634不等式的证明4

高考网§6.3.4不等式的证明（4）班级学号姓名一、课堂目标：掌握证明不等式的方法——换元法、放缩法、反证法与判别式法。二、要点回顾：1.三角换元：（1）若122yx，则可令x=cos,y=sin(20)。若Raayx222，则可令x=acos,y=asin(20)。（2）若0≤x≤1，则可令x=sin(20)或x=sin2(22)。2.反证法：要证明不等式NM，先假设NM，由题设及其他性质，推出矛盾，从而肯定NM成立。用反证法证明不等式的一般步骤：①否定结论；②推理论证；③得出矛盾；④肯定结论。3、放缩法：把待证不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。放缩法常用的技巧：舍去一些项，在积中换大（或换小）某些项，扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等。4．判别式法：把待证不等式转化为一个一元二次函数的最大（小）值或值域问题，借助一元二次方程判别式来证明不等式，但要注意对二次项系数的讨论。三、目标训练：1、若yx,满足122yx，则21xy有()A.最小值21和最大值1B.最小值43和最大值1C.最小值43，无最大值D.最大值1，无最小值2、若422yx，则yx32的最大值是()A．6B.4C.13D.2133、若实数yxnm,,,满足byxanm2222,,，则ynxm的最大值是()A.2baB.abC.222baD.baab4、若,21,21,,222xNaaMRxa则M，N的大小关系是。5、已知,Ra则11,121,21aazayax从小到大的顺序是。6、（1）设x0,y0,yxyxa1,yyxxb11，求证：ab浙师大附中课堂目标训练《数学第一册》（下）高考网（2）若a,b,c,dR+，求证：21caddbdccacbbdbaa7、（1）若122yx，求证：2|2|22yxyx（2）若1,12222bayx，求证：11byax（3）求证：211212xx8.用反证法证明：已知yxxyyxyx11,2,0,0与则且中至少有一个小于2。9、（1）求证：743437122xxxx（2）求证：对任意的Rx，恒有0121222xx。R,