三角函数与平面向量高考冲刺押题

三角函数与平面向量高考冲刺押题【押题1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．4cos5C，2coscbA．（Ⅰ）求证：AB；（Ⅱ）若△ABC的面积152S，求c的值【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）证明：因为2coscbA，由正弦定理得sin2sincosCBA，所以sin()2sincosABBA，sin()0AB，在△ABC中，因为0πA，0πB，所以ππAB所以AB．………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知ab．因为4cos5C，所以3sin5C．因为△ABC的面积152S，所以115sin22SabC，5ab．由余弦定理2222cos10cababC所以10c．…13分【押题2】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a，求△ABC面积的最大值．[来源:Z.xx.k.Com]【押题指数】★★★★★【押题3】ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若sinsinsinacBbcAC.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若22()cos()sin()fxxAxA，求()fx的单调递增区间.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos2A，∴3A；…6分（Ⅱ）22()cos()sin()fxxAxA22cos()sin()33xx221cos(2)1cos(2)3322xx1cos22x………9分由222()kxkkZ剟，得()2kxkkZ剟，故()fx的单调递增区间为[,]2kk，kZ.…12分【押题4】设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且4cos5B,2b.（Ⅰ）当o30A时，求a的值；（Ⅱ）当ABC的面积为3时，求ca的值.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）因为54cosB，所以53sinB.……2分由正弦定理BbAasinsin，可得10sin303a.…4分所以35a.…6分（Ⅱ）因为ABC的面积1sin2SacB，53sinB，所以3310ac，10ac.…8分由余弦定理Baccabcos2222，…9分得165842222caacca，即2022ca.…10分所以2()220acac，2()40ac…12分所以，102ca.13分【押题5】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为,,abc，8ABAC，BAC，4a.（Ⅰ）求bc的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数22()23sin()2cos34f的最值.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）cos8bc，2222cos4bcbc即2232bc………2分又222bcbc所以16bc，即bc的最大值为16…………4分即816cos所以1cos2，又0＜＜所以0＜3……6分（Ⅱ）()3[1cos(2)]1cos233sin2cos212f2sin(2)16…9分因0＜3，所以6＜5266，1sin(2)126…10分当5266即3时，min1()2122f…11分[来源:Zxxk.Com]当262即6时，max()2113f……12分【押题6】已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．(Ⅰ)求函数)(xf的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值．【押题指数】★★★★★【押题7】已知向量1,cos,sin,3mxnx0，函数fxmn，且fx图象上一个最高点的坐标为,212，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212.（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，,,abc是角A、B、C所对的边，且满足222acbac，求角B的大小以及fA的取值范围.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）()sin3cosfxmnxx132(sincos)22xx2sin()3x.----2分fx图象上一个最高点的坐标为,212，与之相邻的一个最低点的坐标为7,212.7212122T，T，于是22T.----5分所以()2sin(2)3fxx.----6分（Ⅱ）222acbac，2221cos22acbBac---------7分又0B，3B.()2sin(2)3fAA---------8分2033BA.于是52333A，sin(2)1,13A.------10分所以()2,2fA.-----12分【押题8】已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量(1,3),(cos,sin)mnAA，且1.mn（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若sincos3,tansincosBBCBB求的值。【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）因为(1,3),(cos,sin),1mnAAmn，所以cos3sin1AA，（2分）所以1sin().62A（4分）因为5,,666663AAA所以（6分）（Ⅱ）因为sincos3,sincosBBBB所以tan1cos0,3tan1BBB（8分）所以tan2B（9分）所以tantan(())tan()CABABtantan,1tantanABAB（11分）即32853tan.11123C（12分）【押题9】已知函数22()cos23cossinsin(0,)fxxxxxxR图象的两相邻对称轴间的距离为2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若3,a()1,fA求bc的最大值．【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）()cos23sin22sin(2).6fxxxx4分∵()fx图象的两条相邻对称轴间的距离为2，∴()fx的最小正周期.T2.21.7分（Ⅱ）由()2sin(2)1,6fAA得1sin(2).62A∵０＜Ａ＜，132.666A52..663AA11分由余弦定理，得2222cos,abcbcA因此，2223()3bcbcbcbc2()bc23()4bc21().4bc2()12.bc于是，当bc即ABC为正三角形时，bc的最大值为23.14分【押题10】已知向量(sinmx=ur，1)-，向量(3cosnx=r，1)2-，函数.()()fxmnm=+urrur.(Ⅰ)求()fx的最小正周期T；(Ⅱ)已知a，b，c分别为ABCD内角A，B，C的对边，A为锐角，23a=，4c=，且()fA恰是()fx在[0，]2p上的最大值，求A，b和ABCD的面积S.【押题指数】★★★★★【解析】(Ⅰ)21()()sin13sincos2fxmnmxxx…………2分1cos2311sin2222xx31sin2cos2222xxsin(2)26x……5分因为2，所以22T…………6分[来源:学_科_网Z_X_X_K](Ⅱ)由(Ⅰ)知：()sin(2)26fAA[0,]2x时,52666x由正弦函数图象可知,当262x时()fx取得最大值3所以262A,3A……8分由余弦定理，2222cosabcbcA∴211216242bb∴2b………10分从而11sin24sin602322SbcA………12分三角函数与平面向量高考冲刺押题【押题1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．4cos5C，2coscbA．（Ⅰ）求证：AB；（Ⅱ）若△ABC的面积152S，求c的值【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）证明：因为2coscbA，由正弦定理得sin2sincosCBA，所以sin()2sincosABBA，sin()0AB，在△ABC中，因为0πA，0πB，所以ππAB所以AB．………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知ab．因为4cos5C，所以3sin5C．因为△ABC的面积152S，所以115sin22SabC，5ab．由余弦定理2222cos10cababC所以10c．…13分【押题2】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a，求△ABC面积的最大值．[来源:Z.xx.k.Com]【押题指数】★★★★★【押题3】ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若sinsinsinacBbcAC.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若22()cos()sin()fxxAxA，求()fx的单调递增区间.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）由sinsinsinacBbcAC，得acbbcac，即222abcbc，由余弦定理，得1cos2A，∴3A；…6分（Ⅱ）22()cos()sin()fxxAxA22cos()sin()33xx221cos(2)1cos(2)3322xx1cos22x………9分由222()kxkkZ剟，得()2kxkkZ剟，故()fx的单调递增区间为[,]2kk，kZ.…12分【押题4】设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且4cos5B,2b.（Ⅰ）当o30A时，求a的值；（Ⅱ）当ABC的面积为3时，求ca的值.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）因为54cosB，所以53sinB.……2分由正弦定理BbAasinsin，可得10sin303a.…4分所以35a.…6分（Ⅱ）因为ABC的面积1sin2SacB，53sinB，所以3310ac，10ac.…8分由余弦定理Baccabcos2222，…9分得165842222caacca，即2022ca.…10分所以2()220acac，2()40ac…12分所以，102ca.13分【押题5】在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为,,abc，8ABAC，BAC，4a.（Ⅰ）求bc的最大值及的取值范围；（Ⅱ）求函数22()23sin()2cos34f的最值.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）cos8bc，2222cos4bcbc即2232bc………2分又222bcbc所以16bc，即bc的最大值为16…………4分即816cos所以1cos2，又0＜＜所以0＜3……6分（Ⅱ）()3[1cos(2)]1cos233sin2cos212f2sin(2)16…9分因0＜3，所以6＜5266，1sin(2)126…10分当5266即3时，min1()2122f…11分[来源:Zxxk.