三角函数综合训练卷B

海量资源尽在星星文库：（120分钟，满分150分）一、选择题（每题5分，共60分）1．50tan70tan350tan70tan的值为（）A．3B．33C．33D．32．函数23cos3cossin2xxxy的最小正周期为（）A．πB．2πC．4D．23．10sin1（）A．cos5+sin5B．cos5-sin5C．5cos2D．-（cos5+sin5）4．设2cossin，则tanα+cotα等于（）A．1B．2C．-1D．-25．△ABC中，sinAsinB是AB的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．△ABC中，sinA+cosA的取值范围是（）A．[-1，1]B．]2,2[C．]2,1[D．]2,1[7．设α，β均为锐角，且54cos，135)cos(，则sinα的值是（）A．6564B．6533C．6556D．65488．已知21)sin(，31)sin(，则25)cot(tanlog等于（）A．2B．3C．4D．5海量资源尽在星星文库：．设方程02nmxx的两根是tanα和)4tan(，且这两根之比为3：2，则m和n为（）A．5，6B．65，61C．5，61D．5，6或65，6110．下列四个命题中的假命题是（）A．存在这样的α和β值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立B．不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ成立C．对于任意的α和β值，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ都成立D．不存在这样的α和β，使cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ成立11．（1+tan21°）（1+tan22°）（1+tan23°）（1+tan24°）的值为（）A．2B．4C．8D．612．使函数)2cos(3)2sin()(xxxf为奇函数且在区间]4,0[上为减函数的的一个值是（）A．3B．35C．32D．34二、填空题（每题4分，共16分）13．若32，则22sinsin的取值范围是_____________。14．设32sinsinyx，则cosx+cosy的最大值是_____________。15．函数xxxxy22cos3cossin2sin的最大值是y=_____________，此时x=_____________。16．给出下列4个命题：①函数)4(cos)4(cos22xxy的值域是[-1，1]。②函数xxysin12lg的周期是2π。③若sin2sin2sin322，则22sinsin的取值范围是]21,0[。④函数472cossincos2xxxy的最大值是2。其中正确命题的序号是_____________。三、解答题（74分）海量资源尽在星星文库：．已知α，β为锐角，54cos，31)tan(，求cosβ的值。（10分）18．已知sinβ=msin（2α+β），m≠1，且m表示tan)tan(。（12分）19．已知α，β为锐角，且1sin2sin322，3sin2α-2sin2β=0，求证：22。（12分）20．已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx（0≤x≤π），求y的最大值和最小值。（12分）21．求证：tanA+2tan2A+4tan4A+8cot8A=cotA。（14分）22．求函数y=2-4asinx-cos2x的最大值和最小值。（14分）参考答案一、1．D2．A3．B4．B5．A6．D7．B8．C9．D10．B11．B12．C二、13．]23,21[14．23415．22maxy，8kx，k∈Z16．①、④三、17．解：因为α，β为锐角，且tan（α-β）0，所以α-β也为锐角，31)tan(所以1010)sin(，10103)cos(。因为α为锐角，54cos，所以53sin所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosα·cos（α-β）+sinα·sin（α-β）10103501015101053101035418．解：因为sinβ=msin（2α+β）所以sin[（α+β）-α]=msin[（α+β）+α]sin（α+β）cosα-cos（α+β）·sinα=m[sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα]（m-1）sin（α+β）cosα=-（m+1）cos（α+β）sinα海量资源尽在星星文库：所以（1-m）tan（α+β）=（m+1）tanαtan11)tan(mm即mm11tan)tan(19．证明：因为1sin2sin322所以2cossin21sin322①因为3sin2α-2sin2β=0所以3·2sinα·cosα=2sin2β即：3sinαcosα=sin2β②①÷②得：tanα=cot2β2cot)2cot(因为α为锐角，所以2为锐角，又因为β为锐角，所以α，β∈（0，π）所以，22，即22。20．换元法。令sinx-cosx=t即)4sin(2xt∵]2,1[0tx45)21(1)(22ttttgy∴1)1(mingy，45)21(maxgy21．证：tanA+2tan2A+4tan4A+8cot8A-cotAAAAAA8cot84tan42tan2tan1tanAAAAA8cot84tan42tan2tan1tan2AAAA8cot84tan42tan22cot2AAAA8cot84tan42tan12tan22=-4cot4A+4tan4A+8cot8A=-8cot8A+8cot8A=0所以原式成立。22．当-1≤a≤1时，2min21ay}43,43max{maxaay当a1时，ay43min，ay43max当a-1时，t=-1时，ay43min，t=1时，ay43max[解题点拨]海量资源尽在星星文库：．参照前面§4.5提高卷的点拨50tan70tan150tan70tan)7050tan(2．可降次。x2cos可化为cos2x，2sinxcosx=sin2x3．sin10=2sin5cos55cos5sin1225．注意画三角函数线，同时注意A、B都三角形的内角。6．在△ABC中0Aπ，)4sin(2cossinAAA，再去确定值域，可画三角函数线。7．α，β为锐角，54cos，可求sinβ的值。由135)cos(可知，α+β仍为锐角，而sinα=sin[（α+β）-β]8．sincoscossincottan，而前面的条件可保证分子与分母都是已知的。9．这两根之比为3：2可有两种理解，即)4tan(:tan或tan:)4tan(10．注意公式运用条件。作为公式中角特殊时，公式也将是特殊的形式。如：cos（α+π）=-cosα也可写成：cosαcosπ+sinαsinπ（为什么？）11．注意整理与发现题目的特殊性：21°+24°=22°+23°12．应用y=asinx+bcosx的最值问题以及它的其他命题形式。注意：)cossin(cossin222222xbabxbaabaxbxay)sin(22xba其中22cosbaa，22sinbab22maxbay，22minbay13．3232，这样将)32(sinsinsinsin222214．可设cosx+cosy=A，再利用1cossin22xx来解决。15．利用降次来处理，将其化成cos2x为主的函数，如212coscos2xx16．sin2sin2sin322，可化成222sinsin2)sin(sin2，再利用|sinα|≤1来处理。472cossincos2xxxy可以化成cosx为元的二次函数，而|cosx|≤1。17．α，β都为锐角，可先求sinα，sin（α-β），cos（α-β）的值，而β=α-（α-β）18．要求式子中涉及两个角（α+β），α。而已知sinβ=sin[（α+β）-α]，2α+β=（α+β）+α。海量资源尽在星星文库：．2cossin21sin31sin2sin32222，再建立α与2β的可行同名三角关系式。20．换元法处理比较合理。令]2,1[cossinttxx∵)4sin(2xt而21cossin2txx21．进行合理变形再证。如AAAAAAA2cot2tan1tantan1tancottan222．参照第16题点拨，同时要注意这是一个动函数定区间的题目。