1）若3sin4A，求a．（2）若ABC△的面积等于43，求a，b．PDCBA416．（本小题共13分）已知na是各项均为正数的等比数列，118a，设2lognnba，且417b．（1）求证：数列nb是以2为公差的等差数列．（2）设数列nb的前n项和为nS，求nS的最大值．517．（本小题共14分）如图1，平行四边形ABCD中，ACBC，1BCAC，现将DAC△沿AC折起，得到三棱锥DABC（如图2），且DABC，点E为侧棱DC的中点．（1）求证：平面ABE平面DBC．（2）求三棱锥EABC的体积．（3）在ACB的角平分线上是否存在点F，使得DF∥平面ABE？若存在，求DF的长；若不存在，请说明理由．图2图1ABCDEDCBA618．（本小题共13分）某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送．学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分．根据收集的80份问卷的评分，得到A公司满意度评分的频率分布直方图和B公司满意度评分的频数分布表：B公司（1）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数．（2）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率．（3）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．频率组距满意度（分）A公司0.0300.0250.0200.0150.0101009080706050满意度评分分组频数50,60260,70870,801480,901490,1002719．（本小题共14分）已知(0,1)P是椭圆C：22221(0)xyabab上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为22．（1）求椭圆C的方程．（2）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线PA与直线4x交于点M，是否存在点A，使得12ABPABMSS△△？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．820．（本小题共13分）已知函数1()exxfx，1(,)Axm，2(,)Bxm是曲线()yfx上两个不同的点．（1）求()fx得单调区间，并写出实数m的取值范围．（2）证明：120xx．9丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）参考答案一、选择题题号12345678答案DABCDDAB二、填空题9．510．12x11．2212．113．3,0414．（1）1,1；（2）(,0)三、解答题15．解：（1）由正弦定理sinsinacAC可知：43342a，从而求得23a．（2）由ABC△得面积等于43，可知13sin4324ABCSabCab△，从而16ab①，由余弦定理2222coscababC可得，2216abab②，联立①②得4ab．16．解：（1）设等比数列na的公比为q，则1121222loglogloglognnnnnnabbaaqa，因此数列nb是等差数列，又11211log3ba，417b．又等差数列nb的公差11427bbd．即252nbn．即数列nb是以2为公差的等差数列．10（2）设等差数列nb的前n项和为nS，则1()(23252)22nnbbnnS2(24)(12)144nnn．于是当12n时，nS有最大值，最大值为144．17．（1）证明：在平行四边形ABCD中，有ADBCAC，又∵E为侧棱DC的中点，∴AECD；又∵ACBC，DABC，且ACADA，∴BC平面ACD．又∵AE平面ACD，∴AEBC；∵BCCDC，∴AE平面BCD，又∵AE平面ABE，∴平面ABE平面DBC．（2）解：∵EABCBACEVV，BC平面ACD，∴BC是三棱锥的高，故13BACEACEVBCS△，又∵1BC，2CD，22AE，∴1112112222224ACESAECD△，∴有11312EABCBACEACEVVBCS△．（3）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使COOF，连接AF，DF，BF．∵BCAC，∴射线CO是角ACB的角分线．11又∵点E是CD的中点，∴OEDF∥，∵OE平面ABE，DF平面ABE，∴DF∥平面ABE，∵AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BCAF∥，又∵DABC，∴有AFAD，又∵1AFAD，故2DF．18．解：（1）设A公司调查的40份问卷的中位数为x，则有0.015100.025100.03(70)0.5x，解得73.3x，∴估计该公司满意度得分的中位数为73.3．（2）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为1a，2a，3a，4a，2份评价B公司，设为1b，2b，从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：12(,)aa，13(,)aa，14(,)aa，11(,)ab，12(,)ab，23(,)aa，24(,)aa，21(,)ab，22(,)ab，34(,)aa，31(,)ab，32(,)ab，41(,)ab，OFEDCBA1242(,)ab，12(,)bb，共有15种．其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：12(,)aa，13(,)aa，14(,)aa，23(,)aa，24(,)aa，34(,)aa．设两份问卷均是评价A公司为事件C，则有62()155PC．（3）由所给两个公司的调查满意度得分知：A公司得分的中位数低于B公司得分的中位数，A公司得分集中在70,80这组，而B公司得分集中在70,80和80,90两个组．A公司得分的平均数低于B公司得分的平均数，A公司得分比较分散，而B公司得分相对集中，即A公司得分的方差高于B公司得分的方差．19．解：（1）由椭圆C：22221(0)xyabab过点(0,1)P可得1b，又点P到两焦点距离和为22，可得2a，∴椭圆C的方程2212xy．（2）设(,)Amn，依题意得：直线PA的斜率存在．则直线PA的方程为：11nyxm，令4x，441nym，即444,1nMm．又12ABPABMSS△△等价于||1||3PAPM且点A在y轴的右侧，从而||||1||43APMPxxmxx，∵点A在y轴的右侧，∴143m，解得43m．由点A在椭圆上，解得13n，于是存在点41,33A，使得12ABPABMSS△△．1320．解：()fx的定义域为R．（1）()exxfx，由()0fx，得0x，由()0fx，得0x，由()0fx，得0x．∴()fx的单调增区间为(,0)，单调减区间为(0,)．m的取值范围是(0,1)．（2）由（1）知，1(1,0)x，要证210xx，只需证21()()fxfx，∵12()()fxfxm，∴只需证11()()fxfx，只需证111111eexxxx，只需证12111(1)e10((1,0))xxxx，令2()(1)e1xhxxx，则2()(21)e1xhxx，∵2(())4e0xhxx，∴()hx在(1,0)上单调递减，∴()(0)0hxh，∴()hx在(1,0)上单调递增，∴()(0)0hxh，∴21e01xxx，故120xx．14丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）选填解析一、选择题1．【答案】D【解析】由题意2,1,0A，∴AB1,0．故选D．2．【答案】A【解析】令0x，0y，得50．故原点位于3250xy的区域，将选项代入上述不等式可得A符合题意．故选A．3．【答案】B【解析】第一次循环后：1i，2S；第二次循环后：2i，6S；第三次循环后：3i，14S；第四次循环后：4i，30S．此时循环结束，4i．故选B．4．【答案】C【解析】∵p：0,x，e1x≥，∴p：00,x，0e1x．故选C．5．【答案】D【解析】1.222，0.3011122，222log3log3(1,2)，∴acb．故选D．6．【答案】D15【解析】通过观察几何体，画出其三视图可判断D正确．故选D．7．【答案】A【解析】设()fx的周期为T，∵线段AB与曲线()yfx有五个