2018年春高考数学文二轮专题复习训练专题四解析几何坐标系与参数方程

专题四解析几何、坐标系与参数方程时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856057)(2017·黑河调研)已知过两点A(1,2a)，B(－a,2)的直线的斜率为1，则a＝()A．1B．2C．3D．42．(导学号：05856058)若双曲线E：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于()A．11B．9C．5D．33．(导学号：05856059)(2017·上饶联考)“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(导学号：05856060)(2017·泉州质检)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离5．(导学号：05856061)(2017·潭州调研)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A．[5，25]B．[10，25]C．[10，45]D．[25，45]6．(导学号：05856062)(2017·济宁二模)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为43，则C的方程为()A.x23＋y22＝1B.x23＋y2＝1C.x212＋y28＝1D.x212＋y24＝17．(导学号：05856063)(2017·株州联考)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A.12B.23C.34D.438．(导学号：05856064)(2017·黄石调研)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.x245＋y236＝1B.x236＋y227＝1C.x227＋y218＝1D.x218＋y29＝19．(导学号：05856065)(2017·江门质检)已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线C2的方程为x2a2－y2b2＝1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为()A．x±2y＝0B.2x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝010．(导学号：05856066)(2017·湘潭调研)已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是()A.125B.65C．2D.5511．(2017·宜宾质检)已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.13B.12C.23D.3412．(导学号：05856067)(2017·黄岗调研)已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线x27－y29＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴交于点K，点A在抛物线上且|AK|＝2|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：05856068)(2017·百色联考)已知双曲线x2a2－y2＝1(a＞0)的一条渐近线为3x＋y＝0，则a＝________.14．(2017·天水二模)若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝________.15．(2017·阳江调研)若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围是________．16．(导学号：05856070)(2017·苏州质检)已知椭圆C：x29＋y24＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(导学号：05856071)(本小题满分10分)(2017·鸡西联考)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．18.(导学号：05856072)(本小题满分12分)(2018·安顺摸底考试)已知圆C：x2＋(y－a)2＝4，点A(1,0)．(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当MN＝455时，求MN所在直线的方程．19.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosαy＝tsinα(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p＞0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求|OH||ON|；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21.(导学号：05856073)(本小题满分12分)(2017·潍坊二模)如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝43.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大．22.(导学号：05856074)(本小题满分12分)(2017·泉州质检)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(3，12)在椭圆E上．(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为12的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|·|MB|＝|MC|·|MD|.专题四解析几何、坐标系与参数方程1.C2．B由题意知a＝3，b＝4，∴c＝5.由双曲线的定义有||PF1|－|PF2||＝|3－|PF2||＝2a＝6.∴|PF2|＝9.3．A由题意可知aa＋1－2＝0，4a＋1≠0，解得a＝－2或a＝1，所以“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件．4．B由x2＋y2－2ay＝0(a＞0)得x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，所以圆M的圆心为(0，a)，半径为r1＝a，因为圆M截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，所以a12＋12＝a2－2222，解得a＝2，圆N的圆心为(1,1)，半径为r2＝1，所以|MN|＝0－12＋2－12＝2，r1＋r2＝3，r1－r2＝1，因为r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，所以圆M与圆N相交，故选B.5．B易得A(0,0)，B(1,3)．设P(x，y)，则消去m得：x2＋y2－x－3y＝0，所以点P在以AB为直径的圆上，PA⊥PB，所以|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10，令|PA|＝10sinθ，|PB|＝10cosθ，则|PA|＋|PB|＝10sinθ＋10cosθ＝25sin(θ＋π4)．因为|PA|≥0，|PB|≥0，所以0≤θ≤π2.所以22≤sin(θ＋π4)≤1，10≤|PA|＋|PB|≤25.6．A由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，∴△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝43，∴a＝3，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为x23＋y22＝1，故选A.7．D∵A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，∴－p2＝－2，∴p＝4，∴y2＝8x，设直线AB的方程为x＝k(y－3)－2①，将①与y2＝8x联立，即x＝ky－3－2y2＝8x，得y2－8ky＋24k＋16＝0②，则Δ＝(－8k)2－4(24k＋16)＝0②，即2k2－3k－2＝0，解得k＝2或k＝－12(舍去)，将k＝2代入①②解得x＝8，y＝8即B(8,8)，又F(2,0)，∴kBF＝8－08－2＝43，故选D.8．D根据椭圆的性质，c＝3，又过点F(3,0)和直线AB的中点(1，－1)的直线方程为x－2y－3＝0，联立方程组x－2y－3＝0，b2x2＋a2y2＝a2b2，消去x，并整理得(a2＋4b2)y2＋12b2y＋9b2－a2b2＝0，所以y1＋y2＝－12b2a2＋4b2，因为y1＋y22＝－1，所以a2＝2b2，又因为a2－b2＝9，解得a2＝18，b2＝9，所以椭圆的标准方程为x218＋y29＝1.9．A椭圆C1的离心率为a2－b2a，双曲线C2的离心率为a2＋b2a，所以a2－b2a·a2＋b2a＝32，化简：a4－b4＝34a4，即a4＝4b4，所以a＝2b，所以双曲线C2的渐近线方程是y＝±12x，即x±2y＝0.10．Ad1＋d2＝|PF|＋d2≥|FQ|，|FQ|＝|3×1－4×0＋9|5＝125.11．A由题意设直线l的方程为y＝k(x＋a)，分别令x＝－c与x＝0得|FM|＝k(a－c)，|OE|＝ka，由△OBE～△FBM，得12|OE||FM|＝|OB||BF|，即ka2ka－c＝aa＋c，整理得ca＝13，所以椭圆离心率为e＝13.12．D依题意知，抛物线焦点坐标为(4,0)．作AA′垂直抛物线的准线，垂足为A′，根据抛物线定义|AA′|＝|AF|，所以在△AA′K中，|AK|＝2|AA′|，故∠KAA′＝45°，此时不妨认为直线AK的倾斜角为45°，则直线AK的方程为y＝x＋4，代入抛物方程y2＝16x中得y2＝16(y－4)，即y2－16y＋64＝0，解得y＝8，A的坐标为(4,8)．故△AFK的面积为12×8×8＝32.13.33双曲线x2a2－y2＝1的渐近线为y＝±xa，已知一条渐近线为3x＋y＝0，即y＝－3x，因为a＞0，所以1a＝3，所以a＝33.14．2如图直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r＞0)交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB＝120°，则圆心(0,0)到直线3x－4y＋5＝0的距离为12r，532＋42＝12r，∴r＝2.故答案为2.15．(4,6)∵圆心(3，－5)，直线4x－3y－2＝0，∴d＝|12＋15－2|16＋9＝5，∴4＜r＜6.16．12设MN交椭圆点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|＋|BN|＝2|F1P|＋2|F2P|＝2×2a＝4a＝12.17．由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－33x.设A(m，m)，B(－3n，n)，所以AB的中点C(m－3n2，m＋n2)，由点C在直线y＝12x上，且A，P，B三点共线得m＋n2＝12·m－3n2，m－0m－1＝n－0－3－1，解得m＝3，∴A(3，3)，又P(