20182019六校联考高二数学第一学期试题理

“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列na的通项公式为)23()1(nann，则na的第5项是（）A．13B．13C．15D．152．在ABC中，60A,75B,10a,则c等于（）A．25B．210C．65D．36103.等比数列}{na的前n项和,3tSnn则3ta的值为（）A.1B.1C.17D.184.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若cos()cos()22aAbB，则ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列na，前n项和为nS，若103S，306S，则9S()A．50B．60C．70D．906.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠(chuí)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化．．．．的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A．6斤B．9斤C．9.5斤D．12斤7.若实数yx,满足0020yyxyx，则yxz32的最小值为()A．2B．1C．0D．18.设等差数列{}na的前n项和为nS，已知17a，315S，则nS的最小值为（）A.16B.4C.4或5D.169.已知正数,ab的等差中项是12，且11,MaNbab，则MN的最小值是（）A．3B．4C．5D．610.若不等式08322kxkx对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为()A．)0,3(B．]0,3(C．]3,(D．),0()3,(11.如图，某景区欲在两山顶,AC之间建缆车，需要测量两山顶间的距离．已知山高1()ABkm，3()CDkm,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为60，150AEC,则两山顶,AC之间的距离为（）A．27()kmB．33()kmC．42()kmD．35()km12.ABC中，角,,ABC的对边长分别为,,abc，若3coscos5aBbAc，则tan()AB的最大值为()A．1B．3C．43D．34第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知3a，则43aa的最小值为_______________．14.已知ABC中，3c，1a，coscosaBbA，则ABC面积为_________.15.在数列na中，已知11a，111nnaa，记nS为数列na的前n项和，则2017S________.16．已知首项为2的正项数列na的前n项和为nS，且当2n时，1222nnnSaS．若12nnSm恒成立，则实数m的取值范围为_______________．三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）．设na是公比为正数的等比数列，若12a，且22a，3a，8成等差数列.(1)求na的通项公式；(2)设22nnnabnn，求证：数列nb的前n项和1nT．18．（本小题满分12分）已知关于x的不等式2320axx的解集为{|1}xxxb或．（1）求ba,的值；（2）解关于x的不等式2()0axacbxbc．19．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若(2)coscosacBbC．（1）求角B；（2）若ABC的面积为3，26ac，求sinsinAC的值．20．（本小题满分12分）在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知BACBAsinsincossincos222（1）求角C的大小；（2）若3c，求ABC周长的取值范围.21．（本小题满分12分）已知数列na满足1*1211()2()22nnaaannN（1）求数列na的通项公式；（2）若12lognnnbaa，123=nnSbbbb，求1250nnSn成立的正整数n的最小值．22．（本小题满分12分）某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案BDCBCADACBAD二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13、714、4315、100716、34m三、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分）17、解：(1)设等比数列na的公比为q，∵22a，3a，8成等差数列∴324aa即2224qq，……………………………（2分）即220qq，解得2q或1q(舍去)，∴2q.……………………………（4分）所以na的通项为1222nnna(nN)……………………………（5分）(2)由上知2nna∵22nnnabnn，∴21111(1)1nbnnnnnn，……………………………（7分）∴123nnTbbbb1111111(1)()()()223341nn111n……………………………（9分）∴1101nTn……………………………（10分）即数列nb的前n项和为1nT．18、解：（1）由题意知：0a且b和1是方程2320axx的两根，……………………………（2分）由根与系数的关系有3121baba，解得12ab……………………………（6分）（2）不等式2()0axacbxbc可化为2(2)20xcxc，即(2)()0xxc．……………………………（8分）其对应方程的两根为122,xxc①当2c即2c时，原不等式的解集为{|2}xxc；……………………………（9分）②当2c即2c时，原不等式的解集为{|2}xcx；……………………………（10分）③当2c即2c时，原不等式的解集为；……………………………（11分）综上所述：当2c时，原不等式的解集为{|2}xxc；当2c时，原不等式的解集为{|2}xcx；当2c时，原不等式的解集为；……………………………（12分）19、解：（1）（法一）：在ABC中，由正弦定理得2sinsincossincosACBBC∴2sincossincossincossinABBCCBBC……………………………（2分）又BCA，∴sin()sin()sinBCAA，∴2sincossinABA……………………………（4分）sin0A∴1cos2B……………………………（5分）0B，故3B……………………………（6分）（法二）由余弦定理得222222222acbabcacbacab………………………（2分）∴222abcac……………………………（3分）∴2221cos22acbBac,……………………………（5分）0B,故3B．……………………………（6分）（2）13sin324ABCSacBac，所以4ac．……………………………（7分）又26ac∴由余弦定理得Baccabcos22222()3=12acac∴23b……………………………（9分）又由正弦定理知23==4sinsinsinsin60acbACB……………………………（10分）∴4sin,4sinaAcC即sin,sin44acAC∴1sinsin164acAC=……………………………（12分）20、（1）由题意知2221sinsin1sinsinsinABCAB……………………………（1分）即222sinsinsinsinsinABCAB……………………………（2分）由正弦定理得222abcab……………………………（3分）由余弦定理得2221cos222abcabCabab……………………………（4分）又0C，故23C……………………………（5分）（2）（法一）：由上知23C，∴由余弦定理有22222()21cos222abcababcCabab，……………………………（6分）又3c，∴2()3abab，……………………………（7分）又∵2abab∴2()2abab，(当且仅当ab时取等号)……………………………（8分）∴22()3()2abab，即23()120ab解得02ab，(当且仅当ab时取等号)……………………………（10分）又∵三角形两边之和大于第三边,即3abc∴32ab……………………………（11分）∴(2323]abc，……………………………（12分）所以ABC的周长的范围为(2323]，（法二）由正弦定理知3=2sinsinsinsin120abcABC∴2sin,2sinaAbB,……………………………（6分）又3BACA则ABC的周长2sin2sin3LabcAB2sin2sin()33AAsin3cos3AA2sin()33A…………………………（8分）∵03A∴2333A∴3sin()123A……………………………（10分）∴232sin()3233A，所以ABC的周长的范围为(2323]，.……………………………（12分）21、解：（1）由11211()222nnaaan………①当2n时，212111()2(1)22nnaaan………②……………………………（2分）①–②得11()22nna即2nna(2)n……………………………（3分）当1n时，12a也满足上式……………………………（4分）∴2nna*()nN……………………………（5分）(2)由(1)得,12log2nnnnbaan,……………………………（6分）所以1231122232(1)22nnnSnn………①∴23412122232(1)22nnnSnn………②……………………………（7分）①－②，得2341222222nnnSn1112(12)222212nnnnnn……………………………（9分）依题意1250nnSn，即12250n即1252n成立，……………………………（10分）又当4n时,15223252n,当5n时,16226452n.……………………………（11分）故使1250nnSn成立的正整数n的最