2018年浙江数学高考试题及答案word版历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学·参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分。1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11.8；1112.−2；813.14.715.16.126017.5三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由角的终边过点得，所以.（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）由得，所以.21;37(1,4);(1,3](4,)34(,)55P4sin54sin(π)sin534(,)55P3cos55sin()1312cos()13()coscos()cossin()sin56cos6516cos6511112,4,2,,ABAABBAAABBBAB11122ABAB2221111ABABAA海量资源尽在星星文库：故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如图，过点作，交直线于点，连结.由平面得平面平面，由得平面，所以是与平面所成的角.学科.网由得，所以，故.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.111ABAB2BC112,1,BBCC11,BBBCCCBC115BC2,120ABBCABC23AC1CCAC113AC2221111ABBCAC111ABBC1AB111ABC1C111CDAB11ABDAD1AB111ABC111ABC1ABB111CDAB1CD1ABB1CAD1AC1ABB1111115,22,21BCABAC11111161cos,sin77CABCAB13CD11139sin13CDCADAC1AC1ABB3913海量资源尽在星星文库：由题意知各点坐标如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）设直线与平面所成的角为.由（Ⅰ）可知设平面的法向量.由即可取.所以.因此，直线与平面所成的角的正弦值是.20.本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）由是的等差中项得，所以，111(0,3,0),(1,0,0),(0,3,4),(1,0,2),(0,3,1),ABABC11111(1,3,2),(1,3,2),(0,23,3),ABABACuuuruuuuruuuur1110ABABuuuruuuur111ABAB1110ABACuuuruuuur111ABAC1AB111ABC1AC1ABB11(0,23,1),(1,3,0),(0,0,2),ACABBBuuuruuuruuur1ABB(,,)xyzn10,0,ABBBuuuruuurnn30,20,xyz(3,1,0)n111|39sin|cos,|13|||ACACACuuuruuuruuurn|nn|1AC1ABB391342a35,aa35424aaa34543428aaaa海量资源尽在星星文库：解得.由得，因为，所以.（Ⅱ）设，数列前n项和为.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.设，所以，因此，又，所以.21．本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查运算求解能力和综合应用能力。满分15分。48a3520aa18()20qq1q2q1()nnnncbba{}ncnS11,1,,2.nnnSncSSn41ncn12nna111(41)()2nnnbbn211(45)(),22nnnbbnn11123221()()()()nnnnnbbbbbbbbbb23111(45)()(49)()73222nnnn221113711()(45)(),2222nnTnn2211111137()(49)()(45)()22222nnnTnn22111111344()4()(45)()22222nnnTn2114(43)(),22nnTnn11b2115(43)()2nnbn海量资源尽在星星文库：（Ⅰ）设，，．因为，的中点在抛物线上，所以，为方程即的两个不同的实数根．所以．因此，垂直于轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面积．因为，所以．因此，面积的取值范围是．22．本题主要考查函数的单调性，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）函数f（x）的导函数，由得，因为，所以．由基本不等式得．因为，所以．由题意得．00(,)Pxy2111(,)4Ayy2221(,)4ByyPAPB1y2y202014()422yxyy22000280yyyxy1202yyyPMy120212002,8,yyyyyxy2221200013||()384PMyyxyx21200||22(4)yyyxPAB△3221200132||||(4)24PABSPMyyyx△220001(0)4yxx2200004444[4,5]yxxxPAB△1510[62,]411()2fxxx12()()fxfx1212111122xxxx12xx121112xx4121212122xxxxxx12xx12256xx12112212121()()lnlnln()2fxfxxxxxxxxx海量资源尽在星星文库：设，则，所以x（0，16）16（16，+∞）-0+2-4ln2所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，故，即．（Ⅱ）令m=，n=，则f（m）–km–a|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a≤0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，对于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直线y=kx+a与曲线y=f（x）有公共点．由f（x）=kx+a得．设h（x）=，则h′（x）=，其中g（x）=．由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函数h（x）在（0，+∞）上单调递减，因此方程f（x）–kx–a=0至多1个实根．综上，当a≤3–4ln2时，对于任意k0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点．1()ln2gxxx1()(4)4gxxx()gx()gx12()(256)88ln2gxxg12()()88ln2fxfx()eak21()1ak1()anknn||1()anknlnxxakxlnxxax22ln1()12xxagxaxxln2xx