2013年全国数学建模比赛优秀论文汇编

1车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。对于问题一，由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，从中可以清晰地看到这一递进过程，并且基本通行能力是理想状态下的，相当于是表示了最大的车流量，可能通行量是与修正关系有关的，对实际通行能力这一因素进行计算，创建一系列的算式模型，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELDK-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。关键词：GREENSHIELDK-V线性模型正态分布配对样本t检验最小二乘法多元线性回归最大堵塞车流量平均实际1一、问题重述车道被占用可以由很多因素引起，进而导致车道和横断面的通行能力在单位时间内降低，由于城市道路具有交通流密度大，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，及时时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。车道被占用的情况种类繁多，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设置路边停车位和设置费港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。需要研究的问题是:1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生制撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、模型的假设与符号的约定2.1模型的假设与说明（1）排除下班高峰期的干扰；（2）忽略视频中跳跃的部分对本题的影响；（3）假设路面状况良好；（4）假设所数的车辆在最小误差之内。2.2符号的约定与说明bC一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数qV在完全理想条件下的最大自由车速l为最小车头间距（m）0t为驾驶员的反应时间（s）2pC一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数即实际通行能力pV临界车速pK临界密度ph临界间距Cf本题的道路实际通行能力1Cf事故所处横断面的实际通行能力为N正态分布0H零假设X标准车流量jk堵塞密度mk不堵塞密度ix从事故发生点出去的车辆数L路段总长iy从上游路口进来的车辆数三、问题的分析与求解3.1问题一的分析题目要求根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。首先在方法一中，本文将描述实际通行能力的变化过程，转化为描述车流量变化的问题。根据视频1（附件1），将时间分段处理，提炼出各时间段内各种汽车的数量，对其进行分类，并做标准化处理。根据所得到的车流量变化的数据，绘制折线图，并借助软件加以拟合。3方法二结合了GREENSHIELDK-V线性模型和经典型实际通行能力计算模型，对事故所处横断面的实际通行能力1Cf进行求解，得到具体范围。3.2问题一的求解步骤Step1:根据视频1（附件一）提炼数据；Step2:分段计算事故所处横断面的车流量变化并绘制图像；Step3:运用GREENSHIELDK-V线性模型求得pC；Step4:结合经典型实际通行能力计算模型求得1Cf。3.3方法一：计算车流量并绘制拟合图像根据题目需求，我们数点出在同一时间段内，小型汽车、公交车、面包车和电瓶车的车辆数。表1中所记录的数据，是以1分钟为时间间隔，在发生交通事故至撤离这一时间段内，分别对四种型号的车型进行统计所得的。结合附录2交通量调查车型划分及车辆折算系数，即可得到标准化后的车辆数。经计算便可求得到各个时间段内的车流量。表1车流量变化数据表时间段小型客车（辆）公交车（辆）面包车（辆）电瓶车（辆）标准化车（辆）车流量（辆）/60s16:40:32-16:41:32150710272716:41:32-16:42:3215237262616:42:32-16:43:3213416232316:43:32-16:44:3219105232316:44:32-16:45:3215006181816:45:32-16:46:3217105212116:46:32-16:47:3215008191916:47:32-16:48:322110424.524.516:48:32-16:49:322500326.526.5416:49:32-16:50:328105121216:50:32-16:51:3219002202016:51:32-16:52:3214109202016:52:32-16:53:322000321.521.516:53:32-16:54:321312619.519.516:54:32-16:55:3217101191917:01:20-17:02:2025651423.523.517:02:20-17:03:20173263939根据车流量的变化可得如图3：车流量统计图所示的车流量与时间的关系，即为交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。3.4方法二：对于Cf和1Cf的求解3.4.1经典型实际通行能力计算模型的介绍1)计算基本通行能力[1]基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路)在单位时间内能够通过的最大交通量.5作为理想的道路条件,主要是车道宽度应不小于3.65m,路旁的侧向余宽不小于1.75m,纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况.作为交通的理想条件,主要是车辆组成单一的标准车型汽车,在一条车道上以相同的速度,连续不断的行驶,各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔,且无任何方向的干扰.在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力,其公式如下:max0360036001000/(/3.6)VjCtlVjl(辆/h)(1.1)2)计算可能通行能力计算可能通行能力kC是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的基本通行能力,即得实际道路、交通与一定环境条件下的可能通行能力.影响通行能力不同因素的修正系数为:a)道路条件影响通行能力的因素很多,一般考虑影响大的因素,其修正系数有:①车道宽度修正系数;②侧向净空的修正系数;③纵坡度修正系数;④视距不足修正系数;⑤沿途条件修正系数.b)交通条件的修正主要是指车辆的组成,特别是混合交通情况下,车辆类型众多,大小不一,占用道路面积不同,性能不同,速度不同,相互干扰大,严重地影响了道路的通行能力.一般记交通条件修正系数为。于是,道路路段的可能通行能力为kC=maxC(辆/h)(1.2)3)实际通行能力实际通行能力kC通常可作为道路规划和设计的依据.只要确定道路的可能通行能力,再乘以给定服务水平的服务交通量与通行能力之比,就得到实际通行能力,即pC=kC×服务交通量÷通行能力(辆/h)(1.3)63.4.2运用GREENSHIELDK-V线性模型求解pC基本通行能力即为在理想的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全需求的前提下，一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数，本题记为bC单位为pcuh。参见图1中的b点，设在完全理想条件下的最大自由车速为Vq(Kmh),b01000C/3.6qqVlVt（1）根据试验观测，对标准型的小客车，其最小车头间距为6.5~8.0m，驾驶员的反应时间通常在0.8~1.2s之间。考虑到问题一只要求描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化，并且视频中涉及到的车型种类很多，因此，我们选取取l=8m，0t=1.2s，Vq=120Kmh，以方便计算。将数据代入上式可求得基本通行能力为bC=2500pcuh由C曲线的性质可知，基本通行能力的最大值不会超过max0360036003000/1.2Cpcuht（2）定义实际通行能力为在实际的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全的前提下，一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数，记为pC，单位亦为pcuh。图1根据实际通行能力定义，当m点位于C曲线上方时，该点对应的最大交通量就不能作为实际通行能力。此时，实际交通流曲线必与C曲线相交于P点，由于P点的交通量是实际条件下满足基本安全要求的最大值，所以它才是欲求的实际通行能力。P点的车速为pV。当m点位于C曲线或其下方时，该点对应的最大实际交通量满足基本安全要求，所以此时她就是实际通行能力。由此借用GREENSHIELDK-V线性模型[2]，可得实际通行能力的计算公式为：对应的临界车速为70003.6/7.2/17.2/t2jjpjjVltVltVVVl（3）相应的临界密度为00036007.2/500/7.2/tjjpjVltVtKlVl（3）相应的临界车头间距为000/3.67.2/100027.2/jjprjVtVlthKlVlt（4）将不同的自由车速值代入式（2）~（5），可算得相应的实际通行能力及临界车速等值见表1。表1不同情况下的实际通行能力3.4.3结合两模型求得Cf和1Cf记本题的道路实际通行能力为Cf，事故所处横断面的实际通行能力为1Cf；本题中道路的实际宽度为3.253，即=2.76且事故发生后汽车完全占用了两条车道即=13。基于以上分析，我们可以得出如下结论：Cf=9.753.65×pC1Cf=13×Cf自由车速1/jVKmh12010080604020实际通行能力1/pCpcuh2400228021001800125062