上海交通大学附属中学1011学年度高一上学期期末试卷数学

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高一数学期终考试卷本试卷共有22道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷上命题：杨逸峰审核：杨逸峰（本试卷允许使用计算器，凡属用计算器所得之值，如无特别说明，请精确到小数点后3位）一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1、已知集合A={x∣|x-1|1}，则ARð____________。2、不等式lg(1)1x的解集是_________。（用区间表示）3、过点P(4，2)的幂函数是________函数。（填“奇函数”、“偶函数”、“非奇非偶函数”、“既奇又偶函数”）4、若函数282yxx的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。5、已知函数3()2xfx，1()fx是()fx的反函数，若16mn（m，n∈R+），则11()()fmfn的值为______________。6、函数2lg(82)yxx的单调递增区间是__________。7、给出函数1()xxfxee，若0()()fxfx≥对一切xR成立，则0x________。8、设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为_________。9、若函数()fx（x∈R）的图像关于点M(1，2)中心对称，且()fx存在反函数1()fx，若(4)0f，则1(4)f=___________。10、用二分法求得函数f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)内的零点是_______。（精确到0.1）11、已知函数223yxx在区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是______________。12、设x，y∈R，a1，b1，若3xyab，23ab，则11xy的最大值为______。13、已知(3)41()log1aaxaxfxxx≥是R上的增函数，那么a的取值范围是_______。14、定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（nm）的区间长度为nm；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知()yfx是偶函数，()ygx是奇函数，它们的定义域均为[3，3]，则不等式()()0fxgx解集的总长度的取值范围是_________。二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在对应的空格内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），一律得零分。15、给出命题：若函数()yfx是幂函数，则函数()yfx的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()(A)3(B)2(C)1(D)016、函数f(x)和g(x)的定义域均为R，“f(x)，g(x)都是奇函数”是“f(x)与g(x)的积是偶函数”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件17、给出函数33()|1||1|fxxx，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是()(A)(a，()fa)(B)(a，()fa)(C)(-a，()fa)(D)(-a，()fa)18、已知2()fxaxbxc（a≠0），且方程()fxx无实根。现有四个命题①若0a，则不等式[()]ffxx对一切xR成立；②若0a，则必存在实数0x使不等式00[()]ffxx成立；③方程[()]ffxx一定没有实数根；④若0abc，则不等式[()]ffxx对一切xR成立。其中真命题的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个三、解答题（本大题满分42分）本大题共有5小题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19、（本题满分8分）集合A={x∣||3xa≤，x∈R}，B={x∣2114xx}。若AB，求实数a的取值范围。20、（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）已知()yfx是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，2()2fxxx。（Ⅰ）写出函数()yfx的解析式；（Ⅱ）若方程()fxa恰有3个不同的解，求a的取值范围。21、（本题满分14分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知函数221()log31xafxxa．（Ⅰ）求函数()fx的定义域；（Ⅱ）若函数()fx的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记1()fx为()fx的反函数，若关于x的方程1()525xfxkk有解，求k的取值范围。22、（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）规定含污物体的清洁度为：1污物质量物体质量（含污物）。现对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗。该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）。设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是0.81xx（1xa），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是yacya，其中c（0.80.99c）是该物体初次清洗后的清洁度。（Ⅰ）分别求出方案甲以及0.95c时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响。