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海量资源尽在星星文库:绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.B12.D二、填空题13.-714.615.2216.233三、解答题17.解:(1)由条件可得an+1=2(1)nnan.将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.从而b1=1,b2=2,b3=4.(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.由条件可得121nnaann,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得12nnan,所以an=n·2n-1.18.解:(1)由已知可得,BAC=90°,BAAC⊥.又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=32.海量资源尽在星星文库:,所以22BP.作QE⊥AC,垂足为E,则QE13DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥QABP的体积为1111322sin451332QABPABPVQES△.19.解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x.估计使用节水龙头后,一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m).20.解:(1)当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).所以直线BM的方程为y=112x或112yx.(2)当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.海量资源尽在星星文库:轴不垂直时,设l的方程为(2)(0)ykxk,M(x1,y1),N(x2,y2),则x10,x20.由2(2)2ykxyx,得ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=2k,y1y2=–4.直线BM,BN的斜率之和为1221121212122()22(2)(2)BMBNyyxyxyyykkxxxx.①将112yxk,222yxk及y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得121221121224()882()0yykyyxyxyyykk.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM+∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.21.解:(1)f(x)的定义域为(0),,f′(x)=aex–1x.由题设知,f′(2)=0,所以a=212e.从而f(x)=21eln12exx,f′(x)=211e2exx.当0x2时,f′(x)0;当x2时,f′(x)0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.(2)当a≥1e时,f(x)≥eln1exx.设g(x)=eln1exx,则e1()exgxx.当0x1时,g′(x)0;当x1时,g′(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)≥g(1)=0.因此,当1ea时,()0fx.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)解:(1)由cosx,siny得2C的直角坐标方程为22(1)4xy.(2)由(1)知2C是圆心为(1,0)A,半径为2的圆.由题设知,1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l,y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面,故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点,或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.海量资源尽在星星文库:只有一个公共点时,A到1l所在直线的距离为2,所以2|2|21kk,故43k或0k.经检验,当0k时,1l与2C没有公共点;当43k时,1l与2C只有一个公共点,2l与2C有两个公共点.当2l与2C只有一个公共点时,A到2l所在直线的距离为2,所以2|2|21kk,故0k或43k.经检验,当0k时,1l与2C没有公共点;当43k时,2l与2C没有公共点.学.科网综上,所求1C的方程为4||23yx.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)解:(1)当1a时,()|1||1|fxxx,即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx故不等式()1fx的解集为1{|}2xx.(2)当(0,1)x时|1||1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立.若0a,则当(0,1)x时|1|1ax;若0a,|1|1ax的解集为20xa,所以21a,故02a.综上,a的取值范围为(0,2].
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