2018年山西数学文科高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题13．-714．615．2216．233三、解答题17．解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12nnan，所以an=n·2n-1．18．解：（1）由已知可得，BAC=90°，BAAC⊥．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．海量资源尽在星星文库：，所以22BP．作QE⊥AC，垂足为E，则QE13DC．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥QABP的体积为1111322sin451332QABPABPVQES△．19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x．该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x．估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)．20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM的方程为y=112x或112yx．（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．海量资源尽在星星文库：轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)ykxk，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20．由2(2)2ykxyx，得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=2k，y1y2=–4．直线BM，BN的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BMBNyyxyxyyykkxxxx．①将112yxk，222yxk及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得121221121224()882()0yykyyxyxyyykk．所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM+∠ABN．综上，∠ABM=∠ABN．21．解：（1）f（x）的定义域为(0)，，f′（x）=aex–1x．由题设知，f′（2）=0，所以a=212e．从而f（x）=21eln12exx，f′（x）=211e2exx．当0x2时，f′（x）0；当x2时，f′（x）0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥1e时，f（x）≥eln1exx．设g（x）=eln1exx，则e1()exgxx．当0x1时，g′（x）0；当x1时，g′（x）0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当1ea时，()0fx．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）解：（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy．（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆．由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l．由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点．海量资源尽在星星文库：只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k．经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点．当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k或43k．经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，2l与2C没有公共点．学.科网综上，所求1C的方程为4||23yx．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）解：（1）当1a时，()|1||1|fxxx，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx故不等式()1fx的解集为1{|}2xx．（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立．若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1|1ax的解集为20xa，所以21a，故02a．综上，a的取值范围为(0,2]．