高中数学必修2测试题及答案

高中数学必修2测试题一、选择题1、下列命题为真命题的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行；B.与某一平面成等角的两条直线平行；C.垂直于同一平面的两条直线平行；D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（）A.如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线AA’与BC所成的角是（）A.300B.450C.600D.9004、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’中，二面角D’-AB-D的大小是（）A.300B.450C.600D.9005、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-56、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（）A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=08、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.ABDA’B’D’CC’9、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（）A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).10、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22yx的位置关系是：（）A.相离;B.相交;C.相切;D.无法判定.二、填空题11、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。12、两平行直线0962043yxyx与的距离是。13、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________；14、若直线08)3(1myxmyx与直线平行，则m。15，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；三、解答题16、）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。17、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。18、已知直线1l：3420xy与2l：220xy的交点为P．(1)求交点P的坐标；(2)求过点P且平行于直线3l：210xy的直线方程；(3)求过点P且垂直于直线3l：210xy直线方程.19、如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。∠ABC=60°，PC⊥面ABCD；（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。20、已知关于x,y的方程C:04222myxyx.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=54,求m的值。21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=1/2.(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：面SAB⊥面SBC(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。SCADBABCDPEF1-10CBDBBAABBC11、1612、201013、114、2315、√3a16、解：所求圆的方程为：222)()(rbyax由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）29)53()41(22ACr故所求圆的方程为：29)3()1(22yx17、解：（1）由两点式写方程得121515xy，即6x-y+11=0或直线AB的斜率为616)1(251k直线AB的方程为)1(65xy即6x-y+11=0（2）设M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得1231,124200yx故M（1，1）52)51()11(22AM18、解：(1)由3420,220,xyxy解得2,2.xy所以点P的坐标是(2,2)．(2)因为所求直线与3l平行，所以设所求直线的方程为20xym．把点P的坐标代入得2220m，得6m．故所求直线的方程为260xy．(3)因为所求直线与3l垂直，所以设所求直线的方程为20xyn．把点P的坐标代入得2220n，得2n．故所求直线的方程为220xy．19、（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,又,,PBCPBPBCEF平面平面故PBCEF平面||（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于PBCPCABCDPC面面,ABCDPBC面面又BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面ABCDFH面又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，aaaFBCFBFH4323260sin2sin0故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a43。20、解：（1）方程C可化为myx5)2()1(22显然5,05mm即时时方程C表示圆。（2）圆的方程化为myx5)2()1(22圆心C（1，2），半径mr5则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5121422122d5221,54MNMN则，有222)21(MNdr,)52()51(522M得4m21、（1）解：4111)121(61)(213131SAABBCADShv（2）证明：BCSAABCDBCABCDSA,面，面又,AABSABCAB，SABBC面SABBC面SBCSAB面面（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=21122,2221tanACSASCA